2022年中考复习基础必刷40题专题20命题、定理、判断、推理

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题20命题、定理、判断、推理，共26页。试卷主要包含了 下列四个选项中不是命题的是， 下列命题是真命题的是， 以下命题是假命题的是， 下列命题正确的是， 下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个选项中不是命题的是( )
A.对顶角相等
B.过直线外一点作已知直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果a=b，a=c，那么b=c

2. 下列命题是真命题的是（ ）
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3. 以下命题是假命题的是（ ）
A.4的算术平方根是2
B.有两边相等的三角形是等腰三角形
C.一组数据：3，−1，1，1，2，4的中位数是1.5
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4. 下列命题中，其逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等
C.全等三角形的对应角相等D.正方形的四个角都相等

5. 下列命题正确的是( )
A.圆内接四边形的对角互补
B.平行四边形的对角线相等
C.菱形的四个角都相等
D.等边三角形是中心对称图形

6. 能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）
A.B.
C.D.

7. 下列命题是假命题的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

8. 下列命题是假命题的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

9. 下列命题是真命题的是（）
A.顶点在圆上的角叫圆周角
B.三点确定一个圆
C.圆的切线垂直于半径
D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

10. 下列命题是假命题的是( )
A.正五边形的内角和为540∘
B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.圆内接四边形的对角互补

11. 小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9:7:6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）
A.只使用苹果
B.只使用芭乐
C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多
D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

12. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A.3B.2C.1D.0

13. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁

14. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）

A.3B.4C.5D.6

15. 下面给出的四个命题中，假命题是（ ）
A.如果a=3，那么|a|=3
B.如果x2=4，那么x=±2
C.如果(a−1)(a+2)=0，那么a−1=0或a+2=0
D.如果(a−1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=−2

16. 下列说法不正确的是（ ）
A.在选举中，人们通常最关心的数据是众数
B.掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件
C.数据3，5，4，1，−2的中位数是3
D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似

17. 某快餐店肉类食品有5种，蔬菜类食品有8种，饮料类有3种，花15元可以任选其一肉类，一饮料类和二蔬菜类，那么有几种选择（ ）
A.120B.210C.420D.480

18. 有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（ ）
A.3B.4C.5D.6

19. 如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ）
A.1个B.2个C.50个D.100个

20. 小华和小明到同一早餐店买馒头和米浆．已知小华买了5个馒头和5杯米浆；小明买了7个馒头和3杯米浆，且小华花的钱比小明少10元．关于馒头与米浆的价钱，下列叙述何者正确（ ）
A.2个馒头比2杯米浆多10元
B.2个馒头比2杯米浆少10元
C.12个馒头比8杯米浆多10元
D.12个馒头比8杯米浆少10元

21. 下表是某市四所中学举行男子足球单循环赛的成绩表：
其中，成绩栏中的比为行中所在球队与列中所在球队比赛的进球数之比．如①表示二中与一中的比赛，二中以1:0取胜；②表示的是与①的同一场比赛，一中以O:l输给了二中I．按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分．按得分由多到少排名次．同学们看了成绩表以后，对比赛结果有不同的说法，下面的说法中错误的是（ ）
A.三中足球队进球最多B.二中足球队得冠军
C.一中足球队得第二名D.四中足球队得1分

22. 下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=3x中，y随x的增大而减小；③x2与x2+1都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

23. 某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.2元（不足1千米按1千米收费），某人乘坐这种出租车一次，付费11元，她经过的这段路程的最大值为（ ）
A.5千米B.9千米C.7千米D.8千米

24. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1−2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1−1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是________．

25. 老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要________分钟时间．

26. 甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每-局的输方去当下-局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是________．

27. 甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的”； 乙说：“不是我打破的”； 丙说：“甲说谎”．三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是________打破的．

28. n个小球外观相同，其中只有一个质量小于其它小球（其它小球质量都相等），现请你用一架没有砝码的天平作为工具称量3次，把那个质量最小的小球找出来，那么你认为n的最大值为________．

29. 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有________种．


30. 如图是某人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：时），若这个人租用一辆小汽车出行，且汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车行驶1千米需费用1.2元，请写出这个人从A城出发到B城的最短路线的走法：________，这时，他所需的最小费用为 ________元．


31. 如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序________．


32. 大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．

33. A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．

34. 请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

35. 某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．
（1）假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？
A、12345 B、54321 C、23541 D、23514

（2）假定共有3封信，且老板以1、2、3的顺序交来，则秘书打字的顺序有多少种可能？

36. 10名棋手参加比赛，规定：每两名棋手间都要比赛一次，胜者得2分，下和各得1分，输者得0分．比赛结果表明：棋手们所得分数各不相同，前两名棋手没输过，前两名的总分之和比第三名多20分，第四名得分与后四名得分总和相等，那么前六名得分分别是多少？

37. 某参观团根据下列条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点
（1）若去A地，也必须去B地；

（2）D、E两地至少去一地；

（3）B、C两地只去一地；

（4）C、D两地都去或都不去；

（5）若去E地，A、D两地也必须去．该参观团最多能去________地方．

38. 现有质量分别为5克和23克的砝码若干只，在天平上要称出质量为4克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出？并证明你的结论．

39. 附加题：
要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；

（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；

（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．

40. 小红同学编拟了这样一个数学命题：“如果在四边形ABCD中，AB=CD、AC=BD，那么四边形ABCD一定是平行四边形”．若你认为这个命题的结论成立，请给予证明；若这个命题的结论不一定成立，请你画图举出反例予以说明．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题二十一_命题、定理、判断、推理
一、 选择题 （本题共计 23 小题 ，每题 3 分 ，共计69分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
定义、命题、定理、推论的概念
【解析】
判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，
A，对顶角相等，该选项是命题；
B，过直线外一点作已知直线的平行线，是一个动作，该选项不是命题；
C，三角形任意两边之和大于第三边，该选项是命题；
D，如果a=b,a=c，那么b=c，该选项是命题.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
命题与定理
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
真命题，假命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：4的算数平方根是2 ，命题为假命题，符合题意；
有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；
一组数据：3，−1，1，1，2，4的中位数是1+22=1.5 ，命题为真命题，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
真命题，假命题
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】
解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；
B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题；
C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题；
D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A，圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意；
B，平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；
C，菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意；
D，等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90∘即可．
【解答】
解：C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β>90∘．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．
【解答】
解：A，平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
B，矩形的对角线相等，不是垂直，原命题是假命题；
C，菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；
D，正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
矩形的性质
【解析】
利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．
【解答】
解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；
B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；
C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；
D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；
故选：B．
9.
【答案】
D
【考点】
真命题，假命题
圆周角定理
【解析】
根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；
故选：D．
10.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．
【解答】
解：正五边形的内角和=(5−2)×180∘=540∘，A是真命题；
矩形的对角线相等，B是真命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；
圆内接四边形的对角互补，D是真命题.
故选C.
11.
【答案】
B
【考点】
推理与论证
【解析】
根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．
【解答】
∵ 苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9:7:6，
∴ 设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），
∵ 小柔榨果汁时没有使用柳丁，
∴ 设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，
∵ 小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4，
∴ a6x=64，b6x=34，
∴ a=9x，b=92x，
∴ 苹果的用量为9x−a=9x−9x=0，
芭乐的用量为7x−b=7x−92x=52x>0，
∴ 她榨果汁时，只用了芭乐，
12.
【答案】
D
【考点】
推理与论证
【解析】
四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．
【解答】
四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故选：D．
13.
【答案】
B
【考点】
推理与论证
【解析】
直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解答】
∵ 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴ 甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵ 甲、乙都没有输球，∴ 甲一定与乙平，
∵ 丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴ 与乙打平的球队是甲与丁．
14.
【答案】
A
【考点】
推理与论证
【解析】
根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．
【解答】
的周长为：4x，(1)的周长为2y，(2)的周长为2b，即可得出(3)的边长以及(4)和(5)的邻边和，
设(6)的周长为：4a，则(7)的边长为a，可得(8)和(9)中都有一条边为a，
则(10)和(11)的另一条边长分别为：y−a，b−a，
故大矩形的边长分别为：b−a+x+a=b+x，y−a+x+a=y+x，
故大矩形的面积为：(b+x)(y+x)，其中b，x，y都为已知数，
故n的最小值是3．
故选：A．
15.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据绝对值的意义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据两个数的积等于0，则每个因数都可能等于0对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．
【解答】
解：A、若a=3，则|a|=3，所以A选项为真命题；
B、若x2=4，则x=±2，所以B选项为真命题；
C、若(a−1)(a+2)=0，则a−1=0或a+2=0，所以C选项为真命题；
D、若(a−1)2+(b+2)2=0，那么a=1且b=−2，所以D选项为假命题．
故选D．
16.
【答案】
D
【考点】
推理与论证
相似三角形的判定
中位数
众数
随机事件
【解析】
此题涉及到中位数、众数，随机事件，相似三角形的判定等知识点，要针对各知识点分别进行判断．
【解答】
解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故A正确；
B、在掷筛子的过程中，可能出现3点，也可能不是3点，所以3点朝上是不确定事件，故B正确；
C、将这组数据从小到大排列，得：−2，1，3，4，5；中位数是3，故C正确；
D、两对应边成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似，故D错误；
故选D．
17.
【答案】
C
【考点】
推理与论证
【解析】
根据蔬菜类食品有8种，任意选两类，则有8×7÷2=28种，再进一步和肉类、饮料搭配计算即可．
【解答】
解：根据题意，得
5×3×28=420（种）．
故选C．
18.
【答案】
B
【考点】
推理与论证
【解析】
根据五个数中，任取的两个数的和是4，5，7，7，8，9，10，10，11，13，设这五个数是a，b，c，d，e，则有a+b=4，a+c=5，b+c=7，求得a=1、b=3、c=4，又a+d=7，d=6，又d+e=13，e=7，则这五个数是1、3、4、6、7，所以中间的一个数是4．
【解答】
解：设这5个数是a、b、c、d、e，
依题意，有：a+b=4a+c=5b+c=7，解得a=1b=3c=4，
又由a+d=7，即d=6，d+e=13，即e=7
可得：这5个数为1，3，4，6，7，
因此中间的一个数是4．故选B．
19.
【答案】
D
【考点】
推理与论证
【解析】
因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1∼A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案．
【解答】
先退到两个小伙子的情形，如果
甲的身高数>乙的身高数，且
乙的体重数>甲的体重数
可知棒小伙子最多有2人．
再考虑三个小伙子的情形，如果
甲的身高数>乙的身高数>丙的身高数，且
丙的体重数>乙的体重数>甲的体重数
可知棒小伙子最多有3人．
这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．
由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai，(i＝1, 2,…,100)，其身高数为xi，体重数为yi，当
y100>y99>...>yi>yi−1>...>y1且
x1>x2>...>xi>xi+1>...>x100时，
由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A100；
由体重看，Ai不亚于Ai−1，Ai−2，…，A1
所以，Ai不亚于其他99人(i＝1, 2,…,100)
所以，Ai为棒小伙子(i＝1, 2,…,100)
因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个．
20.
【答案】
A
【考点】
推理与论证
【解析】
小华和小明相比，少买了2个馒头，多买了2杯米浆，少花了10元．则说明2个馒头比2杯米浆多10元．
【解答】
解：设每个馒头x元，每杯米浆y元；则有：
5x+5y+10=7x+3y，即2x−2y=10；
因此2个馒头比2杯米浆多10元，故选A．
21.
【答案】
D
【考点】
推理与论证
【解析】
此题可根据已知和比赛规定对进球数、比赛排名、球队得分推理论证得出正确选项．
【解答】
解：(1)进球数：由成绩表可得各队的进球数分别为：一中5，二中5，三中7，四中1，三中进球最多；
(2)本次足球单循环赛共进行的比赛场次为4×3÷2=6场；
一中胜2场，二中胜2场平一场、三中平一场，胜一场、四中全负；
得分分别为6分、7分、4分、0分，
所以，二中是第一名，一中是第二名，三中是第三名，四中是第四名；
所以选项中三中足球队进球最多、二中足球队得冠军、一中足球队得第二名正确，
四中球队得1分错误．
故选：D．
22.
【答案】
C
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
命题与定理
最简二次根式
反比例函数的性质
平行线的判定与性质
【解析】
根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数．
【解答】
解：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交；故①错误
②函数y=3x中，在同一象限内，y随x的增大而减小，题目缺少条件“在同一象限内”，故②错误
③x2与x2+1中，x2不是最简二次根式；故③错误
④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确．
故有三个命题不正确.
故选C.
23.
【答案】
D
【考点】
推理与论证
【解析】
很显然，这个乘客的行驶路程要大于3千米，因此她的车费分为两部分：①行驶3千米付的起步价；②超过3千米后加收的钱；因此行驶的路程为3+(11−5)÷1.2=8（千米）．
【解答】
解：由题意，知：她经过的路程的最大值是3+11−51.2=8（千米）．
故选：D．
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
24.
【答案】
1024
【考点】
推理与论证
【解析】
根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．
【解答】
∵ 将这些金蛋按1−2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
∴ 剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；
∵ 他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1−1009编了号，
又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，
∴ 剩余的数字为4的倍数，
以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1
共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．
25.
【答案】
11
【考点】
推理与论证
【解析】
可以同时进行的项目为：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，用时10分；再加上准备茶叶和冲茶1分钟，至少需要11分钟．
【解答】
在烧水的过程种，可以同时收听新闻，洗茶杯，打扫办公室，这个过程需要10分钟；然后再准备茶叶和冲茶需1分钟；因此至少需要10+1＝11分钟．
26.
【答案】
甲
【考点】
推理与论证
【解析】
丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，
乙共打了21局，因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局，
那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，
由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．
因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、…、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲．
【解答】
根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，
又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，
三个人之间总共打了(8+4+13)＝25局，
考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．
所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．
27.
【答案】
乙
【考点】
推理与论证
【解析】
本题须分别分析甲、乙、丙三人说的话，再根据三人中只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论．
【解答】
解：根据题意可得：玻璃是乙打破的
∵ 此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话
甲说：“是丙打破的”也是假话，
则丙说：“甲说谎”是真话，
∴ 玻璃是乙打破的符合题意
故答案为：乙
28.
【答案】
27
【考点】
推理与论证
【解析】
已知称量3次，把那个质量最小的小球找出来，那么第3次称量的小球数最多为3个，即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球，第二次天平两边各放3个小球，质量最小的再较轻的一组，第一次天平两边各放9个，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，因此小球最多27个．
【解答】
解：n的最大值为27，
第一次，将这堆珠子平均分成3组，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则最小的小球在较轻的一组，
第二次天平两边各放3个小球，质量最小的在较轻的一组，
第三次，将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的小球就是最轻的小球，如果天平不平衡，则较轻的小球就是所找的小球．
故答案为：27．
29.
【答案】
42
【考点】
推理与论证
【解析】
第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有2×3=6种，因此本题的种植方法共有48−6=42种．
【解答】
解：第一块田有3种种植方法，第二、三、四、五块田均有2种种植方法，
因此共有3×2×2×2×2=48种种植方法；
其中，有2×3=6种是只种两种作物的种植方法，
因此所求的种植方法有48−6=42种．
故答案为：42．
30.
【答案】
A→F→O→E→B,4608
【考点】
推理与论证
【解析】
根据题干意思找出从A到B城合理的路线走法，经过推理可知共有6种合理路线，然后找出这6种路线中用时最少的一种路线，然后计算所需费用．
【解答】
从A到B城合理的路线走法有6种，
①A→C→D→E→B，②A→C→O→E→B，③A→C→O→H→B，
④A→F→G→H→B，⑤A→F→O→H→B，⑥A→F→O→E→B，
①走法所需时间t＝49时，②走法所需时间t＝49时，③走法所需时间t＝50时，
④走法所需时间t＝49时，⑤走法所需时间t＝49时，⑥走法所需时间t＝48时，
故从A城出发到B城的最短路线的走法⑥：A→F→O→E→B，
所需费用y＝80千米/时×48时×1.2元＝4608元，
31.
【答案】
丙、丁、甲、乙
【考点】
推理与论证
【解析】
先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．
【解答】
解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，
此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，
即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，
①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，
即丙(3, 1, 2, 4)、丁(5, 7, 9, 11, 13)、甲(6, 8)、乙(10, 12，14)
或丙(3, 1, 2, 4)、丁(5, 7, 9, 11, 13)、乙(6, 8，10)、甲(12, 14)；
②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，
此时，四个人购买的票全在第一排，
即丙(3, 1, 2, 4)、甲(5, 7，)、丁(6, 8, 10, 12, 14)、乙(9, 11，13)
或丙(3, 1, 2, 4)、乙(5, 7，9)、丁(6, 8, 10, 12, 14)、甲( 11，13)，
因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排.
故答案为：丙、丁、甲、乙.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ）
32.
【答案】
解：∵ 5月1日∼5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴ 5月1日∼5月28日写的张数为：4×7×(1+7)2=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，
故5月30日可能为星期五、六、日．
【考点】
推理与论证
【解析】
首先得出5月1日∼5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．
【解答】
解：∵ 5月1日∼5月30日共30天，包括四个完整的星期，
∴ 5月1日∼5月28日写的张数为：4×7×(1+7)2=112，
若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，
若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2120，
故5月30日可能为星期五、六、日．
33.
【答案】
解：至少要7分才能保证一定出线；
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分．
因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴ 最多只有两个队得7分．
所以积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
【考点】
推理与论证
【解析】
根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．
【解答】
解：至少要7分才能保证一定出线；
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分．
因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛，两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴ 最多只有两个队得7分．
所以积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
34.
【答案】
（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：连接BD，∵ AB // CD，
∴ ∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，AB=CD∠ABD=∠BDCBD=BD，
∴ △ABD≅△CDB(SAS)，
∴ ∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），
∴ AD // BC（内错角相等，两直线平行），
∴ 四边形ABCD是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．
如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．
【考点】
平行四边形的判定
反证法
【解析】
（1）作出草图，连接一条对角线，然后证明三角形全等，根据全等三角形的对应角相等在证明另一组对边也平行，然后根据平行四边形的定义即可证明；
（2）不正确，可以作出一个“筝形”图形说明．
【解答】
（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：连接BD，∵ AB // CD，
∴ ∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，AB=CD∠ABD=∠BDCBD=BD，
∴ △ABD≅△CDB(SAS)，
∴ ∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），
∴ AD // BC（内错角相等，两直线平行），
∴ 四边形ABCD是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．
如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．
35.
【答案】
D是不可能的．
原因是：先打印2，说明下面已经有信件1了，这时候老板又拿来了信件3，秘书打印信件3，
再打印信件5，说明此时下面已经有信件1，4了，而且信件4应该在信件1上面，
接下来的顺序应该是5、4、1，而不可能是5、1、4．
故选D．
秘书打字的顺序有如下可能情况：1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，2，1．
共有5中可能情况．
【考点】
推理与论证
【解析】
（1）要将这个事件分解为两个事件：老板将信件交给秘书，先交来的在最下边；秘书打印信件，先打的在上面．
（2）将这3封信按照老板交来的顺序进行排列组合，可以得出共有5中可能的顺序．
【解答】
D是不可能的．
原因是：先打印2，说明下面已经有信件1了，这时候老板又拿来了信件3，秘书打印信件3，
再打印信件5，说明此时下面已经有信件1，4了，而且信件4应该在信件1上面，
接下来的顺序应该是5、4、1，而不可能是5、1、4．
故选D．
秘书打字的顺序有如下可能情况：1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，2，1．
共有5中可能情况．
36.
【答案】
设第k名选手的得分为ak(1≤k≤10)，依题意得：a1>a2>a3>>a10，
a1≤1+2×(9−1)＝17，
a2≤a1−1＝16，
a3+20＝a1+a2，
∴ a3≤13 ①，
又后四名棋手相互之间要比赛4×32=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，
∴ a7+a8+a9+a10≥12，
∴ a4≥12
而a3≥a4+1≥13，②
∴ 由①②得：a3＝13，
∴ a1+a2＝33，
∴ a1＝17，a2＝16，
又∵ a3−1≥a4≥12，
∴ a4＝12，
∵ a1+a2+a3++a9+a10=10×92×2＝90，
∴ 17+16+13+12+a5+a6+12＝90，
而a5+a6≤a5+a5−1，
即：a5≥1012，
又a5a2>a3>>a10，
a1≤1+2×(9−1)＝17，
a2≤a1−1＝16，
a3+20＝a1+a2，
∴ a3≤13 ①，
又后四名棋手相互之间要比赛4×32=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，
∴ a7+a8+a9+a10≥12，
∴ a4≥12
而a3≥a4+1≥13，②
∴ 由①②得：a3＝13，
∴ a1+a2＝33，
∴ a1＝17，a2＝16，
又∵ a3−1≥a4≥12，
∴ a4＝12，
∵ a1+a2+a3++a9+a10=10×92×2＝90，
∴ 17+16+13+12+a5+a6+12＝90，
而a5+a6≤a5+a5−1，
即：a5≥1012，
又a5