山东省菏泽市成武县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省菏泽市成武县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省菏泽市成武县八年级第一学期期中数学试卷
一、单选题（24分）
1．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE
2．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
4．△ABC中，三边长分别为a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，则这个三角形一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
5．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm
7．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角
8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE，若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是（　　）

A．104° B．107° C．116° D．124°
二、填空题（18分）.
9．如图，AD＝BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 　 　．

10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 　 　米．

11．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
12．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB∥CD，BC＝4cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°，则CD的长为 　 　cm．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB＝4：1，则∠B的度数为 　 　．

14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则三角形最小的角是　 　度．
三、解答题.
15．已知∠α、∠β，如图，画∠AOB＝∠α+∠β．

16．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：AC＝BD．

17．如图，△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，EF是过点C的直线，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF＝8，BF＝3，求AE的长．

18．在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，求证：△DEF是等边三角形．

19．分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形．


20．已知，如图，△ABC中，AB＞AC，AF是角平分线，D是AB上一点，且AD＝AC，DE∥BC交AC于E，求证：CD平分∠EDF．

21．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．

22．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．

23．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．



参考答案
一、单选题（24分）
1．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝BE
【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
解：∵∠1＝∠2
∵∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE
∴∠ABE＝∠CBD
∵AB＝DB，∠A＝∠D，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；
∵∠E＝∠C，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；
∵BC＝BE，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；
故选：C．
2．在下列各组图形中，是全等的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
3．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）

A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS
【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．
解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．
故选：B．
4．△ABC中，三边长分别为a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，则这个三角形一定是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
【分析】根据偶次方的非负性得出a﹣b＝0且b﹣c＝0，求出a＝b＝c，再根据等边三角形的判定得出即可．
解：∵三边长分别为a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
解得：a＝b＝c，
∴这个三角形是等边三角形，
故选：A．
5．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝CD，根据△ABD的周长为12cm求出AB+AD+BD＝AB+AC＝12cm，求出BE＝CE＝4cm，再求出△ABC的周长即可．
解：∵边BC的垂直平分线是直线l，CE＝4cm，
∴BE＝CE＝4cm，BD＝DC，
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝12cm，
∵BC＝BE+CE＝8cm，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+8＝20（cm），
故选：D．
7．下列命题中，属于假命题的是（　　）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解：A、三角形三个内角的和等于180°，是三角形的内角和定理，正确，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，是平行线的性质，正确，是真命题；
C、矩形的对角线相等，是矩形的性质，正确，是真命题；
D、应为“有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角”，是假命题．
故选：D．
8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE，若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是（　　）

A．104° B．107° C．116° D．124°
【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝34°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，从而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即34°+2∠D＝180°，
∴∠D＝73°，
∴∠BED＝73°+34°＝107°，
故选：B．
二、填空题（18分）.
9．如图，AD＝BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 　AB＝CD　．

【分析】要使△ABD≌△CDB，已知AD＝BC，且有公共边DB＝DB，所以只要添加AB＝CD即可．
解：要利用SSS判定两三角形全等，需要添加AB＝CD即满足条件．
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
故答案为：AB＝CD．
10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 　90　米．

【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理进行解答．
解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD，
∵CD＝90米，
∴AS＝CD＝90米，
答：在A点处小明与游艇的距离为90米，
故答案为：90米．
11．一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝　9　．
【分析】根据全等三角形的性质得出x＝5，y＝4，再代入x+y求出答案即可．
解：∵一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，两三角形全等，
∴x＝5，y＝4，此时x+y＝9，
故答案为：9．
12．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB∥CD，BC＝4cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°，则CD的长为 　8　cm．

【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC＝∠ACD，然后得到∠DAC＝∠ACD，再根据等角对等边的性质可得AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，再根据矩形的对边相等可得DE＝4cm，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长度，从而得解．
解：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵CD∥AB，∠B＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴DE＝BC＝4cm，
在Rt△ADE中，∵∠BAD＝30°，
∴AD＝2DE＝2×4＝8（cm），
∴CD＝8cm．
故答案为：8．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB＝4：1，则∠B的度数为 　15°　．

【分析】设∠EAB＝x°，则∠CAE＝4x°，根据线段垂直平分线的性质得出BE＝AE，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠EAB，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B+∠CAB＝90°，求出x+4x+x＝90，再求出x答案即可．
解：设∠EAB＝x°，则∠CAE＝4x°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴∠B＝∠EAB＝x°，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，
∴x+4x+x＝90，
解得：x＝15，
即∠B＝15°，
故答案为：15°．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则三角形最小的角是　40　度．
【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．
解：设A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，
由三角形内角和定理得到，2x+3x+4x＝180°，
解得，x＝20°，
则三角形最小的角是2x＝40°，
故答案为：40．
三、解答题.
15．已知∠α、∠β，如图，画∠AOB＝∠α+∠β．

【分析】根据作一个角等于已知角的作法，先作出∠α，然后以∠α的一条边为公共边，在∠α的外部在作出∠β，两角之和就是∠AOB．
解：如图所示：∠AOB就是要作的角．

16．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：AC＝BD．

【分析】证明△ACF≌△BDE（AAS），由全等三角形的性质得出AC＝BD．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴AC＝BD．
17．如图，△ABC中，AC＝BC，∠BCA＝90°，EF是过点C的直线，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，EF＝8，BF＝3，求AE的长．

【分析】证△ACE≌△CBF（AAS），得AE＝CF，CE＝BF＝3，进而得出答案．
解：∵∠BCA＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝180°﹣90°＝90°，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠EAC＝∠BCF，
在△ACE与△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF＝3，
∴AE＝CF＝EF﹣CF＝8﹣3＝5．
18．在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF，连接DE，EF，FD，求证：△DEF是等边三角形．

【分析】根据等边三角形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，AD＝BE＝CF，进一步证得BD＝EC＝AF，即可证得△ADF≌△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE＝EF＝FD，即可证得△DEF是等边三角形．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA，
∵AD＝BE＝CF，
∴BD＝EC＝AF，
在△ADF和△BED中，
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
在△BED和△CFE中，
，
∴△BED≌△CFE（SAS），
∴△ADF≌△CFE，
∴DE＝EF＝FD，
∴△DEF是等边三角形．
19．分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形．


【分析】作点A、B关于直线l的对称点得到AB的轴对称图形；作A、B、C关于直线l的对称点得到△ABC关于直线的轴对称图形．
解：如图，A′B′为所作；△DEF为所作．

20．已知，如图，△ABC中，AB＞AC，AF是角平分线，D是AB上一点，且AD＝AC，DE∥BC交AC于E，求证：CD平分∠EDF．

【分析】由AD＝AC，AF是角平分线可得到AF垂直平分CD，从而得CF＝DF，则有∠FDC＝∠FCD，再由平行线的性质可得∠EDC＝∠DCF，即有∠EDC＝∠FDC，即得证．
【解答】证明：∵AD＝AC，AF是角平分线，
∴AF垂直平分CD，
∴CF＝DF，
∴∠FDC＝∠FCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠DCF，
∴∠EDC＝∠FDC，
∴CD平分∠DEF．
21．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线MN交AC边于点D，交BC边于点E，连接BD．若CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝DC，根据△BDC的周长为18得出BD+DC+BC＝18，再求出BD即可．
解：∵MN垂直平分BC，CE＝4，
∴BE＝CE＝4，BD＝DC，
∵△BDC的周长为18，
∴BD+DC+BC＝18，
∴2BD+BC＝18，
∴2BD+4+4＝18，
∴BD＝5．
22．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1＝∠2，试说明BF∥CE．

【分析】要说明BF∥CE，关键在于确定“第三条直线”，本题中较为明显的是直线BC．在“三线八角”中，与已知条件∠1、∠2有联系的是∠FBC和∠ECB，这是一对内错角．至此，证题途径已经明朗．
【解答】证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90°（垂直定义）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD＝90°（垂直定义），
∴∠ABC＝∠DCB；
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ABC﹣∠2＝∠DCB﹣∠1，
即∠FBC＝∠ECB，
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
23．如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，∠DAF＝20°．
（1）若△DAF的周长为6，求BC的长；
（2）求∠BAC的度数．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
解：（1）∵△DAF的周长为6，
∴DA+FA+DF＝6，
∵DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝6；
（2）∵DA＝DB，FA＝FC，
∴∠DAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠DAB+∠FAC＝∠B+∠C，
∵∠DAF＝20°，
∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C＝180°﹣20°＝160°，
∴∠DAB+∠FAC＝80°，
∴∠BAC＝80°+20°＝100°．