山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份山东省聊城市冠县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省聊城市冠县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．AC⊥BD
3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．12.5° B．25° C．30° D．40°
4．使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1
5．将中的a，b都扩大4倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍
6．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝a﹣b
7．下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　）
A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80°
C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120°
8．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD
9．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（　　）

A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD
11．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥AB交AB于点E．若点E恰好为AB的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．DB＝DA B．DA＝DC
C．∠B＝30° D．
12．如图，点D为等边△ABC内部一个动点，运动过程中始终满足DB＝DA，点C关于BD的对称点为点F，连接BF，DF，则∠BFD的度数为（　　）

A．30° B．20° C．15° D．不确定
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．已知分式的值为零，那么x的值是 　 　．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝　 　度．

15．若，则＝　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC面积为10，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 　 　．

17．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝45°，当∠A＝　 　时，△AOP为等腰三角形．

三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：
（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；
（2）在直线MN上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

20．如图：AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．∠C＝∠F吗？请说明理由．

21．如图：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE＝AF的理由．

22．（1）先化简，再求值：（），请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．
（2）已知，求m，n的值．
23．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，∠1+∠2＝110°．
（1）求∠ABC的度数．
（2）求证：∠ABD＝∠2．

24．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．

25．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连结BD交AC于M，连接CE交AD于N，连结MN．求证：
（1）BD＝CE；
（2）△ABM≌△ACN；
（3）△AMN是等边三角形．



参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．AC⊥BD
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、AC⊥BD后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加AC⊥BD，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．12.5° B．25° C．30° D．40°
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠2的度数．
解：∵EF∥AC，∠1＝50°，
∴∠1＝∠BAC＝50°，∠2＝∠FAC，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC＝∠BAC＝25°，
∴∠2＝25°，
故选：B．
4．使分式有意义的x的取值范围为（　　）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围．
解：要使分式有意义，
则x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故选：B．
5．将中的a，b都扩大4倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍
【分析】把原分式中的a、b分别用4a、4b代换得到新分式，然后约分可得到新分式与原分式的关系．
解：将中的a，b都扩大4倍，则＝4×，
所以将中的a，b都扩大4倍后分式的扩大4倍．
故选：B．
6．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝a﹣b
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
解：A．分式的分子和分母同时加上一个数，与原分式不相等，即A项不合题意，
B.＝，即B项不合题意，
C.＝﹣，即C项不合题意，
D.＝＝ab，即D项符合题意，
故选：D．
7．下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　）
A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80°
C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120°
【分析】根据三角形内角和定理可求得第三个角的度数，再根据有两个角相等的三角形是等腰三角形进行判定．
解：A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确；
B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；
C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；
故选：C．
8．如图，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD
【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根据条件∠ABC＝2∠C可证明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB＝CD，进而可得AC＝AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．
解：由题意可得BD平分∠ABC，
A、∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，
∴∠ADB＝2∠C，
∴∠ADB＝∠ABC，故A不合题意；
B、∵∠A≠∠ADB，
∴AB≠BD，故此选项符合题意；
C、∵∠DBC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，
∴∠DBC＝∠C，
∴DC＝BD，
∵AC＝AD+DC，
∴AC＝AD+BD，故此选项不合题意；
D、∵∠ABD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABD＝∠C，故此选项不合题意；
故选：B．

9．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
10．如图，三角形纸片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（　　）

A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD
【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC．据此可以对以下选项进行一一判定．
解：∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，
∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．
又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），
∴∠EDC＝∠C（等量代换），
∴DE＝EC（等角对等边）．
A、根据图示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，则当AD≠AE时，AC≠AD+BD；故本选项错误；
B、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AE+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本选项正确；
C、在△ADC中，由三角形的三边关系知AC＜AD+CD；故本选项错误；
D、根据图示知：AC＝AE+EC，因为AB+CD＝AE+CD，所以当EC≠CD时，AC≠AB+CD；故本选项错误；
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD＝CA，过点D作DE⊥AB交AB于点E．若点E恰好为AB的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．DB＝DA B．DA＝DC
C．∠B＝30° D．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝BD，故A正确；根据平行线等分线段定理得到AD＝DC，故B正确；根据直角三角形的性质得到∠B＝30°，故C正确；根据三角形的面积公式得到S△ADC＝S△ABC＝AB•AC，故D错误．
解：∵点E恰好为AB的中点，
∴AE＝BE，
∵DE⊥AB，
∴AD＝BD，故A正确；
∵∠CAB＝90°，
∴AC⊥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE∥AC，
∵BE＝AE，
∴BD＝CD，
∴AD＝BD＝CD，故B正确；
∵AC＝CD，
∴AC＝BC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B＝30°，故C正确；
∴S△ADC＝S△ABC＝AB•AC，故D错误，
故选：D．

12．如图，点D为等边△ABC内部一个动点，运动过程中始终满足DB＝DA，点C关于BD的对称点为点F，连接BF，DF，则∠BFD的度数为（　　）

A．30° B．20° C．15° D．不确定
【分析】连接DC，证明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根据全等三角形的对应角相等进行求解．
解：连接DC．
∵等边三角形ABC，
∴AB＝BC＝AC，
∵AB＝BF，
∴BF＝AB＝BC，
在△FBD和△CBD中，
，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠BFD＝∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BFD＝30°．
故选：A．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．已知分式的值为零，那么x的值是 　a　．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
解：分式的值为零，则＝0，
故x﹣a＝0且x+a≠0，
解得：x＝a．
故答案为：a．
14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝　95　度．

【分析】运用全等求出∠D＝∠C，再用三角形内角和即可求．
解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD＝∠OBC；
在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，
∴∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；
∴∠OAD＝∠OBC＝95°．
故答案为：95．
15．若，则＝　　．
【分析】直接利用已知得出a，b之间关系，进而化简得出答案．
解：∵，
∴a＝6a﹣6b，
则6b＝5a，
故a＝b，
则＝＝．
故答案为：．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC面积为10，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F．若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 　7　．

【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．
解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝10，
解得AD＝5，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CP+PD的最小值，
∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝5+×4＝5+2＝7．
故答案为：7．
17．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝45°，当∠A＝　45°或67.5°或90°　时，△AOP为等腰三角形．

【分析】若△AOP为等腰三角形则有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得∠A的值．
解：若△AOP为等腰三角形则有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三种情况，
①当AO＝AP时，则有∠O＝∠APO＝45°，
∴∠A＝90°；
②当AO＝OP时，则∠A＝∠APO＝＝67.5°；
③当OP＝AP时，则∠A＝∠AON＝45°，
综上可知∠A为45°或67.5°或90°，
故答案为：45°或67.5°或90°．
三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
18．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将后一个分式化简，再根据分式的加法法则计算即可；
（2）先计算分式的除法，再计算分式的加法即可．
解：（1）原式＝+
＝+
＝1；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝．
19．如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图：
（1）在网格中作出△ABC关于直线EF成轴对称的△A'B'C'；
（2）在直线MN上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于EF轴对称的对称点位置，再连接即可；
（2）连接BA″与MN相交得出点P即可．
解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求

（2）如图所示：点P即为所求．
20．如图：AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．∠C＝∠F吗？请说明理由．

【分析】先求出AB＝DE，再利用“SSS”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
解：∠C＝∠F．
理由如下：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C＝∠F．
21．如图：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE＝AF的理由．

【分析】先根据AAS可证明△BDE≌△CDF，得出BE＝CF，再由等式的基本性质得出AE＝AF．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
即AE＝AF．

22．（1）先化简，再求值：（），请从﹣1，0，1，2中选择一个你喜欢的数求值．
（2）已知，求m，n的值．
【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可；
（2）根据分式的加减混合运算法则把分式的右边化简，根据题意列出方程组，解方程组即可．
解：（1）原式＝﹣1+÷
＝﹣1+•
＝﹣1+
＝+
＝，
由题意得：a≠0、±1、﹣2，
当x＝2时，原式＝＝3；
（2）原式的右边＝+
＝
＝，
由题意得：，
解得：m＝2，n＝2．
23．如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，∠1+∠2＝110°．
（1）求∠ABC的度数．
（2）求证：∠ABD＝∠2．

【分析】（1）由平角的定义求出∠ADE＝70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可．
（2）由等腰三角形的性质可得出答案．
解：（1）∵∠1+∠2＝110°，
∴∠ADE＝70°，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠ABC＝∠ADE＝70°；
（2）证明：∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠2．
24．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；
（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠EDC，由三角形内角和定理可求解．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△DCE中．

∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴AD＝DE
∴△ADE是等腰三角形；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠BAD＝∠EDC，
∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，
∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
25．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连结BD交AC于M，连接CE交AD于N，连结MN．求证：
（1）BD＝CE；
（2）△ABM≌△ACN；
（3）△AMN是等边三角形．

【分析】（1）由等边三角形的性质，通过SAS证明△ABD≌△ACE即可得出结论；
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，得∠ABM＝∠ACN，通过ASA即可证明△ABM≌△ACN；
（3）由（2）知△ABM≌△ACN，得AM＝AN，且∠CAN＝60°，即可证明结论．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）由（1）知△ABD≌△ACE，
∴∠ABM＝∠ACN，
∵B、A、E在同一直线上，且∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠CAN＝∠BAC＝60°，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（ASA）；
（3）由（2）知△ABM≌△ACN，
∴AM＝AN，
∵∠CAN＝60°，
∴△AMN是等边三角形．