2018-2019学年四川省眉山市仁寿县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年四川省眉山市仁寿县八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1B．＝±2
C．的平方根是±3D．0没有平方根
2．（3分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
4．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
5．（3分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣8，这个正数是（ ）
A．3B．6C．9D．25
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
7．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（ ）
A．8B．﹣8C．±8D．±4
8．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．3B．C．12D．24
9．（3分）下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2
②﹣x2+y2
③﹣x2﹣y2
④x2+xy+y2
⑤x2+2xy﹣y2
⑥﹣x2+4xy﹣4y2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
11．（3分）下列计算：
①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a﹣b）2＝a2﹣b2；
③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16； ④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；
⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）如图，在△ACD中，AB⊥CD于B，BD＞BC，E在AB上，AB＝BD，BC＝BE，下列结论：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①D．②③④
二.填空题（每空3分，共18分）
13．（3分）如果有意义，那么a的取值范围是 ．
14．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 ．
15．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 ．
16．（3分）计算：（﹣2x2）3÷（﹣x3）2＝ ．
17．（3分）分解因式，直接写出结果8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）＝ ．
18．（3分）如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N、点E、F在直线MN上，且OE＝OF．图中全等的三角形共有 对．
三.解答题（本大题共46分）
19．（12分）计算
（1）﹣|﹣2|+﹣；
（2）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）；
（3）[a2x2﹣2a3x2（a﹣2x）]÷（﹣ax）2；
（4）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）．
20．（12分）因式分解
（1）﹣24m2nz3﹣16m3n2；
（2）3x3﹣12xy2；
（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．
21．（6分）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：CD＝BE．
22．（8分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF，ME＝5cm，求MF的长．
23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，联结DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
一.填空题（每空4分，共20分）
24．（4分）已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为 ．
25．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．
26．（4分）若（x﹣1）2＝4，则x＝ ．
27．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
28．（4分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝ ．
五、解答题（共3小题，满分30分）
29．（12分）（1）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
（2）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝1，y＝2．
30．（8分）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+2a+a）（x+a﹣2a）
＝（x+3a）（x﹣a）．
利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式a2﹣6a+8；
（2）若x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求xy的值．
31．（10分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．
（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；
（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）
2018-2019学年四川省眉山市仁寿县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1B．＝±2
C．的平方根是±3D．0没有平方根
【分析】根据立方根、平方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的立方根是1，错误；
B、＝2，错误；
C、的平方根是±3，正确；
D、0有平方根，错误；
故选：C．
2．（3分）在实数，0，，，0.1010010001…，，中无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据无理数的定义即可判断选择项．
【解答】解：在实数，0，，，0.1010010001…，，中，
＝2是整数，0是整数，是分数，＝0.5是小数这4个数是有理数，
0.1010010001…，，这3个数是无理数．
故选：D．
3．（3分）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
【解答】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．
D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，
故选：C．
4．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
【分析】找出已知条件的部分即可．
【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：D．
5．（3分）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和a﹣8，这个正数是（ ）
A．3B．6C．9D．25
【分析】根据平方根的定义、非负性的平方根的和为0解决此题．
【解答】解：由题意得：2a﹣1+a﹣8＝0．
∴a＝3．
∴2a﹣1＝5．
∴这个正数为25．
故选：D．
6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HLB．SSSC．SASD．ASA
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
7．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（ ）
A．8B．﹣8C．±8D．±4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16＝x2+mx+42，
∴mx＝±2x•4，
解得m＝±8．
故选：C．
8．（3分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．3B．C．12D．24
【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．
【解答】解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），
又∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，
∴2m﹣24＝0，
解得：m＝12．
故选：C．
9．（3分）下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
①x2+y2
②﹣x2+y2
③﹣x2﹣y2
④x2+xy+y2
⑤x2+2xy﹣y2
⑥﹣x2+4xy﹣4y2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）和公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①x2+y2两平方项符号相同，不能运用公式；
②﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），两平方项符号相反，能运用平方差公式；
③﹣x2﹣y2两平方项符号相同，不能运用公式；
④x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不能运用完全平方公式；
⑤x2+2xy﹣y2两平方项符号相反，不能运用完全平方公式；
⑥﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣y）2，整理后可以利用完全平方公式．
所以②⑥两项能用公式法分解因式．
故选：A．
10．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；
B、提公因式法，故选项正确；
C、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故选项错误；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：B．
11．（3分）下列计算：
①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a﹣b）2＝a2﹣b2；
③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16； ④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；
⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式运算法则的法则即可求出答案．
【解答】解：①原式＝2x3﹣x2+x，故①错误；
②原式＝a2﹣2ab+b2，故②错误；
③原式＝x2﹣8x+16，故③错误；
④原式＝﹣（5a﹣1）（5a+1）＝1﹣25a2，故④错误；
故选：A．
12．（3分）如图，在△ACD中，AB⊥CD于B，BD＞BC，E在AB上，AB＝BD，BC＝BE，下列结论：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①D．②③④
【分析】根据垂直的定义求出∠ABC＝∠ABD＝90°，根据腰直角三角形的性质推出BC＝BE，BA＝BD，根据全等三角形的判定即可推出答案．
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠ABC＝∠ABD＝90°，
∵AB＝BD，BC＝BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
故①选项正确；
∵△ABC≌△DBE，
∴△ACB的面积小于△ABD的面积，
∴△ACB与△ABD不全等，
故②选项错误；
同理△BCE的面积小于△BED的面积，
∴△CBE与△BED不全等，
故③选项错误；
AB＝AB，BD＞BC，根据勾股定理可得：AC≠AD，即△ACE与△ADE不全等，
故④选项错误；
综上，正确的是①选项，
故选：C．
二.填空题（每空3分，共18分）
13．（3分）如果有意义，那么a的取值范围是 a≥1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴a﹣1≥0，
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
14．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 ∠1＝∠2＝45° ．
【分析】根据假命题的概念、角的计算解答．
【解答】解：当∠1＝∠2＝45°时，∠1+∠2＝90°，但∠1＝∠2，
∴命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”是假命题，
故答案为：．∠1＝∠2＝45°．
15．（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．
【分析】根据图1中阴影部分的面积是a2﹣b2，图2中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．
【解答】解：∵图1中阴影部分的面积是a2﹣b2，图2中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即可验证的乘法公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
16．（3分）计算：（﹣2x2）3÷（﹣x3）2＝ ﹣8 ．
【分析】先用幂的乘方与积的乘方法则计算，再用单项式除以单项式法则计算．
【解答】解：原式＝﹣8x6÷x6＝﹣8；
故答案为：﹣8．
17．（3分）分解因式，直接写出结果8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）＝ 2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c） ．
【分析】直接提取公因式2（x﹣a）进而得出答案即可．
【解答】解：8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）＝2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）．
故答案为：2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）．
18．（3分）如图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N、点E、F在直线MN上，且OE＝OF．图中全等的三角形共有 4 对．
【分析】O是中点，AO＝CO，∠1＝∠2（对顶角相等），AD∥BC所以∠MAC＝∠NCA所以△AOM≌△ACN，因为OE＝OF，所以△AOE≌△COF，所以△CFN≌△AME，四边形ABCD是平行四边形，所以△ABC≌△ADC，一共四对．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D
∴△ABC≌△ADC
∵O是AC的中点
∴AO＝CO，∠1＝∠2（对顶角相等）
∵AB∥CD∴∠MAO＝∠NOC
∴△MAO≌△NCO
∴OM＝ON
∵OE＝OF，∠1＝∠2，AO＝CO
∴ME＝FN，△AEO≌△FCO
∴∠E＝∠F，AE＝CF
∴△AEM≌△CFN
∴一共四对全等三角形．
故填4
三.解答题（本大题共46分）
19．（12分）计算
（1）﹣|﹣2|+﹣；
（2）﹣6a•（﹣a2﹣a+2）；
（3）[a2x2﹣2a3x2（a﹣2x）]÷（﹣ax）2；
（4）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）．
【分析】（1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再计算即可；
（2）用单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）先计算括号内的单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式即可；
（4）先计算多项式乘多项式及单项式乘多项式，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝8﹣（2﹣）+5﹣
＝8﹣2++5﹣
＝11；
（2）原式＝3a3+2a2﹣12a；
（3）原式＝（a2x2﹣2a4x2+4a3x3）÷a2x2
＝﹣2a2+4ax；
（4）原式＝6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+12x
＝13x﹣2．
20．（12分）因式分解
（1）﹣24m2nz3﹣16m3n2；
（2）3x3﹣12xy2；
（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．
【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．
（2）先提公因式，再逆用平方差公式．
（3）先计算括号，再逆用完全平方公式．
【解答】解：（1）﹣24m2nz3﹣16m3n2
＝﹣8m2n（3z3+2mn）．
（2）3x3﹣12xy2
＝3x（x2﹣4y2）
＝3x（x+2y）（x﹣2y）．
（3）（x﹣1）（x+3）+1
＝x2﹣3x﹣x+3+1
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2．
21．（6分）已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：CD＝BE．
【分析】由条件证明△ABE≌△ACD即可．
【解答】证明：在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD＝BE．
22．（8分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF，ME＝5cm，求MF的长．
【分析】证明Rt△PAE≌△Rt△PAF，推出∠PAF＝∠PAE，再证明△AMF≌△AME（SAS），可得结论．
【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA＝∠PFA＝90°，
在Rt△PAE和 Rt△PAF中，
，
∴Rt△PAE≌△Rt△PAF（HL），
∠PAF＝∠PAE，
在△AMF和△AME中，
，
∴△AMF≌△AME（SAS），
FM＝EM＝5cm．
23．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，联结DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB＝AC，DA＝EA，∠BAE＝∠DAC＝90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA＝∠ABC＝45°，则∠BCD＝90°，所以DC⊥BE．
【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
∠BAE＝∠DAC＝90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
，
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）由（1）得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA＝∠B＝45°．
∵∠BCA＝45°，
∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝90°，
∴DC⊥BE．
一.填空题（每空4分，共20分）
24．（4分）已知a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为 13 ．
【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×2＝13，
故答案为：13．
25．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ∠B＝∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．
【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
26．（4分）若（x﹣1）2＝4，则x＝ 3或﹣1 ．
【分析】把x﹣1看做整体直接开方后再计算即可求解．
【解答】解：x﹣1＝±2
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2
x＝3或x＝﹣1．
27．（4分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： 273024（答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．
【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
∵x＝27，y＝3，
∴x+y＝30，x﹣y＝24，
∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．
故答案为：273024．
28．（4分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝ ﹣2 ．
【分析】先将原方程变形得，（m﹣3）2+（n+5）2＝0，完全平方式是大于等于0的，故可以得出m和n的值，即可得出m+n代数式的值．
【解答】解：根据题意，m2+n2﹣6m+10n+34＝0，
变形后：（m﹣3）2+（n+5）2＝0；
得m＝3，n＝﹣5；
所以，m+n＝﹣2．
五、解答题（共3小题，满分30分）
29．（12分）（1）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．
（2）先化简，后求值：已知：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝1，y＝2．
【分析】（1）直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简，进而把已知数据代入得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则、合并同类项法则分别化简，再利用整式除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣ab+4ab﹣2b﹣（a+4b+4ab）﹣（a﹣4b）
＝2a﹣ab+4ab﹣2b﹣a﹣4b﹣4ab﹣a+4b
＝﹣ab﹣2b，
当a＝﹣，b＝﹣3 时，
原式＝﹣（﹣ ）×（﹣3）﹣2×（﹣3）
＝﹣1﹣2×9
＝﹣1﹣18
＝﹣19；
（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x
＝（x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当x＝1，y＝2时，
原式＝×1﹣2
＝﹣2
＝﹣．
30．（8分）阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+2a+a）（x+a﹣2a）
＝（x+3a）（x﹣a）．
利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式a2﹣6a+8；
（2）若x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求xy的值．
【分析】（1）参照题干中的方法进行因式分解．
（2）先变形，再运用分解分解法、公式法进行因式分解．根据偶次方的非负性求得x与y，从而解决此题．
【解答】解：（1）a2﹣6a+8
＝a2﹣6a+9+8﹣9
＝（a﹣3）2﹣1
＝（a﹣3+1）（a﹣3﹣1）
＝（a﹣2）（a﹣4）．
（2）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，
∴（x2﹣2xy+y2）+（y2﹣2y+1）＝0．
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0．
又∵（x﹣y）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0．
∴x＝y＝1．
∴xy＝11＝1．
31．（10分）如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．
（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E，F运动过程中，以点A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；
（4）若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去；（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）
【分析】（1）由于BE＝AF，BC＝AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE＝∠ACF，因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
（2）由（1）的全等三角形知：△ACF、△BCE的面积相等，因此四边形AECF的面积可转化为△ABC的面积，因此当E、F分别在线段AB、AD上运动时，四边形AECF的面积不变．
（3）同（1）可证得△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；连接EF，由（1）（3）的全等三角形，易知CE＝CF，且∠ECF＝60°，因此△ECF是等边三角形，那么∠EFC＝60°，然后根据平角的定义以及三角形内角和定理，证得∠AFE＝∠FCD，进而可求得∠ACE相等的角是：∠ACE＝∠AFE＝∠FCD．
（4）由于当E、F分别在BA、AD延长线上时，（1）的全等三角形依然成立，因此（1）的结论是成立的．
【解答】解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE＝AF，
又∵BC＝AC，∠B＝∠CAF＝60°，
在△BCE和△ACF中，
∴△BCE≌△ACF（SAS），
∴∠BCE＝∠ACF，
因此∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，
所以∠ECF＝∠BCA＝60°．（2分）
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF＝S△AFC+S△AEC＝S△AEC+S△BEC＝S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE＝∠FCD＝∠ACE；
证明：由（1）可得：∠EAC＝∠FDC＝60°，AE＝FD，AC＝CD，
∴△ACE≌△DCF，得∠ACE＝∠FCD；
由（1）知：EC＝FC，∠ECF＝60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC＝60°；
∴∠FCD+∠DFC＝120°，
又∵∠AFE+∠DFC＝120°，
∴∠AFE＝∠FCD＝∠ACE．
（4）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．