四川省眉山市仁寿县富加镇初级中学校2023-2024学年八年级上期期中考试数学试卷

这是一份四川省眉山市仁寿县富加镇初级中学校2023-2024学年八年级上期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个正数的平方根是2a－3和5－a，则a的值是（ ）
A. 2 B. －2
C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A. B.
C. D.
5．在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．设，则实数m所在的范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
8．计算t6•t2的结果是（ ）
A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12
9．若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A. 25 B. 5 C. 10 D. 15
10．若关于x的积(x-m)(x+7)一次项的系数为15，则m的值为( )
A. 2 B. -2 C. -8 D. -7
11．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12．墨迹污染了等式15x33x=5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（ ）
A. + B. - C. × D. ÷
13．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y）
C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y）
14．已知、是的两边，且满足，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 锐角三角形 D. 不确定
15．下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 有一个内角是直角平行四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题(共8题)
16．因式分解：______．
17．的算术平方根是_____．
18．在下列实数中：2019，，，0，π，，(相邻两个3间依次多一个0)，其中无理数有______个．
19．若，，则_________．
20．已知，则________．
21．若5x＝4，5y＝3，则＝______．
22．已知，则代数式的值为____________．
23．“两直线平行，同位角相等”是_____命题（真、假）．
三、解答题(共8题)
24．求下列各式中x的值
（1）；
（2）．
25．先化简，再求值：，其中，．
26．利用因式分解计算：
（1）；
（2）已知：，求的值．
27．我们知道定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请写出其逆命题，并证明其逆命题成立．
（1）逆命题是： ；
（2）已知： ；
求证： ．
证明：
28．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，求阴影部分的面积．
29．我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：
（1）分解因式：．
（2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
30．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值，
解：因为，，
所以，，
所以，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）①若，则 ，
②若， ．
（3）如图，点C是线段上的一点，，以、为边向两边作正方形，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
31．学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下：
甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红；
乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红；
你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？
试卷答案
1．【答案】B
【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求出a的值即可．
解：根据题意，可得 ，解得．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题关键是理解一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．
2．【答案】A
【解析】根据算术平方根、立方根的定义解答．
解：A.，故A正确；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D.，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根与立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3．【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可．
解：A、，不符合题意．
B、，不符合题意．
C、，不符合题意．
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
4．【答案】C
【解析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．
由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键．
5．【答案】A
【解析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解．
解：∵
∴，故①错误，
∵
∴，
又
∴，故②③错误，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，故④正确
或借助数轴，如图所示，
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
6．【答案】B
【解析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
解：，
∵，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.
解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
8．【答案】B
【解析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
解：t6•t2＝t6+2＝t8．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
9．【答案】A
【解析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．
（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．
10．【答案】C
【解析】根据整式乘法将式子重新整理，再根据题意求出m．
解：(x-m)(x+7)=x2+(7-m)x-7m
∵(x-m)(x+7)一次项的系数为15，
∴7-m=15
∴m=-8
故选：C
【点睛】本题考核知识点：整式乘法，解题关键点：熟练掌握整式乘法．
11．【答案】B
【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
12．【答案】D
【解析】根据整式除法法则计算可求解．
解：由题意得15x3÷5x2=3x,
∴15x3÷3x=5x2，
故选：D．
13．【答案】A
【解析】根据提公因式法因式分解即可.
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选A．
【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
14．【答案】A
【解析】先分解因式，得出a＝b，直接判断即可．
解：a2﹣b2＝ac﹣bc，
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，
即a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和分解因式，能正确分解因式是解此题的关键．
15．【答案】C
【解析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．
C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．
D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．
16．【答案】
【解析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
17．【答案】3
【解析】根据，即可得到答案．
解：，，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
18．【答案】4
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，根据定义判断即可．
解：无理数有，π，，(相邻两个3间依次多一个0)，共4个，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯(相邻两个1间依次多一个0)．
19．【答案】
【解析】根据同底数幂乘法的逆用得，再把，代入进行计算即可得．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意，掌握同底数幂乘法的逆用．
20．【答案】81
【解析】先对已知变形为，再利用幂的乘方将原式化成同底数幂的积，整体代入计算即可．
由已知得：，即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，将化成是解题的关键．
21．【答案】
【解析】原式利用同底数幂的除法法则变形，把已知等式代入计算即可．
解：∵5x＝4，5y＝3，
∴原式＝5x÷5y＝4÷3＝，
故答案：．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【答案】0
【解析】先化简代数式，再分解因式，然后代入求值，即可．
解：∵，
∴原式=
=4ab+4b2
=4b(a+b)
=0，
故答案是：0．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握整式的混合运算以及因式分解，是解题的关键．
23．【答案】真
【解析】根据平行线的性质进行判断．
解：“两直线平行，同位角相等”是真命题．
故答案为真．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
24．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）先求得，然后依据立方根的性质求解即可；
（2）先求得，然后依据平方根的性质求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
25．【答案】，
【解析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．
解：原式，
将，代入式中得：
原式．
【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
26．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）提取公因数即可求解；
（2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键．
27．【答案】（1）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；（2）见解析
【解析】（1）把命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件和结论互换即可得到命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题；
（2）根据命题条件和结论，写出已知，求证，然后利用等腰三角形的性质与判定结合三角形内角和定理证明即可．
解：（1）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为：“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形”，
故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形；
（2）已知：如图所示，在中，是边上的中线，且，
求证：；
证明：∵是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【点睛】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
28．【答案】．
【解析】根据两个正方形的面积可求出两个正方形的边长，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算即可得答案．
大正方形的边长==2，小正方形的边长=，
阴影部分的面积=（2+）×2-4-2
=2﹣2．
【点睛】本题考查实数的运算，正确求出两个正方形的边长并熟练掌握实数运算法则是解题关键．
29．【答案】（1）
（2）等腰三角形，见解析
【解析】（1）先分组，再利用完全平方公式和平方差公式继续分解即可；
（2）先把所给等式左边利用分组分解法得到，由于，则，即，然后根据等腰三角形的判定方法进行解题．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
的为等腰三角形．
理由：，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定、因式分解的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
30．【答案】（1）12 （2）①6；②17
（3）
【解析】（1）利用完全平方公式的变式，即可求解；
（2）①利用完全平方公式的变式，即可求解；②利用完全平方公式的变式，即可求解；
（3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解
【小问1详解】
解：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：①，
，
；
故答案为：6．
②，
，
，
故答案为：17；
【小问3详解】
解：设大正方形，小正方形的边长分别是a，b，
，，
，，
，
，
∴阴影的面积．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键．
31．【解析】根据灯的变色顺序分别写出前几次的亮蓝灯的时间，作比较即可．
解：由题知，
甲灯亮蓝灯的时间点是：2分钟、7分钟、22分钟、27分钟……，
乙灯亮蓝灯的时间点是：3分钟、9分钟、15分钟、21分钟、27分钟……，
∴27分钟后，两灯第一次同时变成蓝色．