2018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷

这是一份2018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷，共23页。

2018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．都不对
2．2017年上半年某地区用于推进义务教育均衡发展的资金约为210亿元，其中“210亿”可用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×1011 B．2.1×108 C．2.1×1010 D．2.1×1011
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x2﹣x2=1 B．2x•3x=6x C．（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣x D．（2x）﹣2=x2
4．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°
5．（3分）图①是五棱柱形状的几何体，则它的三视图为（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（　　）
班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
A．甲优＜乙优 B．甲优＞乙优 C．甲优=乙优 D．无法比较
7．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（　　）

A．6 B．5 C．2 D．4
9．（3分）已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）分解因式： m2n﹣4mn﹣4n=　 　．
12．（3分）已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值　 　．
13．（3分）不等式组有2个整数解，则m的取值范围是　 　．
14．（3分）“5•12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了　 　米．（精确到0.01，≈1.7321，≈1.4142）．

15．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为　 　．

16．（3分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=　 　．

　
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．
18．（6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

19．（6分）如图．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．

20．（7分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？

21．（7分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

22．（8分）如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE⊥PA，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长．

23．（10分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

24．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

25．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；
（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

　

2018年湖北省襄阳市樊城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．
【解答】解：设这个有理数是a，则根据题意有：|a|=﹣a，因此a≤0，即这个有理数是非正数．
故选：D．
　
2．
【解答】解：210亿用科学记数法表示为2.1×1010，
故选：C．
　
3．
【解答】解：A、原式=x2，不符合题意；
B、原式=6x2，不符合题意；
C、原式=﹣x，符合题意；
D、原式=，不符合题意，
故选：C．
　
4．
【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选：B．

　
5．
【解答】解：观察图①中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
只有选项A符合．
故选：A．
　
6．
【解答】解：从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106＞105，
即甲班大于105次的人数少于乙班，
所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优．
故选：A．
　
7．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，
∴∠D=∠B=60°．
故选：D．
　
8．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=4，
∴OB=BD=2，
在Rt△AOB中，AB=2，OB=2，
∴OA==4，
∴OE=OA=4．
故选：D．
　
9．
【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，
∵△AGC的周长为31cm，
∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，
故选：C．
　[来源:Zxxk.Com]
10．
【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，c＞0
∵抛物线的顶点坐标是A（1，4）
∴抛物线对称轴为直线x=﹣
∴b=﹣2a
∴b＞0，则①错误，②正确；
方程ax2+bx+c=4方程的解，可以看做直线y=4与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标．
由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点．
则方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，③正确；
由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1.0）则④错误；
不等式x（ax+b）≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c
∵抛物线顶点为（1，4）
∴当x=1时，y最大=a+b+c
∴ax2+bx+c≤a+b+c故⑤正确
故选：B．
　
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
【解答】解：m2n﹣4mn﹣4n=n（m2﹣4m﹣4）．
故答案为n（m2﹣4m﹣4）．
　
12．
【解答】解：由=﹣a﹣3得：c=﹣a2﹣3a①，或a2=﹣3a﹣c②；
由=﹣b﹣3得：c=﹣b2﹣3b③，或b2=﹣3b﹣c④
由①=③得：﹣a2﹣3a=﹣b2﹣3b，
整理得：a2﹣b2+3a﹣3b=0，即（a﹣b）（a+b+3）=0，
∵a≠b，∴a+b=﹣3；
由②+④得：a2+b2=﹣3a﹣3b﹣2c=﹣3（a+b）﹣2c=9﹣2c，
∴+﹣====﹣2．
故答案为：﹣2
　
13．
【解答】解：∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解有0、1这2个，
∴1＜m≤2，
故答案为：1＜m≤2．
　
14．
【解答】解：设B在地面的垂足为C．
根据题意可得：地震前塔高BC=×AC=30，
地震后塔高BC=AC=30，[来源:学*科*网]
则水塔沉陷了30﹣30≈21.96（米）．
故答案为：21.96．
　
15．
【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°
∵∠OCB=90°，BC=2，
∴OC==2，OB=4，
∴重叠部分的面积=+×2×2
=+2，
故答案为： +2．
　
16．
【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，
∴四边形AEFD为正方形，
∴AE=AD=x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，
∴DH=DC=x+2，
∵HE=1，
∴AH=AE﹣HE=x﹣1，
在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，
∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，
整理得x2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），
即AD的长为3+2．
故答案为3+2．

　
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．
【解答】解：原式=1﹣•（÷）
=1﹣••
=1﹣
=，
当x=﹣2时，
原式===．
　
18．
【解答】解：（1）∵A是36°，
∴A占36°÷360=10%，
∵A的人数为20人，
∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），
故答案为：200；

（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），


（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =．
　
19．
【解答】证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AG=DC，
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形；

（2）∵点G是BC的中点，BC=12，
∴BG=CG==6，
∵四边形AGCD是平行四边形，DC=10，
AG=DC=10，
在Rt△ABG中，
根据勾股定理得：AB=8，
∴四边形AGCD的面积为：6×8=48．
　
20．
【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．
由题意，得﹣=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．

（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
　
21．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，
∴8m=8，4n=8，
解得m=1，n=2，
∴A（1，8），B（4，2），
代入一次函数y=kx+b，可得
，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+10；
（2）由图可得，kx+b﹣＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；
（3）在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），
∴OD=5，
∴△AOB的面积=△AOD的面积﹣△BOD的面积
=×5×8﹣×5×2
=15．

　
22．
【解答】解：（1）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∵AD平分∠PAB
∴∠DAO=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥PC，
∵DE⊥PA，
∴∠ODE+∠DEA=180°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接BC，延长DO交BC于点F，
由圆周角定理可知：∠C=90°，
由于DF∥PC，
∴∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF=CE=AC+AE=5，
∵O是AB的中点，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF=AC=2，
∵OD+OF=DF，
∴OD+2=5，
∴OD=3，
∴AB=2OD=6


　
23．
【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．[来源:学.科.网]
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
∵y=﹣0.2x2+3.5，
而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

　
24．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，

∴AB=DF，
∵AB=AC，
∴AC=DF，
∵DE=EC，
∴AE=EF，
∵∠DEC=∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．

∵四边形ABFD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠DKE=∠ABC=45°，
∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，
∴∠EKF=∠ADE，
∵∠DKC=∠C，
∴DK=DC，
∵DF=AB=AC，
∴KF=AD，
在△EKF和△EDA中，
，[来源:学科网ZXXK]
∴△EKF≌△EDA（SAS），
∴EF=EA，∠KEF=∠AED，
∴∠FEA=∠BED=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，

设AE交CD于H，
依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，
∴EH=DH=CH=，
Rt△ACH中，AH==3，
∴AE=AH+EH=4．
　
25．
【解答】解：（1）∵k=2018，
∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．
∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．
∴1≤y≤2108．
∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．
（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，
∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．
∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，
∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．
，
解得k=6，t=3，t=﹣2，
因为t＞2，
∴t=2舍去，
∴t=3．

（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得
A（2，2），C（0，6）设B（1，t），
由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，
①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即
（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，
化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，
B（1，4+），（1，4﹣）；
②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，
即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，
化简，得8t=12，
解得t=，
B（1，），
③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，
即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，
化简，得2t=13，
解得t=，
B（1，），
综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．