2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年湖北省襄阳市谷城县中考数学二模试卷


一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. -2的倒数是(    )
A. 2 B. 12 C. -12 D. -2
2. 下列各选项中计算正确的是(    )
A. m2n-n=n2 B. 2(-ab2)3=-2a3b6
C. (-m)2m4=m8 D. x6yx2=x3y
3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的(    )


A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变
C. 主视图会发生改变，其他视图不变 D. 三种视图都会发生改变
4. 已知，直线m/​/n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1=25°，则∠2等于(    )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
5. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多步．(    )
A. 15 B. 12 C. 9 D. 6
6. 某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是(    )
A. 以上调查属于全面调查 B. 100名学生是总体的一个样本
C. 520是样本容量 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
7. 不等式组1-x≤22(x-1) A. B.
C. D.
8. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于(    )
A. 1
B. 3105
C. 355
D. 22
9. 菱形有而平行四边形没有的性质是(    )
A. 中心对称图形 B. 对角相等 C. 对角线互垂直 D. 对边相等
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，此图象经过点(2,0)，对称轴是直线x=-1，有下列结论：①2a-b=0；②9a-3b+c<0；③a-b+c=-9a；④若点(-2,m)和(0,n)是抛物线上两点，则m=n.其中正确的结论有个．(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：(1-2)2=______．
12. 北京2022年冬奥会、冬残奥会期间，自主研发的“氢腾”系列燃料电池氢能大巴车，凭借零污染、动力强劲、运行平稳以及安静舒适的坐乘体验，氢燃料电池大巴成为冬奥会、冬残奥会赛区绿色出行的一大亮点．150辆氢能大巴共执行了7205班次接送任务，接送人数达16.07万人次．其中“16.07万”用科学记数法表示为______．
13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1、2、3、4，随机模取一个后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号之和小于4的概率是______．
14. 如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱(即AB间间隔0.2米的7根立柱)进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为______米．

15. 已知平行四边形ABCD，过点A作AE⊥BC于点E，若∠BAE=30°，BC=3，AE=3，则CE的长为______．
16. 如图，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，然后将其展开，E为BC边上一点，再将∠C沿DE折叠，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则CEBE=______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)，其中x=2+1，y=2-1．
18. (本小题6.0分)
乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是振兴新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为23°，已知乙居民楼比甲居民楼的高7m，求甲居民楼的高．
(参考数据：sin23°≈0.39、cos23°≈0.92、tan23°≈0.42、3≈1.73，结果精确到0.1m)

19. (本小题6.0分)
某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
(1)七年级学生样本成绩频数分布表(表1)
成绩m(分)
频数(人数)
频率
50≤m<60
1
0.05
60≤m<70
a
b
70≤m<80
3
0.15
80≤m<90
8
0.40
90≤m<100
6
0.30
合计
20
1.0
(2)七年级学生样本成绩在80≤m<90这一组的具体成绩为：87、88、88、88、89、89、89、89
(3)七、八两个年级学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示(表2)
年级
平均分
中位数
众数
方差
七
84
n
89
129.7
八
84.2
85
85
138.6
根据以上图表信息回答下列问题：
(1)a=______，b=______，n=______；
(2)补全七年级学生样本成绩频数分布直方图；
(3)本次测试中，______年级的成绩比较整齐(填七或八)；
(4)假设七年级300名学生全都参加了此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计此次测试七年级成绩优秀的学生人数为______．

20. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，点E在AD边上，AE=AB．
(1)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．

21. (本小题7.0分)
函数的表达式各有不同，形如y=x+2(-3≤x<1)3x(x≥1)叫分段函数．
下面我们参照学习函数的过程与方法，对这个函数的图象和性质进行探究，请按要求解答问题：
(1)绘制函数图象
①列表：下面是x与y的几组对应值，其中m=______，n=______．
x
-3
-1
0
1
32
3
4
…
y
m
1
2
3
2
n
34
…
②描点：根据表中的数据描点(-3,m)和(3,n)；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数性质
根据函数图象写函数两条性质：
①______；
②______．
(3)函数图象和性质的运用
若y≤2，则x的取值范围是______．

22. (本小题8.0分)
如图，已知△OAB中，OA=OB，⊙O与AB切于点C，与OA、OB分别交于点E、G，与AO的延长线交于点D，连接BD、DG，延长DG交AB于点F，已知BD=BC．
(1)判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AE=2，求图中阴影部分的面积．

23. (本小题10.0分)
某茶旅小镇的茶叶专卖店正在销售A、B两种大众型襄阳高香茶，其中A种茶叶的售价为45元/斤；B种茶叶的销售方式是：a斤以下(包括a斤)不打折，a斤以上超过的部分打b折．某单位为了落实上级“关于巩固脱贫成果、推进襄阳高香茶销售”的要求，决定在该店购买A、B两种大众型襄阳高香茶400斤．设购买B种茶叶x斤，购买A种茶叶的费用为y1元，购买B种茶叶的费用为y2元，y2与x的关系如图．
(1)a=______，b=______；
(2)若某单位购买A、B两种大众型襄阳高香茶400斤所需费用为w(元)；
①直接写出w与x之间的函数关系式______；
②按实际需要，购买B种茶叶不少于90斤，但又不超过240斤，x取何值时，w最小？
(3)若A种茶叶的进价为30元/斤，B种茶叶的进价为m元/斤，且专卖店每出售1斤A或B种茶叶需要向茶旅小镇茶产业合作社上交10m%元，作为茶产业发展基金，在(2)中②的条件下，专卖店销售这400斤茶叶的利润不少于3000元，求m的最大值(精确到1元)．

24. (本小题11.0分)
(1)特殊发现
如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有：
①DFAG=______；
②直线DF与直线AG所夹的锐角等于______度；
(2)理解运用
将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，
①如图2，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=4，直接写出AB的长______；
(3)拓展延伸
如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点(不与A、B重合)，连接PC，沿PC将△PBC翻折到△PEC位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF，若PA=3PB，则DEEF的值是否是定值？请说明理由．

25. (本小题12.0分)
已知，二次函数y=ax2+2bx-b2+4b+1和平面直角坐标系xOy中的点A(5,0)、点B(0,5)．
(1)若二次函数图象经过A、B两点，
①求二次函数的解析式；
②如图1，D在抛物线上，且在第一象限，OD与AB交于点E，求S△AEDS△AOE的最大值；
(2)当a=-1时，若二次函数图象经过点C(14,y1)、D(34,y2)，且顶点在△AOB的内部，试比较y1、y2的大小．

答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：因为-2×(-12)=1，
所以-2的倒数是-12．
故选：C．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-12．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2.【答案】B 
【解析】解：A.m2n-n=n(m2-1)，故A选项不符合题意；
B.2(-ab2)3=-2a3b6，故B选项符合题意；
C.(-m)2m4=m6，故C选项不符合题意；
D.x6yx2=x4y，故D选项不符合题意；
故选：B．
根据实数的运算法则计算各个选项得出结论即可．
本题主要考查同底数幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握这些基础计算法则是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：C．
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】C 
【解析】解：如图：

∵∠1=25°，∠1与∠CDE是对顶角，
∴∠CDE=∠1=25°，
∵∠ACB=30°，
∴∠CEF=∠ACB+∠CDE=55°，
∵m/​/n，
∴∠2=∠CEF=55°．
故选：C．
根据对顶角的性质可以得出∠CDE=25°，然后利用30°的直角三角板可得∠ACB=30°，最后利用平行线的性质∠2=∠CEF=55°．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：设长为x步，则宽为(60-x)步，
依题意得：x(60-x)=891，
解得：x1=33，x2=27．
又∵x≥60-x，
∴x≥30，
∴x=33，
∴x-(60-x)=33-(60-33)=6，
∴长比宽多6步．
故选：D．
设长为x步，则宽为(60-x)步，根据矩形田地的面积为891平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合长不短于宽，可确定矩形田地的长，再将其代入x-(60-x)中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原来的说法错误，故B不符合题意；
C、100是样本容量，原来的说法错误，故C不符合题意；
D、每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

7.【答案】A 
【解析】解：1-x≤2①2(x-1) 由不等式①得：x≥-1，
由不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为：-1≤x<3，
在数轴上表示为：，
故选：A．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：由题意得：
AB2=12+32=10，
AC2=12+32=10，
CB2=22+42=20，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠ADC=∠ABC=45°，
∴sin∠ADC=22，
故选：D．
先利用勾股定理的逆定理证明△ACB是直角三角形，从而可得∠BAC=90°，进而可得∠ABC=∠ACB=45°，然后利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=45°，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：菱形有而平行四边形没有的性质是对角线互垂直．
故选：C．
直接利用菱形与平行四边形的性质分析得出答案．
此题主要考查了菱形与平行四边形的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴-b2a=-1，
∴b=2a，即2a-b=0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0)，
∴当x=-3时，y>0，
即9a-3b+c>0，所以②错误；
∵x=2，y=0，
∴4a+2b+c=0，
把b=2a代入得4a+4a+c=0，解得c=-8a，
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点(-2,m)和(0,n)是抛物线上两点，
∴点(-2,m)和(0,n)关于直线x=-1对称，
∴m=n，所以④正确．
故选：B．
利用对称轴方程得到b=2a，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-4,0)，则当x=-3时，y>0，则可对②进行判断；利用x=2，y=0得到c=-8a，则可对③进行判断；据二次函数的对称性，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

11.【答案】2-1 
【解析】判断1和2的大小，根据二次根式的性质化简即可．
解：∵1<2，
∴1-2<0，
∴(1-2)2=2-1，
故答案为：2-1．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

12.【答案】1.607×105 
【解析】解：16.07万=160700=1.607×105，
故答案是：1.607×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.【答案】316 
【解析】解：画树状图如下：

共有16种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和小于4的有3种，
则两次取出的小球标号之和小于4的概率是316；
故答案为：316．
先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和小于4的有3种，然后根据概率的概念计算即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】0.64 
【解析】解：根据题意可知，AB=0.2×8=1.6，以O坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，如图所示，

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∴抛物线过(0.8,0)、(-0.8,0)、(-0.6,-0.28)，
∴0.64a+0.8b+c=00.64a-0.8b+c=00.36a-0.6b+c=0.28，
解得a=1b=0c=-0.64．
∴抛物线解析式为y=x2-0.64．
令x=0，则y=-0.64．
∴OC=0.64．
故答案为：0.64．
由于相同的间距0.2m用5根立柱加固，则AB=0.2×8=1.6，以O坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，由此得到抛物线过(0.8,0)、(-0.8,0)、(-0.6,0.28)，据此求出解析式．把x=0代入后求出y即可．
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

15.【答案】2或4 
【解析】解：如图，点E在线段BC上，

∵AE⊥BC，∠BAE=30°，AE=3，
∴BE=1，
∵BC=3，
∴CE=BC-BE=3-1=2；
如图2，点E在线段CB的延长线上，

同理BE=1，
∴CE=BC+BE=3+1=4．
综上所述，CE的长为2或4．
故答案为：2或4．
分两捉情况画出图形，由直角三角形的性质可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

16.【答案】23 
【解析】解：如图，

不妨设DQ=CQ=1，则DF=CD=2DQ=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADC=90°，BC=AD，
∵F是AQ的中点，
∴AQ=2DF=4，
∴AD=AQ2-DQ2=42-12=15，
过点F作GH⊥BC于H，交AD于G，
∴∠GHC=90°，
∴四边形CDGH是矩形，
∴GH=CD=2，GH/​/CD，
∴△AFG∽△AQD，
∴AGAD=FGDQ=AFAQ=12，
∴AG=12AD=152，FG=12DQ=12，
∴FH=GH-FG=2-12=32，
∵∠DGF=∠FHE=90°，
∴∠HFE+∠HEF=90°，、
∵∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG+∠HFE=90°，
∴∠DFG=∠HEF，
∴△DGF∽△FHE，
∴DGFH=DFEF，
∴15232=2EF，
∴EF=2515，
∴CE=EF=2515，
∴BE=BC-EF=15-2515=3515，
∴EFBE=23，
故答案为：23．
过点F作GH⊥BC于H，交AD于G，不妨设CQ=DQ=1，可求得AQ，AD，DG，FG，FH的值，证明△DGF∽△FHE，从而求得EF，进而求得CE和BE的值，从而求得结果．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．

17.【答案】解：(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy，
当x=2+1，y=2-1时，原式=9×(2+1)(2-1)=9． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

18.【答案】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，

则∠DEC=90°，AD=BE，CE=BC-BE=BC-AD=7(米)，
在Rt△CDE中，∠CDE=23°，
∴DE=CDtan23∘≈70.42≈16.67(米)，
在Rt△BED中，∠EDB=30°，
∴BE=DE⋅tan30°=16.67×33≈9.6(米)，
∴AD=BE=9.6米，
∴甲居民楼的高约为9.6米． 
【解析】过点D作DE⊥BC，垂足为E，则∠DEC=90°，AD=BE，CE=7米，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，然后在Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

19.【答案】2  0.1  88.5  七  210 
【解析】解：(1)a=20-(1+3+8+6)=2，
b=220=0.1，
n=88+892=88.5，
故答案为：2，0.1，88.5；
(2)补全七年级学生样本成绩频数分布直方图如图：

(3)∵七年级的方差<八年级的方差，
∴七年级的成绩比较整齐，
故答案为：七；
(4)300×(0.4+0.3)=210(人)，
故答案为：210．
(1)根据表格中的数据，可以求得a、b、n的值；
(2)根据a的值即可补全七年级学生样本成绩频数分布直方图；
(3)根据方差即可求解；
(4)根据题意和表格中的数据，可以计算出此次测试七年级成绩优秀的学生人数．
本题考查频数分布直方图、中位数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】(1)解：如图，DF为所作；

(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，BC/​/AD，BC=AD，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∵BC/​/AD，
∴∠CFD=∠ADF，
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∵AE=AB，
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∵DE//BF，
∴四边形BEDF是平行四边形． 
【解析】(1)利用基本作图作∠ADC的平分线即可；
(2)先根据平行四边形的性质得到AB=CD，BC/​/AD，BC=AD，再证明∠CFD=∠CDF得到CF=CD，然后证明DE=BF，从而得到四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定与性质．

21.【答案】-1  1  函数最大值为3  x<1时y随x增大而增大，x>1时y随x增大而减小  -3≤x≤0或x≥32 
【解析】解：(1)将x=-3代入y=x+2得y=-1，
∴m=-1，
将x=3代入y=3x得y=1，
∴n=1，
故答案为：-1，1．
图象如下：

(2)由图象可得函数最大值为3，x<1时y随x增大而增大，x>1时y随x增大而减小，
故答案为：①函数最大值为3；②x<1时y随x增大而增大，x>1时y随x增大而减小．
(3)将y=2代入y=x+2得x=0，
将y=2代入y=3x得x=32，
由图象可得-3≤x≤0或x≥32时，y≤2．
故答案为：-3≤x≤0或x≥32．
(1)分别将x=-3代入y=x+2，x=3代入y=3x求解．
(2)结合图象可得函数最大值及函数的增减性．
(3)将y=2分别代入两函数求出x的值，结合图象求解．
本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．

22.【答案】解：(1)BD与⊙O相切．
理由如下：∵⊙O与AB切于点C，
∴OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，
在△BOD和△BOC中，
OD=OCOB=OBBD=BC，
∴△BOD≌△BOC(SSS)，
∴∠ODB=∠OCB=90°，
∴OD⊥DB，
∴BD为⊙O的切线；
(2)∵OC⊥AB，OA=OB，
∴AC=BC，∠AOC=∠BOC，
∵BD=BC，
∴AB=2BD，
在Rt△ADB中，∵sinA=BDAB=12，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∴∠DOG=60°，
∵OD=OG，
∴△ODG为等边三角形，
∴∠D=60°，
∴∠AFD=90°，
设⊙O的半径为r，则AO=r+2，OC=r，
在Rt△AOC中，∵∠A=30°，
∴AO=2OC，
即r+2=2r，
解得r=2，
∴AD=6，
∴DF=12AD=3，
∴AF=3DF=33，
∴图中阴影部分的面积=S△ADF-S扇形EOG-S△ODG=12×3×33-120×π×22360-34×22=732-43π. 
【解析】(1)先根据切线的性质得到∠OCB=90°，再证明△BOD≌△BOC得到∠ODB=∠OCB=90°，则OD⊥DB，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；
(2)先根据等腰三角形的性质得到AC=BC，∠AOC=∠BOC，则AB=2BD，在Rt△ADB中利用正弦的定义可求出∠A=30°，则∠AOC=∠BOC=60°，再证明△ODG为等边三角形得到∠D=60°，所以∠AFD=90°，设⊙O的半径为r，则AO=r+2，OC=r，在Rt△AOC中利用∠A=30°得到r+2=2r，解得r=2，接着计算出DF=3，AF=33，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△ADF-S扇形EOG-S△ODG进行计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、解直角三角形和扇形面积的计算．

23.【答案】100  8  w=5x+18000(0≤x≤100)-5x+19000(100 【解析】解：(1)如图所示：

设线段OM的解析式为y2=kx，
∵OM经过点(50,2500)，
∴50k=2500，
解得k=50，
∴y2=50x；
设线段MN的解析式为y2=mx+n，
∵MN记过点(150,7000)和(250,11000)，
∴150m+n=7000250m+n=11000，
解得m=40n=1000，
∴y2=40x+1000，
当50x=40x+1000，
解得x=100，
∴y2=50x(0≤x≤100)40x+1000(x>100)，
则有当购买的茶叶超过100斤时，才有优惠，
则有a=100，
当x=1时，y2=50×1=50，即B种茶叶原价为50元每斤，
当x=101时，y2=40×101+1000=5040，
∵前100斤每斤按原价出售，即100×50=5000元，
∴5040-5000=40，即折扣之后的茶叶价格为40元每斤，
即40÷50=0.8，则超过100斤的部分按8折优惠，即b=8，
故答案为：100，8；
(2)购买B种茶叶x斤，则购买A种茶叶为(400-xx)斤，则购买A中茶叶所需费用为45×(400-xx)，
根据(1)的结果可知，
当0≤x≤100，购买B中茶叶的费用为y2=50x，
则有w=50x+45×(400-x)=5x+18000，
当100 则有w=40x+1000+45×(400-x)=-5x+19000，
故答案为：w=5x+18000(0≤x≤100)-5x+19000(100 ②∵90≤x≤240，
分两种情况：
第一种情况：当90 ∵k=5>0，
∴w随x的减小而减小，
∴当x=90时，w最小=18450；
第二种情况：当100 ∵k=-5<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=240时，w最小=17800，
∵17800<18450，
∴当x=240时，w最小；
(3)在(2)中②的条件下，可销售B种茶叶240斤，则A种茶叶销售400-240=160(斤)，
则销售A的利润为：160×(45-30)-160×10m%=2400-16m，
销售B的利润为：40×240+1000-240m-240×10m%=10600-264m，
则总利润为：2400-16m+10600-264m=13000-280m，
∵利润不少于3000元，即13000-280m≥3000，
∴m≤10000280≈35.7
∵精确到1元，
∴m的最大值为35元．
(1)为便于描述，在函数图像中取点M、N，根据图形可知B种茶叶打折优惠前y2与x的关系为线段OM，打折优惠之后y2与x的关系为直线MN，根据图中已知的点坐标分别求出OM、MN的解析式即可作答；
(2)结合(1)所求的解析式，分0≤x≤100和100 (3)结合(1)所求的解析式，先分别求出销售A、B两种茶叶的利润，再算出总的利润，结合题意列出不等式即可求解．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据y2与x的关系图求出解析式为解答本题的关键．解题时要注重数形结合的思想．

24.【答案】2  45  45 
【解析】解：(1)①连接BF，BD，如图，

∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABF=∠ABD=45°，
∴B，F，D三点在一条直线上．
∵GF⊥AB，DA⊥AB，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴BF=2BG，BD=2AB，
∴DF=BD-BF=2(AB-BG)=2AG，
∴DGAG=2；
②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF=∠ABD=45°，
∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．
故答案为：2；45；
(2)①(1)中的结论仍然成立，理由：
连接BF，BD，如图，

∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，
∴∠ABD=∠GBF=45°，∠BGF=∠BAD=90°，
∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，
∴∠ABG+∠ABF=∠ABF+∠FBD=45°，BF=2BG，BD=2AB，
∴∠ABG=∠DBF，BFBG=BDAB=2，
∴△ABG∽△DBF，
∴DFAG=BDAB=2；
延长DF，交AB于点N，交AG于点M，

∵△ABG∽△DBF，
∴∠GAB=∠BDF．
∵∠ANM=∠DNB，
∴∠BAG+∠AMN=∠BDF+∠ADB．
∴∠AMN=∠ABD=45°，
即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，
∴(1)中的结论仍然成立；
②连接BF，BD，如图，

∵四边形GBEF为正方形，
∴∠BFG=45°．
由①知：∠AGD=45°，
∴∠AGD=∠BFG．
∵AB边的中点为O，
∴AO=BO．
在△AGO和△BFO中，
∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，
∴△AGO≌△BFO(AAS)，
∴GO=FO=12GF=2，
∴OB=BG2+OG2=42+22=25，
∴AB=2OB=45．
故答案为：45；
(3)DEEF的值是定值，定值为3，理由：
过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
由折叠的性质可得：BC=CE，EF=BF，PB=PE，∠BCF=∠ECF．
∴CE=CD，
∵CQ⊥DF，
∴∠ECQ=∠DCQ．
∵∠BCD=90°，
∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD=45°．
∴∠QFC=90°-∠QCF=45°，
∴∠BFC=45°，
∴∠EFB=∠EFC+∠BFC=90°．
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴FH⊥BE，BH=HE=12BE，BE=2EF，
∴∠PHB=90°．
由(2)①的结论可得：DE=2AF，∠AFD=45°，
∴∠AFB=∠AFD+∠EFC=90°，
∴∠AFP=∠PHB．
∵∠APF=∠BPH，
∴△APF∽△BPH，
∴APPB=AFBH，
∵PA=3PB，
∴AF=3BH=32BE322EF，
∴DE=2AF=2×322EF=3EF．
∴DEEF=3，
∴DEEF的值是定值，定值为3．
(1)①连接BF，BD，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
②利用等腰直角三角形的性质解答即可；
(2)①连接BF，BD，利用正方形的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
②连接BF，BD，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；
(3)过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，利用折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的三线合一的性质，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)①∵二次函数y=ax2+2bx-b2+4b+1的图象经过点A(5,0)、点B(0,5)，
∴25a+10b-b2+4b+1=0-b2+4b+1=5，
∴a=-1b=2，
∴二次函数解析式为y=-x2+4x+5；
②过点D作DP⊥x轴于点P，交AB于点F，如图所示：

∵DP⊥x轴，
∴DP//y轴，
∴DEOE=DFOB，
设点P的横坐标为p，则点D的坐标为(p,-p2+4p+5)，
设直线AB的解析式为y=mx+n，把点A(5,0)、点B(0,5)代入此解析式得：
5m+n=0n=5，解得m=-1n=5，
∴直线AB的解析式为：y=-x+5，
∴点F的坐标为(p,-p+5)，
∴OB=5，DF=-p2+4p+5-(-p+5)=-p2+5p．
∵S△AEDS△AOE=DEOE=DFOB=-p2+5p5=-15(p-52)2+54，
∵-15<0，
∴S△AEDS△AOE有最大值，最大值为54；

(2)a=-1时，y=-x2+2bx-b2+4b+1=-(x-b)2+4b+1，
若点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点，
∵二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点M(b,4b+1)在△AOB内部，
∴04b+1，
解得：0 由抛物线的对称轴为直线x=b，
①当0y2，
②当b=12时，点C(14,y1)，D(34,y2)根据抛物线的对称性和增减性可得：y1=y2，
③当12 答：当0y2；当b=12时，y1=y2；当12 【解析】(1)①将A，B两点的坐标代入抛物线解析式，解方程组可得出答案；
②过点D作DP⊥x轴于点P，交AB于点F，设点P的横坐标为p，则点D的坐标为(p,-p2+4p+5)，求出直线AB的解析式为：y=-x+5，表示出点F的坐标为(p,-p+5)，用p表示出S△AEDS△AOE，根据二次函数的最值即可求出其最大值；
(2)根据抛物线的顶点在△AOB的内部，确定b的取值范围，由于抛物线的对称轴为直线x=b，再根据点C(14,y1)，D(34,y2)的横坐标与对称轴的距离和抛物线的增减性进行判断．
本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，坐标与图形的性质，平行线分线段成比例定理，数形结合有利于对知识的理解，根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小是解题的关键．