2018年湖北省黄石市中考数学试卷及答案

2018年湖北省黄石市中考数学试卷　

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数是无理数的是（　　）

A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π

2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（　　）

A．0.696×106 B．6.96×108 C．0.696×107 D．6.96×105

3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算中，结果是a7的是（　　）

A．a3﹣a4 B．a3•a4 C．a3+a4 D．a3÷a4

5．如图，该几何体的俯视图是（　　）

   A．   B．   C． D．

6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A．（﹣1，6） B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）

7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°

8．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A． B． C．2π D．

9．已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞4　　B．﹣1＜x＜0或x＞4　　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 　D．x＜﹣1或0＜x＜4

10．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（　　）

　A． B． C． D．

二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：x3y﹣xy3=　   　．

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为　   　

13．分式方程=1的解为　   　

14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　   　米．（结果保留根号）

15．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为　   　

16．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为　   　分．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.）

17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|

18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．

19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：

请依据统计结果回答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　   　位好友．

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．

①请补全条形图；

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　   　度．

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

（1）请填写下表

（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

（1）如图1，若EF∥BC，求证：

（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；

（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．

①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．

2018年湖北省黄石市中考数学试卷答案

1． D．2． B．3． C．4． B．5． A．6． C．7． A．8． D．9． B．10． A．

11． xy（x+y）（x﹣y）．12． 4π．13． x=0.514． 100（1+）．15． ．16． 90．

17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．

18．解：原式=•=，

当x=sin60°=时，

原式==．

19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，

解不等式≥，得：x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤3，

所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．

20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，

解得：m＜1，

即实数m的取值范围是m＜1；

（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，

即，

解得：x1=2，x2=0，

由根与系数的关系得：m=2×0=0．

21．（1）解：连接DB，如图，

∵∠BCD+∠DEB=90°，

∴∠DEB=180°﹣120°=60°，

∵BE为直径，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，

BD=DE=×=3；

（2）证明：连接EA，如图，

∵BE为直径，

∴∠BAE=90°，

∵A为的中点，

∴∠ABE=45°，

∵BA=AP，

而EA⊥BA，

∴△BEP为等腰直角三角形，

∴∠PEB=90°，

∴PE⊥BE，

∴直线PE是⊙O的切线．

22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，

故答案为：30；

（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，

根据题意，得：a+6+12+5a=30，

解得：a=2，

即A类人数为10、D类人数为2，

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，

故答案为：120；

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．

23．解：（1）∵D市运往B市x吨，

∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，

故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；

（2）由题意可得，

w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，

∴w=10x+10200（60≤x≤260）；

（3）由题意可得，

w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，

当0＜m＜10时，

x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得，0＜m≤8，

当m＞10时，

x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤，

∵＜10，

∴m＞10这种情况不符合题意，

由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．

24．解：（1）∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∴=（）2=•=；

（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，

分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，

∵FN⊥AB、CH⊥AB，

∴FN∥CH，

∴△AFN∽△ACH，

∴=，

∴==；

（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，

则MN分别是BC、AC的中点，

∴MN∥AB，且MN=AB，

∴==，且S△ABM=S△ACM，

∴=，

设=a，

由（2）知：==×=，==a，

则==+=+a，

而==a，

∴+a=a，

解得：a=，

∴=×=．

25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，

解得：a=，

所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；

（2）由（1）知点D坐标为（1，0），

设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），

则y0=（x0﹣1）2，

如图1，过点C作CF⊥x轴，

∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDO+∠CDF=90°，

∴∠BDO=∠DCF，

∴△BDO∽△DCF，

∴=，

∴==，

解得：x0=17，此时y0=64，

∴点C的坐标为（17，64）．

（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），

由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，

∴，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，

如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，

DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，

∴PM•QN=DM•DN=16，

∴=，

又∠PMD=∠DNQ=90°，

∴△PMD∽△DNQ，

∴∠MPD=∠NDQ，

而∠MPD+∠MDP=90°，

∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；

②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），

所以DG=4，

∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，

∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．