2022年湖北省襄阳市樊城区部分重点初中中考数学素养评估试卷 (含答案)

这是一份2022年湖北省襄阳市樊城区部分重点初中中考数学素养评估试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省襄阳市樊城区部分重点初中中考数学素养评估试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列方程中，是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  抛物线的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根
D. 没有实数根4.  某机械厂七月份生产零件万个，第三季度生产零件万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    )A.
B.
C.
D. 5.  将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为(    )
 A.
B.
C.
D. 7.  如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 8.  某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则共有多少个班级参赛？(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位下降时，水面的宽度为(    )
 A.
B.
C.
D. 10.  二次函数的图象如图所示下列结论：；；为任意实数，则；；若且，则其中正确的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  关于的方程的一个根是，则______．12.  若关于的方程是一元二次方程，则的值为______．13.  已知点与点关于原点对称，则的值等于______ ．14.  已知抛物线与轴只有一个公共点，则______．15.  汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了______米．16.  一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为，则排水管水面上升了______
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
用适当的方法解下列一元二次方程：
；
．
18.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：该方程有两个不相等的实数根；
若该方程的两个实数根，满足，求的值．19.  本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，．

请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
请画出关于点成中心对称的图形；
若绕点旋转可以得到，请直接写出点的坐标；
在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标；  20.  本小题分
如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同奥的两条互相垂直的道路两条道路分别与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？
21.  本小题分
已知，如图，是的直径，弦于点，是上一点，与的延长线交于点．
如，，求的半径长；
求证：．
22.  本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧，与一次函数的图象交于，两点．
求的值；
若抛物线与轴交于点，为抛物线上一点，且的面积等于的面积，求的坐标．
23.  本小题分
农华公司以元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量千克与销售价格元千克之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格元千克日销售量千克请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；
农华公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润元最大？
若农华公司每销售千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利元的最大值为元，求的值．日获利日销售利润日支出费用24.  本小题分
据图回答下列各题．

问题：如图，在中，，点是边上一点不与，重合，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为______．
探索：如图，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图，在四边形中，，若，，求的长．25.  本小题分
如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且．

求抛物线解析式；
点是直线上方的抛物线上一动点，点的横坐标为，四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
如图，，连接，将绕平面内的某点记为逆时针旋转得到，、、的对应点分别为、、若点、两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、未知数的最高次数为次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：．
利用一元二次方程定义进行解答即可．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 3.【答案】 【解析】解：抛物线与轴没有交点，
关于的一元二次方程没有实数根．
故选：．
根据图象可得出抛物线与轴没有交点，则可得出答案．
本题考查了一元二次方程的根的判别式以及二次函数的图象的性质，熟练掌握抛物线与轴的交点情况是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、，
．
故选：．
主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 5.【答案】 【解析】解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：．
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理计算，得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，
．
．
故选：．
由旋转的性质可知≌，所以可得，，进而可求出的度数．
本题考查旋转和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，通过全等得出等腰三角形，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
设共有个班级参赛，根据每个班和其他班比赛场球，且每两班之间都比赛一场，然后根据计划安排场比赛即可列出方程求解．
【解答】
解：设共有个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，不合题意，舍去，
则共有个班级参赛．
故选C．  9.【答案】 【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，

设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
抛物线解析式为，
把代入得：，
则水面的宽度是米，
故选：．
根据题意作图设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口方向向下，则．
抛物线对称轴位于轴右侧，则、异号，即．
抛物线与轴交于正半轴，则．
所以．
故错误．
抛物线对称轴为直线，
，即，
故正确；
抛物线对称轴为直线，
函数的最大值为：，
，即，
故错误；
抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点在的右侧
当时，，
，
故错误；
，
，
，
，
而，
，即，
，
，
故正确．
综上所述，正确的有．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 11.【答案】 【解析】解：把代入方程得，解得．
故答案为．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得，且，
解得：．
故答案为：．
根据一元二次方程的定义，必须满足三个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为，是整式方程，据此即可求解．
本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件．
 13.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，
故答案为：．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得的值．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点关于原点的对称点是．
 14.【答案】 【解析】解：令，则当抛物线与轴只有一个公共点时，关于的一元二次方程的根的判别式，即，
解得：．
故答案是：．
令，则关于的一元二次方程的根的判别式，据此列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
本题考查了抛物线与轴的交点．解题时，运用“二次函数与轴的交点个数与系数的关系：当时，只有一个交点”求解即可．
 15.【答案】 【解析】解：，
汽车刹车后到停下来前进了米．
故答案为：．
根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出的最大值即可得出结论．
本题考查了二次函数的应用，利用配方法，找出二次函数的顶点式是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：过作于，交于，连接，如图所示：
则，，
，
，
，
，
，
，
，
当水面没过圆心时，，
当水面超过圆心时，
即水管水面上升了或，
故答案为：或．
过作于，交于，连接，由垂径定理得，，在中，由勾股定理得，，然后再分两种情况，根据可求解．
本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
，
或，
，；
，
，
，，，
，
，
，． 【解析】移项，提公因式分解因式，然后解一元一次方程即可；
利用公式法解方程．
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
 18.【答案】证明：．
，
，即，
该方程有两个不相等的实数根．
解：方程的两个实数根分别为、，
，．
又，
，即，
解得．
故的值为． 【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，由此可证出该方程有两个不相等的实数根；
根据根与系数的关系可得出，，结合得到关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；根据根与系数的关系结合求出的值．
 19.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，点即为所求，点的坐标．
如图，点即为所求，点的坐标．
 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，关于点的对称点，，即可．
连接，交于点，点即为所求．
连接交轴于点，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：设道路的宽应为米，
由题意得，．
解得或舍去．
答：道路的宽应设计为． 【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
 21.【答案】解：连接设的半径为．
，
，
在中，，
，
解得．

证明：连接，
弦
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
． 【解析】【分析】
本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．
连接设的半径为在中，根据，构建方程即可解决问题；
连接，根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形的性质证明即可．  22.【答案】解：令，，
解得：或，
点坐标为，，
将点代入，
得，
解得；
方程组，
解得：或，
点坐标为，
的面积；
令，则，
抛物线与轴交点的坐标为，
的面积等于的面积，
，
，
当时，，
当时，，
的坐标为或． 【解析】令，，解得：或，得点坐标为，，将点代入，即可求解；
先联立抛物线和直线方程所组成的方程组，求出点坐标，求出三角形的面积，再求出点坐标，然后根据的面积等于的面积求出点坐标．
本题考查了抛物线与轴的交点，一次函数和二次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 23.【答案】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，
则，
解得：，，
，
检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式；

设日销售利润
即，
当时，有最大值元，
故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大；

日获利，
即，
对称轴为，
若，则当时，有最大值，
即不合题意；
若，则当时，有最大值，
将代入，可得，
当时，，
解得，舍去，
综上所述，的值为． 【解析】首先根据表中的数据，可猜想与是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得的值．
本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
 24.【答案】 【解析】解：结论：，
理由：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
结论：，
理由：连接，
由得，≌，
，，
，
，
在中，，又，
；
过点作，使，连接，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
．
证明≌，根据全等三角形的性质解答；
连接，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可；
过点作，使，连接，，证明≌，得到，根据勾股定理计算即可．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 25.【答案】解：由，且可得，
设抛物线解析式为，
将代入解析式得，，解得，
抛物线解析式为．
如图，

设直线解析式为，
，，
，
解得，
直线解析式为，
设，则，则，
，
，
，
而，，
时，最大，此时最大，，此时也最大，
四边形的最大面积．
如图中，旋转后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等．

，，
设，则，
在抛物线上，则，
解得，，则的坐标为，
是点和点的对称中心，
，，
 【解析】先求出点坐标，再运用待定系数法求解即可；
过作轴的平行线，与直线交于点先求出直线的解析式，待定点，的坐标，用表示线段的长度，运用二次函数分析的面积的最值，进而求出的最大值；
根据中心对称的性质，明确与平行且相等，待定点、的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出、的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可；
此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键．