广西防城港市防城区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份广西防城港市防城区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西防城港市防城区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．给出四个数﹣3，0，2，6，其中最小的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．6
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝﹣6 B．3a﹣2a＝a C．3a+b＝3ab D．﹣5﹣2＝﹣3
3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数1.30和1.3是相同的
B．2520精确到百位等于2600
C．5.610精确到千分位
D．1.608×104精确到千分位
5．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
6．把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
8．多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关
C．与x，y都有关 D．与x，y都无关
9．若x＝1时，式子ax3+bx+6的值为4．则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+6的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
10．在数轴上，表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，数b是﹣的倒数，则a+b＝（　　）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
11．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
12．有一数值转换器，原理如图，若开始输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4…请你探索第2021次输出的结果是（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m时水位变化记作 　 　．
14．绝对值大于1而小于3的所有整数和是　 　．
15．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为　 　．
16．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝　 　．
17．已知2x3y1﹣n与﹣6x3my2是同类项，则式子m2020﹣n2021的值是 　 　．
18．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：（﹣1）2020+|1﹣|×（﹣2）+÷（﹣）3．
20．求k为多少时，代数式2x2+kxy﹣3y2﹣3xy﹣8中不含xy项．
21．画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3这四个数在数轴上表示出来；并按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
22．如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小春错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求B的表达式；
（2）求2A﹣B．
24．已知|a|＝1，（b+1）2＝0．
（1）求a2+b的值；
（2）求代数式3abc﹣a2b﹣[3a2b﹣（ab2﹣3abc）+ab2]的值．
25．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
26．已知x，y为有理数，规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣3．
（1）求（4*2）*（﹣3）的值．
（2）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请根据M与N的关系，用等式表达出来．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．给出四个数﹣3，0，2，6，其中最小的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．6
【分析】根据有理数大小比较的法则，正数大于0，负数小于0即可．
解：∵﹣3＜0＜2＜6，
∴四个数中最小的是﹣3．
故选：A．
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣32＝﹣6 B．3a﹣2a＝a C．3a+b＝3ab D．﹣5﹣2＝﹣3
【分析】A：意义是32的相反数；
B：合并同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
C：不是同类项；
D：把减法化为加法．
解：A：原式＝﹣9，∴不符合题意；
B：原式＝a，∴符合题意；
C：原式＝3a+b，∴不符合题意；
D：原式＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，∴不符合题意；
故选：B．
3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（　　）
A．11×104 B．0.11×107 C．1.1×106 D．1.1×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：110000＝1.1×105，
故选：D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．近似数1.30和1.3是相同的
B．2520精确到百位等于2600
C．5.610精确到千分位
D．1.608×104精确到千分位
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：A、近似数1.30精确到百分位，1.3精确到十分位，所以A不符合题意；
B、2520精确到百位等于2.5×103，所以B不符合题意；
C、5.610精确到千分位，所以C符合题意；
D、1.608×104精确到十位，所以D不符合题意．
故选：C．
5．下列判断中正确的是（　　）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；
B、是整式，故错；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；
D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．
故选：C．
6．把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是（　　）
A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
【分析】根据去括号法则或者把减法化为加法求最终结果．
解：（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）＝﹣9﹣6﹣1+2；
故选：B．
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答．
解：点B在点A右侧4个单位距离，
即点B所表示的数为﹣2+4＝2．
故选：C．
8．多项式﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3的值是（　　）
A．只与x有关 B．只与y有关
C．与x，y都有关 D．与x，y都无关
【分析】先合并同类项，结果为0，因此多项式的值与x，y都无关．
解：∵﹣x2y﹣8x3+3x3+2x3y+x2y﹣2x3y+5x3
＝（﹣x2y+x2y）+（﹣8x3+3x3+5x3）+（2x3y﹣2x3y）
＝0，
∴多项式的值与x，y都无关；
故选：D．
9．若x＝1时，式子ax3+bx+6的值为4．则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+6的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
【分析】首先根据x＝1时，式子ax3+bx+6的值为4，求出a+b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝﹣1时，式子ax3+bx+6的值为多少即可．
解：x＝1时，
ax3+bx+6
＝a+b+6
＝4
∴a+b＝﹣2，
当x＝﹣1时，
ax3+bx+6
＝﹣a﹣b+6
＝﹣（a+b）+6
＝﹣（﹣2）+6
＝8
故选：C．
10．在数轴上，表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，数b是﹣的倒数，则a+b＝（　　）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
【分析】表示数a的点到原点的距离是5个单位长度，即数a等于±5；数b是﹣的倒数，则b＝﹣3，即可求得代数式的值．
解：根据题意得：a＝±5；b＝﹣3．
则当a＝5时，a+b＝5﹣3＝2；
当a＝﹣5时，a+b＝﹣5﹣3＝﹣8．
故选：B．
11．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣10%）（1+15%）万元
C．（a﹣10%+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元
【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．
解：3月份的产值是a万元，
则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，
5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，
故选：B．
12．有一数值转换器，原理如图，若开始输入的x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4…请你探索第2021次输出的结果是（　　）

A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2021次输出的结果．
解：由题意可得，
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
…，
由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，
∵（2021﹣1）÷3＝2020÷3＝673……1，
∴第2021次输出的结果是4，
故选：B．
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m时水位变化记作 　﹣0.6m　．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：水位升高记为正，则水位下降就记为负，直接得出结论即可．
解：如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.6m时水位变化记作﹣0.6m．
故答案为：﹣0.6m．
14．绝对值大于1而小于3的所有整数和是　0　．
【分析】找出绝对值大于1而小于3的所有整数，求出之和即可．
解：绝对值大于1而小于3的所有整数为﹣2，2，之和为0．
故答案为：0．
15．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则代数式的值为　﹣2　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得x+y＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab＝1，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
所以，3x+3y﹣＝3×0﹣＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．
解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3．
所以ab＝（﹣2）3＝﹣8．
17．已知2x3y1﹣n与﹣6x3my2是同类项，则式子m2020﹣n2021的值是 　2　．
【分析】同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵2x3y1﹣n与﹣6x3my2是同类项，
∴3m＝3，1﹣n＝2，
解得m＝1，n＝﹣1，
∴m2020﹣n2021＝12020﹣（﹣1）2021＝1+1＝2．
故答案为：2．
18．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为 　21　．

【分析】仔细观察图形知道第一个图形有黑色正方形纸片的张数为3，第二个有黑色正方形纸片的张数为：5＝3+2×1，第三个图形有黑色正方形纸片的张数为7＝3+2×2，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．
解：观察图形知：
第①个图形有黑色正方形纸片的张数为3，
第②个有黑色正方形纸片的张数为：5＝3+2×1，
第③个图形有黑色正方形纸片的张数为7＝3+2×2，
…，
故第n个图形有黑色正方形纸片的张数为3+2（n﹣1）＝2n+1，
∴第⑩个图形有黑色正方形纸片的张数为3+2×（10﹣1）＝21（张），
故答案为：21．
三、解答题（本大题共8小题，共6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：（﹣1）2020+|1﹣|×（﹣2）+÷（﹣）3．
【分析】原式先乘方及绝对值，再乘除，最后算加减即可求出值．
解：原式＝1+×（﹣2）+÷（﹣）
＝1+×（﹣2）+×（﹣8）
＝1+（﹣1）+（﹣2）
＝﹣2．
20．求k为多少时，代数式2x2+kxy﹣3y2﹣3xy﹣8中不含xy项．
【分析】先合并同类项得2x2+（k﹣3）xy﹣3y2﹣8，再根据题意得到k﹣3＝0，然后解方程即可．
解：∵2x2+kxy﹣3y2﹣3xy﹣8＝2x2+（k﹣3）xy﹣3y2﹣8，
又∵代数式中不含xy项，
∴k﹣3＝0，
∴k＝3．
即k为3时，代数式2x2+kxy﹣3y2﹣3xy﹣8中不含xy项．
21．画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3这四个数在数轴上表示出来；并按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：22＝4，0，﹣2，（﹣1）3＝﹣1，
如图所示：
，
故﹣2＜（﹣1）3＜0＜22．
22．如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

【分析】花台面积为πa2平方米，所需资金为πa2×100．草地面积为（2ab﹣πa2）平方米，所需资金为（2ab﹣πa2）×50．共需资金为花台所需资金+草地所需资金．
解：100×πa2+50（2ab﹣πa2）＝50πa2+100ab（元）．
23．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小春错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求B的表达式；
（2）求2A﹣B．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）由题意可得：2（3a2b﹣2ab2+abc）+B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
则B＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；

（2）2A﹣B
＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2．
24．已知|a|＝1，（b+1）2＝0．
（1）求a2+b的值；
（2）求代数式3abc﹣a2b﹣[3a2b﹣（ab2﹣3abc）+ab2]的值．
【分析】（1）先由|a|＝1，（b+1）2＝0得出a2＝1，b＝﹣1，再代入计算即可；
（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再将a2＝1，b＝﹣1代入即可．
解：（1）由已知得a2＝1，b＝﹣1，
∴a2+b＝1﹣1＝0；
（2）原式＝3abc﹣a2b﹣3a2b+ab2﹣3abc﹣ab2
＝﹣4a2b，
∵a2＝1，b＝﹣1，
∴原式＝﹣4×1×（﹣1）＝4．
25．出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
（3）根据（2）小题条件，若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？小王这天下午的出租车运营是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；
（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．
解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣4+6＝9（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正东方向，距下午出车的出发地9千米；
（2）（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3×6
＝33×0.3×6
＝59.4（元）
（3）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（10﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝106（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；
106﹣59.4＝46.6（元）．
所以小王这天下午盈利，盈利46.6元．
26．已知x，y为有理数，规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣3．
（1）求（4*2）*（﹣3）的值．
（2）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请根据M与N的关系，用等式表达出来．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）M与N利用题中的新定义化简，即可求出之间的关系．
解：（1）∵x*y＝xy﹣3，
∴4*2＝4×2﹣3＝5，
∴（4*2）*（﹣3）＝5*（﹣3）＝5×（﹣3）﹣3＝﹣18；
（2）∵M＝a*（b﹣c）＝a（b﹣c）﹣3＝ab﹣ac﹣3，N＝a*b﹣a*c＝ab﹣3﹣（ac﹣3）＝ab﹣ac，
∴M＝N﹣3．