初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教案配套课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了素养考点1，场地的面积，Sl30-l，即S-l2+30l，0l30，S有最大值，＜x≤18，不正确，两直角边都是4，∵0＜x＜25等内容，欢迎下载使用。
　 排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0≤t≤4）．排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？
1.掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值.2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
新知一 二次函数与几何图形面积的最值
【想一想】如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
小球运动的时间是 3s 时，小球最高;小球运动中的最大高度是 45 m．
例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
利用二次函数求几何图形的面积的最值
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
即当l是15m时，场地的面积S最大.
矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为 m.
因此，当 时，
利用二次函数解决几何图形中的最值问题的要点：1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式；2.确定自变量的取值范围；3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
问题1 变式1与例题有什么不同？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
设垂直于墙的边长为x米.
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
问题5 如何求最值？
最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？
答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求自变量的取值范围？
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x,∴ 另一边长为8-x. 则该直角三角形面积：即：当S有最大值 ＝∴当 时，直角三角形面积最大，最大值为8.
S=（8-x）x÷2,
x= =4,另一边为4时,
1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.
3. 如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
当x= 时，y有最小值 .
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.
常见几何图形的面积公式
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
1．已知关于x的二次函数y＝x2－4x＋m的最小值为0，则m的值是( )A．2 B．－4 C．4 D．162．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为____，最小值为____．
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，点P到达点B运动停止，则△PBQ的面积S与出发时间 t的函数关系图象大致是( )
4．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
6．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_______．
7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别同时出发，当四边形APQC的面积为最小时，运动时间t为____s.
8．(教材P52T5变式)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？
9．当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )A．－1 B．2C．0或2 D．－1或2
11．将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是___________．
13．用长24 m的篱笆围成如图中间有一道篱笆的矩形花圃，墙长9 m，设垂直于墙的长度为x m，花圃的面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)当x为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？
　解：(1)由题意得S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x(5≤x＜8)　(2)S＝－3(x－4)2＋48.∵5≤x＜8在对称轴x＝4的右侧，此时S随x的增大而减小，∴当x＝5时，S最大＝45(m2).答：当x＝5时，花圃的面积最大为45 m2
14．工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，用虚线表示折痕；并求当长方体底面积为32平方分米时，裁掉的正方形的边长．(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？
　解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm，由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32，即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm，底面积为32 dm2　(2)设总费用为y元，则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33，又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5，∵a＝4＞0，∴x＜7.5时，y随x的增大而减小，∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31，答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元