数学22.3 实际问题与二次函数说课ppt课件

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本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．
学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
1．创设情境，引出问题
　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．　　小球运动中的最大高度是 45 m．
2．结合问题，拓展一般
　　由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
　　如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
3．类比引入，探究问题
　　用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？
　　解： ，
∴　当 　　　　　　　　　　 时，
S 有最大值为　　　　　　 ．
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
4．归纳探究，总结方法
　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
5．运用新知，拓展训练
　　为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．　　（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.　　（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？
　　（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？ 　　（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？