数学22.3 实际问题与二次函数说课ppt课件
展开本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用.
学习目标: 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系,会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值(或最 小值).学习重点: 探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问 题的方法.
从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位: m)与小球的运动时间 t(单位:s)之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 (0≤t≤6).小球的运动时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少?
1.创设情境,引出问题
小球运动的时间是 3 s 时,小球最高. 小球运动中的最大高度是 45 m.
2.结合问题,拓展一般
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点, 当时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小(大)值?
3.类比引入,探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.当 l 是多少米时,场地 的面积 S 最大?
解: ,
∴ 当 时,
S 有最大值为 .
当 l 是 15 m 时,场地的面积 S 最大.
4.归纳探究,总结方法
2.列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际 意义,确定自变量的取值范围. 3.在自变量的取值范围内,求出二次函数的最大 值或最小值.
1.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低(高)点,当时,二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值
5.运用新知,拓展训练
为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙 (墙长 25 m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿 化带一边靠墙, 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 (如 下图).设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系 式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)当 x 为何值时,满足条件 的绿化带的面积最大?
(1) 如何求二次函数的最小(大)值,并利用其 解决实际问题? (2) 在解决问题的过程中应注意哪些问题?你学到了哪些思考问题的方法?
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