2021年北师大版数学八年级上册《勾股定理》期末复习卷（含答案）

2021年北师大版数学八年级上册

《勾股定理》期末复习卷

一、选择题

1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）

A.7，12，13                      B.30，40，50                    C.5，9，12                   D.3，4，6

2.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   ）

A．BC=8，AC=15，AB=17          B．BC：AC：AB=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C                D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

3.在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于(　　)

A.6                         B.9                       C.12                         D.18

4.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,

则数轴上点A对应的数是（    ）

A. +1       B.﹣+1        C.﹣﹣l        D. ﹣1

5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A. +1                    B.﹣1                   C.﹣ +1       D.﹣﹣1

6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（  ）

  A.0            B.1                C.2                 D.3

7.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A．18m        B．10m       C．14m     D．24m

8.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（　　）

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

9.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（　　）

A．6m           B．8m               C．10m              D．12m

10.直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（　　）

A.     B.   C.a2+b2=2ah        D.

11.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )

12.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）

A.                            B.                           C.                           D.

二、填空题

13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______

15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　　      cm2． 

16.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了       米．

17.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

18.如图是一个长方体长4、宽3、高12，则图中阴影部分的三角形的周长为__________

三、作图题

19.在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；

（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）△ABC的周长为      ，面积为      ．

四、解答题

20.如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．

21.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

(1）证明：△ABC是直角三角形．

(2）请求图中阴影部分的面积．

22.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

23.能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；

（2）写出当a=17时，b，c的值.

24.A、B两个村庄在笔直的小河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米2万元.请你在CD上选择水厂的位置并作出点O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用.

25.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．

（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=      ；

（2）推算出OA10=      ．

（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．

参考答案

1.B.

2.D.

3.B

4.D

5.B.

6.D

7.A.

8.B.

9.D.

10.A.

11.B.

12.C.

13.答案为：24；

14.答案为：

15.答案为：81　

16.答案为：5m.

17.答案为：17；

18.答案为：30；

19.解：（1）如图所示：AB即为所求；

（2）如图所示：△ABC即为所求； 

（3）周长为：2++=2（+），

面积为：9﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3=4．

20.解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，

∴BD=BC=5．

∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=13．

21.解：(1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，

∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，

∴AC=10(取正值）．

在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD

=×10×24﹣×8×6=96．

22.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

23.解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

①以上各组数均满足a2+b2=c2；

②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；

③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，

如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…

由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：

设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），

则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，

证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），

∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，

∴m，n，（n+1）是一组勾股数；

（2）运用以上结论，当a=17时，

∵172=289=144+145，

∴b=144，c=145.

24.解：依题意，只要在直线l上找一点O，使点O到A、B两点的距离和最小.

作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，

则A′B与直线l的交点O到A、B两点的距离和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B.

过点A′向BD作垂线，交BD的延长线于点E，

在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，

根据勾股定理可得：A′B=5(千米)

即铺设水管长度的最小值为5千米.

所以铺设水管所需费用的最小值为：5×2=10(万元).

25.解：（1）+1=n+1    Sn=（n是正整数）；故答案是：；

（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，

OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；

（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．

即：S12+S22+S32+…+S102=．