2021年华师大版数学八年级上册《勾股定理》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学八年级上册《勾股定理》期末复习卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )
A.2，3，4 B.4，5，6
C.9，40，41 D.11，12，13
2.直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c=13，b=5，则a=( )
A.1 B.5 C.12 D.25
3.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. eq \r(5) +1 B. eq \r(5)﹣1 C.﹣eq \r(5) +1 D.﹣eq \r(5)﹣1
4.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A.0 B.1 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
5.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3
6.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A.10 B.2eq \r(2) C.10或2eq \r(7) D.无法确定
7.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ）.
A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒
9.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（ ）
A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．28海里
10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）

A.eq \r(5)米 B.eq \r(3)米 C.(eq \r(5)+1)米 D.3米
11.△ABC的两边长分别为2和2eq \r(3)，第三边上的高等于eq \r(3)，则△ABC的面积是( )
A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C. eq \r(3)或2eq \r(3) D.不能确定
12.在△ABC中，AB=10，AC=2eq \r(10)，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
二、填空题
13.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
14.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.
15.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 .
16.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．
17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
18.平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，x2），把d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离．
（1）若点P1（1，2），P2（3，4），则d（P1，P2）= ；
（2）点M（2，3）到直线y=x+2上的点的最小直角距离是 ．
三、解答题
19.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．
20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
21.如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
22.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

23.尝试 化简整式A．
发现 A=B2，求整式B．
联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
24.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；
（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
25.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.
参考答案
1.C
2.C.
3.B
4.B
5.D
6.C
7.A.
8.C
9.C.
10.C
11.C.
12.C
13.答案为：120 cm2.
14.答案为：90°.
15.答案为：2或
16.答案为：4.8．
17.答案为：8．
18.答案为：4；1．
19.解：640 m 14400 m2
20.解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
21.（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠EAC=∠B=45°，
∵BD=12，
∴∠EAD=45°+45°=90°，AE=12，
在Rt△EAD中，∠EAD=90°，DE=13，AE=12，由勾股定理得：AD=5，
∴AB=BD+AD=12+5=17．
22.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,
∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.
23.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，
∵A=B2，B＞0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2﹣1=35时，n2+1=37．
故答案为：15；37
24.解：（1）∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，
∴4=，12=，24=…
∴11，60，61；13，84，85；
（2）后两个数表示为和，
∵a2+（）2=a2+==，
=，∴a2+（）2=，
又∵a≥3，且a为奇数，∴由a，，三个数组成的数是勾股数．
25.解：受到台风的影响.理由如下：
如解图，过点A作AC⊥BC于点C.
由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，
∴AC=eq \f(1,2)AB=110 km.
∵110÷20=5.5，
∴12－5.5=6.5＞4.
∴该城市受到该台风的影响.