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人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考高效提分复习试卷 解析版
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这是一份人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考高效提分复习试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考高效提分复习试卷
本试卷内容选取各地区名校期末真题卷的选择题、填空题、解答题的中等难度题型，可针对性的训练学生解题思维，有效提升中等学生的解题能力。
一、选择题
1．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（ ）
A．110°42′ B．109°42′ C．20°42′ D．19°42′
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOC表示的是同一个角； B．∠a表示的是∠BOC
C．∠AOB也可用∠O表示； D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和
3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4 B．8x﹣3=7x+4 C．8x﹣3=7x﹣4 D．8x+3=7x+4
4．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．
5．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（ ）
①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-3
8．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．
10．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
11．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．
12．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程_____．
13．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是_____．
14．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为_____．
15．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．
16．如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
三、解答题
17．如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．
18．下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
年级
课外小组活动总时间/ h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18.6
6
7
八年级
15
5
5
（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h；
（2）求文艺小组每次活动多少h？
19．如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE， AB=25
（1）若AD=20，求AE的长；
（2）若DE=14，求BC的长
20．角与线段的计算
（1）如图，已知，为中点，为中点，求
（2）如图，已知，，若，求．
21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
（1）试说明∠BOC＝∠AOD；
（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
22．滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．
优享专车：每千米收费元，不收其他费用，
滴滴快车：
计费项目
起步价
里程费
远途费
计费价格
元/千米
元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元．
（1）若张老师选择乘坐优享专车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐优享专车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家（为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？
23．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．
24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
参考答案
1．B
【分析】
根据补角的定义，直接求解即可，注意角度的运算中进率为60即可．
【详解】
两个角互为补角，则它们之和为180°，
∴∠α的补角为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的定义，以及角度的加减运算，熟记基本定义，以及角度的运算法则是解题关键．
2．C
【分析】
根据图形逐项进行判断即可．
【详解】
A、由图可知，∠1与∠AOB表示同一个角，故不符合题意；
B、由图可知，∠a表示的是∠BOC，故不符合题意；
C、∠AOB不能用∠O表示，指意不明，故符合题意；
D、由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
3．B
【分析】
根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】
∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4．D
【分析】
根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】
设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
5．C
【分析】
根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
商品是按标价的n折销售的，
根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，
解得：n＝7．
则此商品是按标价的7折销售的．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．C
【分析】
根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】
①∵b＜a，
∴b﹣a＜0；
②∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴a+b＜0；
③∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
7．D
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】
解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
8．A
【分析】
根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.
9．91
【分析】
根据方位角的定义求解即可.
【详解】
∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，
∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，
故答案为91．
【点睛】
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
10．250 ；
【分析】
利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：设用x kg面粉制作大蛋糕，则利用（450x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：
，
解得：x=250，
∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
故答案为：250．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
11．；
【分析】
根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴，
∴，
∵x与y互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．
12．3x﹣5＝4（x﹣5）．
【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程．
【详解】
解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
13．7cm或1cm
【分析】
讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．
【详解】
当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；
当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即A、C两点的距离是7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14．1710元
【分析】
设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
答：该手机的售价为1710元．
故答案为：1710元
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程．
15．
【分析】
根据题中计算公式列得方程，求解即可．
【详解】
解：由题意得：
化简得：x+2=-1-x
移项得：2x=-3，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．
16．24
【分析】
（1）根据，可得AB，CD的长，根据线段和差，可得BC，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE，CF的长，根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得BD的值，即可求出AB的长度．
【详解】
解：（1）由，得
AB=3BD，CD=4BD，
由线段的和差，得
BC=CDBD=4BDBD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由线段AB，CD的中点分别为E，F，得
，，
由线段的和差，得
EF=ACAECF，
即，
化简，得，
解得BD=8；
∴；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，又利用线段的和差得出关于BD的方程，从而进行解题．
17．（1）作图见解析；（2）AD＞AB ，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，由题中几何语言画出对应的几何图形．
（2）由两点之间，线段最短，进行判断即可得到答案．
【详解】
解：（1）①如图，射线CB即为所作；
②如图，线段AB的反向延长线即为所作；
③如图，线段AC，CD即为所作.
（2）AD＞AB ；
理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．（1）3 ；（2）2.4 h．
【分析】
（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列出方程，即，即为结果．
（2）根据题意可列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】
（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，
根据题意可列方程：，
整理得：．
故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．
（2）根据（1）可列方程组，
，
解得： ．
故文艺小组每次活动2.4 h．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意的等量关系列出二元一次方程组是解答本题的关键．
19．（1）AE=3；（2）BC=20
【分析】
（1）设AE＝a，CD＝b，根据线段的和差倍数关系即可求解；
（2）设AE＝a，CD＝b，根据线段的和差倍数关系即可求解；
【详解】
解：（1）设AE＝a，CD＝b，
∵EC=4AE，D为线段BC的中点，
∴CE＝4a，AC＝AE＋CE＝5a，BC＝2b，
∵AD＝20，AB＝25
∴AC＋CD＝5a＋b＝20
AC＋BC＝5a＋2b＝25
解得：a＝3，b＝5
即AE＝a＝3；
（2）设AE＝a，CD＝b，
∵EC=4AE，D为线段BC的中点，
∴CE＝4a，BC＝2b，
∵DE＝CE＋CD＝4a＋b＝14
AB＝AE＋CE＋BC＝5a＋2b＝25
解得：a＝1，b＝10
即BC＝2b＝20．
【点睛】
本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．
20．（1）3；（2）
【分析】
（1）设CD=a，利用线段的中点和线段的和差表示CE，可得DE=CE-CD；
（2）设，根据两个比例关系表示∠AOB，再根据，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1） 设CD=a，
∵AC=6，D为AB的中点，
∴BD=AD=6+a，
∴BC=BD+CD=6+2a，
∵E为CB的中点，
∴CE=BE=3+a，
∴DE=CE-CD=3+a-a=3；
（2）解：设，
，
，
则，
，
，，
∴
解得，
∴．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，线段中点有关计算，角的和差．能准确识图，借助相关定义表示角（或线段）是解题关键．
21．（1）见解析；（2）∠COE＝50°．
【分析】
（1）根据角的和差解答即可；
（2）根据（1）的结论可得∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOD；
（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．
∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和几何图形中的角的和差计算等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
22．（1），，，；（2）当或时选优享，时选滴滴，或时两者皆可
【分析】
（1）由优享专车每千米收费元，乘以千米即可解答；
乘坐滴滴快车千米超过千米，超的部分1千米按元/千米计费；
乘坐优享专车千米需付单价元，乘以千米即可解答；
乘坐滴滴快车千米需付：起步价+超千米的里程费+超千米的远途费；
（2）题目不确定，故要分类讨论：①时，②时或③时，分别计算两种计费，并比较大小即可解题．
【详解】
解：（1）乘坐优享专车千米需付：（元）；
乘坐滴滴快车千米需付：（元）；
乘坐优享专车千米需付：（元）；
乘坐滴滴快车千米需付：（元），
故答案为：；；；；
（2）①时，，，
故选优享专车．
②时，
令，解得，
故选滴滴，选优享，两者皆可．
③时，
令，解得，
故选滴滴，选优享，两者皆可．
综上，当或时选优享，时选滴滴，或时两者皆可．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，一元一次方程，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【分析】
（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；
（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【详解】
（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，
则3×40y＝240（6﹣y）
解得：y＝4，
6﹣y＝2，
40y＝160．
答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器；
（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），
解得x＝16，
故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24．（1）射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）∠AOM＝45°；
【分析】
（1）根据角的和差求出∠MOC的度数后再根据方位角的表示方法解答即可；
（2）根据角平分线的定义和已知条件可得∠MOC＝3∠NOC，然后由∠MON=90°即可求出∠NOC，再根据平角的定义和角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°；
（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴∠NOC＝22.5°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
【点睛】
本题以直角三角板为载体，考查了方位角、角平分线以及角的和差计算等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考高效提分复习试卷
本试卷内容选取各地区名校期末真题卷的选择题、填空题、解答题的中等难度题型，可针对性的训练学生解题思维，有效提升中等学生的解题能力。
一、选择题
1．已知∠α＝70°18'，则∠α的补角是（ ）
A．110°42′ B．109°42′ C．20°42′ D．19°42′
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠AOC表示的是同一个角； B．∠a表示的是∠BOC
C．∠AOB也可用∠O表示； D．∠AOB是∠AOC与∠BOC的和
3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4 B．8x﹣3=7x+4 C．8x﹣3=7x﹣4 D．8x+3=7x+4
4．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．
5．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（ ）
①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )
A．360°-4 B．180°-4 C． D．270°-3
8．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．
10．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
11．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体相对两个面上的数互为相反数，则3x－y的值为_____．
12．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程_____．
13．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是_____．
14．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为_____．
15．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．
16．如图，已知线段AB和CD的公共部分，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF=20，则AB的长为___________
三、解答题
17．如图，点C是线段AB外一点．请按下列语句画图．
（1）①画射线CB；
②反向延长线段AB；
③连接AC，并延长至点D，使CD＝BC；
（2）试比较AD与AB的大小，并简单说明理由．
18．下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中七、八年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
年级
课外小组活动总时间/ h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
18.6
6
7
八年级
15
5
5
（1）文艺小组和科技各活动1次，共用时 h；
（2）求文艺小组每次活动多少h？
19．如图，线段AB上有一点C，D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE， AB=25
（1）若AD=20，求AE的长；
（2）若DE=14，求BC的长
20．角与线段的计算
（1）如图，已知，为中点，为中点，求
（2）如图，已知，，若，求．
21．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
（1）试说明∠BOC＝∠AOD；
（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
22．滴滴打车是一种新的共享出行方式，滴滴打车有滴滴快车和优享专车两种出租车，他们的收费方式有所不同．
优享专车：每千米收费元，不收其他费用，
滴滴快车：
计费项目
起步价
里程费
远途费
计费价格
元/千米
元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车千米以内（含千米）不收远途费，超过千米的，超出部分每千米加收元．
（1）若张老师选择乘坐优享专车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐优享专车千米需付____________元；
若张老师选择乘坐滴滴快车千米需付____________元；
（2）若我校张老师需要乘滴滴打车到离家（为正整数）千米的学校上班，请问她该如何选择出行方式？
23．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．
（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．
方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；
方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．
请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．
24．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；
（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；
参考答案
1．B
【分析】
根据补角的定义，直接求解即可，注意角度的运算中进率为60即可．
【详解】
两个角互为补角，则它们之和为180°，
∴∠α的补角为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的定义，以及角度的加减运算，熟记基本定义，以及角度的运算法则是解题关键．
2．C
【分析】
根据图形逐项进行判断即可．
【详解】
A、由图可知，∠1与∠AOB表示同一个角，故不符合题意；
B、由图可知，∠a表示的是∠BOC，故不符合题意；
C、∠AOB不能用∠O表示，指意不明，故符合题意；
D、由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
3．B
【分析】
根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】
∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
4．D
【分析】
根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】
设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
5．C
【分析】
根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】
商品是按标价的n折销售的，
根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，
解得：n＝7．
则此商品是按标价的7折销售的．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6．C
【分析】
根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】
①∵b＜a，
∴b﹣a＜0；
②∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴a+b＜0；
③∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
7．D
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=4x、∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
【详解】
解：设∠DOE=x，则∠BOD=4x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=（180°-4x）=90°-2x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-2x+x=90°-x，
由题意有90°-x=α，解得x=90°-α，
则∠BOE=270°-3α，
故选D．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
8．A
【分析】
根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，此结论错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，线段中点的定义，线段的长度，角三等分线等，掌握线段和角的基本知识和性质是解题的关键.
9．91
【分析】
根据方位角的定义求解即可.
【详解】
∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，
∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝91°，
故答案为91．
【点睛】
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
10．250 ；
【分析】
利用制作的大小月饼正好装成整盒，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：设用x kg面粉制作大蛋糕，则利用（450x）kg制作小蛋糕，根据题意得出：
，
解得：x=250，
∴用250kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．
故答案为：250．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
11．；
【分析】
根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出x、y的值，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴，
∴，
∵x与y互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，解题的关键是掌握正方体的展开图的相对面进行解题．
12．3x﹣5＝4（x﹣5）．
【分析】
设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程．
【详解】
解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
13．7cm或1cm
【分析】
讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．
【详解】
当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；
当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即A、C两点的距离是7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
14．1710元
【分析】
设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．
【详解】
解：设手机的原售价为x元，
由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，
解得：x＝1710．
答：该手机的售价为1710元．
故答案为：1710元
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润，根据利润得出方程．
15．
【分析】
根据题中计算公式列得方程，求解即可．
【详解】
解：由题意得：
化简得：x+2=-1-x
移项得：2x=-3，
∴x=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．
16．24
【分析】
（1）根据，可得AB，CD的长，根据线段和差，可得BC，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE，CF的长，根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得BD的值，即可求出AB的长度．
【详解】
解：（1）由，得
AB=3BD，CD=4BD，
由线段的和差，得
BC=CDBD=4BDBD=3BD，
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD．
由线段AB，CD的中点分别为E，F，得
，，
由线段的和差，得
EF=ACAECF，
即，
化简，得，
解得BD=8；
∴；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的性质，又利用线段的和差得出关于BD的方程，从而进行解题．
17．（1）作图见解析；（2）AD＞AB ，理由见解析
【分析】
（1）根据题意，由题中几何语言画出对应的几何图形．
（2）由两点之间，线段最短，进行判断即可得到答案．
【详解】
解：（1）①如图，射线CB即为所作；
②如图，线段AB的反向延长线即为所作；
③如图，线段AC，CD即为所作.
（2）AD＞AB ；
理由是：AD=AC+CD=AC+BC＞AB（两点之间，线段最短）．
【点睛】
本题考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．（1）3 ；（2）2.4 h．
【分析】
（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列出方程，即，即为结果．
（2）根据题意可列出二元一次方程组，求解即可．
【详解】
（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，
根据题意可列方程：，
整理得：．
故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．
（2）根据（1）可列方程组，
，
解得： ．
故文艺小组每次活动2.4 h．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意的等量关系列出二元一次方程组是解答本题的关键．
19．（1）AE=3；（2）BC=20
【分析】
（1）设AE＝a，CD＝b，根据线段的和差倍数关系即可求解；
（2）设AE＝a，CD＝b，根据线段的和差倍数关系即可求解；
【详解】
解：（1）设AE＝a，CD＝b，
∵EC=4AE，D为线段BC的中点，
∴CE＝4a，AC＝AE＋CE＝5a，BC＝2b，
∵AD＝20，AB＝25
∴AC＋CD＝5a＋b＝20
AC＋BC＝5a＋2b＝25
解得：a＝3，b＝5
即AE＝a＝3；
（2）设AE＝a，CD＝b，
∵EC=4AE，D为线段BC的中点，
∴CE＝4a，BC＝2b，
∵DE＝CE＋CD＝4a＋b＝14
AB＝AE＋CE＋BC＝5a＋2b＝25
解得：a＝1，b＝10
即BC＝2b＝20．
【点睛】
本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数．
20．（1）3；（2）
【分析】
（1）设CD=a，利用线段的中点和线段的和差表示CE，可得DE=CE-CD；
（2）设，根据两个比例关系表示∠AOB，再根据，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1） 设CD=a，
∵AC=6，D为AB的中点，
∴BD=AD=6+a，
∴BC=BD+CD=6+2a，
∵E为CB的中点，
∴CE=BE=3+a，
∴DE=CE-CD=3+a-a=3；
（2）解：设，
，
，
则，
，
，，
∴
解得，
∴．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，线段中点有关计算，角的和差．能准确识图，借助相关定义表示角（或线段）是解题关键．
21．（1）见解析；（2）∠COE＝50°．
【分析】
（1）根据角的和差解答即可；
（2）根据（1）的结论可得∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOD；
（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．
∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和几何图形中的角的和差计算等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
22．（1），，，；（2）当或时选优享，时选滴滴，或时两者皆可
【分析】
（1）由优享专车每千米收费元，乘以千米即可解答；
乘坐滴滴快车千米超过千米，超的部分1千米按元/千米计费；
乘坐优享专车千米需付单价元，乘以千米即可解答；
乘坐滴滴快车千米需付：起步价+超千米的里程费+超千米的远途费；
（2）题目不确定，故要分类讨论：①时，②时或③时，分别计算两种计费，并比较大小即可解题．
【详解】
解：（1）乘坐优享专车千米需付：（元）；
乘坐滴滴快车千米需付：（元）；
乘坐优享专车千米需付：（元）；
乘坐滴滴快车千米需付：（元），
故答案为：；；；；
（2）①时，，，
故选优享专车．
②时，
令，解得，
故选滴滴，选优享，两者皆可．
③时，
令，解得，
故选滴滴，选优享，两者皆可．
综上，当或时选优享，时选滴滴，或时两者皆可．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，一元一次方程，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【分析】
（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；
（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．
【详解】
（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，
则3×40y＝240（6﹣y）
解得：y＝4，
6﹣y＝2，
40y＝160．
答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器；
（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），
解得x＝16，
故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
24．（1）射线OC表示的方向为北偏东60°；（2）∠AOM＝45°；
【分析】
（1）根据角的和差求出∠MOC的度数后再根据方位角的表示方法解答即可；
（2）根据角平分线的定义和已知条件可得∠MOC＝3∠NOC，然后由∠MON=90°即可求出∠NOC，再根据平角的定义和角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝150°﹣90°＝60°，
∴射线OC表示的方向为北偏东60°；
（2）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，
∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，
∴3∠NOC+∠NOC＝90°，
∴∠NOC＝22.5°，
∴∠BON＝2∠NOC＝45°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°．
【点睛】
本题以直角三角板为载体，考查了方位角、角平分线以及角的和差计算等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
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