人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学期末复习模拟试卷1 （含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷1

满分：120分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是（　　）

A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣4

2．人口115000用科学记数法表示为（　　）

A．11.5×104 B．1.15×104 C．1.15×105 D．0.115×106

3．浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到（　　）

A．1毫米 B．1厘米 C．1分米 D．1米

4．下列方程的变形，正确的是（　　）

A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝ 

C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3

5．下列说法正确的是（　　）

A．无理数是开方开不尽的数 

B．一个实数的绝对值总是正数 

C．不存在绝对值最小的实数 

D．实数与数轴上的点一一对应

6．计算（﹣m）3+（﹣m）3的结果是（　　）

A．2m3 B．﹣2m3 C．﹣m6 D．m6

7．如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（　　）

A．a﹣1＞0 B．a+1＜0 C．a﹣1＜0 D．|a|＞1

8．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（　　）

A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x） 

C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x

9．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且∠BOD，∠AOC均小于180°）．下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BOD＞∠AOC B．∠BOD﹣∠AOC＝90° 

C．∠BOD+∠AOC＝180° D．∠BOD≠∠AOC

10．如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（　　）

A．2AD＝3BC B．3AD＝5BD C．AC+BD＝3DC D．AC﹣BD＝2DC

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．3的平方根是　            　．

12．单项式的系数是　              　，次数是　              　．

13．若∠α＝30.2°，则∠α的补角＝　        　（用“度、分”表示）．

14．已知，则|x﹣3|+|x﹣1|＝　 　．

15．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是　   　．

16．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为　    　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）计算：

（1）

（2）

18．（8分）解方程：

（1）10x﹣3＝7x+3．

（2）x+＝．

19．（8分）先化简，再求值：2（x2﹣xy）﹣3（x2﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3

20．（10分）如图，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．

（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D．

（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E．

（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接．

21．（10分）小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？

（2）如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？

22．（12分）【新知理解】点A、B、C为数轴上的三个点，给出如下定义：如果点C在点A、B之间且与A、B两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称点C是A、B两个点的“美点”．

如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣4，8．

【问题解决】（1）下列各数﹣2、0、2、4所对应的点分别为D、E、F、G，其中是点A、B的“美点”的有　    　．

（2）若点B是点A、C的“美点”，求点C在数轴上表示的数．

【应用拓展】（3）点A、B分别以3个单位长度/秒，1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点P以6个单位长度/秒的速度从原点O向左匀速运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

23．（12分）已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE，使∠BOC＝∠EOD＝60°．

（1）如图①，若OD平分∠BOC，求∠AOE的度数．

（2）如图②，将∠EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把∠BOC分成两个角．

①若∠COD：∠BOD＝1：2，求∠AOE的度数．

②若∠COD：∠BOD＝1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示∠AOE．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，

∴﹣2＞﹣4，

∴﹣4＜﹣2＜0＜5，

∴有理数5，﹣2，0，﹣4中最小的一个数是﹣4．

故选：D．

2．【解答】解：115000＝1.15×105，

故选：C．

3．【解答】解：近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米．

故选：A．

4．【解答】解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

5．【解答】解：A．无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项说法错误；

B．一个实数的绝对值总是非负数，故本选项说法错误；

C．存在绝对值最小的实数，故本选项说法错误；

D．实数与数轴上的点一一对应，故本选项正确；

故选：D．

6．【解答】解：（﹣m）3+（﹣m）3＝2（﹣m）3＝﹣2m3．

故选：B．

7．【解答】解：A、a＜1，则a﹣1＜0，故A不符合题意，

B、a＞﹣1，则a+1＞0，故B不符合题意，

C、a＜1，则a﹣1＜0，故C符合题意，

D、﹣1＜a＜0，则|a|＜1，故D不符合题意，

故选：C．

8．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，

由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．

故选：C．

9．【解答】解：因为是直角三角板，

所以∠BOD＝∠AOC＝90°，

所以∠BOD﹣∠AOC＝0°，∠BOD+∠AOC＝180°，

故选：C．

10．【解答】解：∵点D是AC的中点，

∴2AD＝2DC＝AC，

∵AC＝3BC，

∴2AD＝3BC，故A选项正确；

∵BD＝DC+BC，

∴5BD＝5（DC+BC）

＝5DC+5BC

＝5AC+5BC，

故B选项错误；

∵AC+BD

＝2DC+DC+BC

＝3DC+BC，

∴C选项错误；

∵AC﹣BD

＝2DC﹣DC﹣BC

＝DC﹣BC，

∴D选项错误．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：∵（）2＝3，

∴3的平方根是为．

故答案为：±．

12．【解答】解：单项式的系数是：，

次数是：3．

13．【解答】解：∵∠a＝30.2°，

∴∠a的补角＝180°﹣30.2°＝149.8°＝149°48′．

故答案为：149°48′．

14．【解答】解：∵知＜，

∴x﹣3＜0、x﹣1＞0．

∴则|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．

故答案为：2．

15．【解答】解：设点A表示的数是a，

∵点O为原点，OA＝OB，

∴点B表示的数为﹣a，AB＝﹣2a，

∵BC＝AB，

∴点C表示的数是﹣3a，

∴﹣3a＝15，

解得a＝﹣5，

即点A表示的数是﹣5．

故答案为：﹣5．

16．【解答】解：（1）x≥0时，

∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，

∴x＝3x﹣2，

解得x＝1，

∵x＝1＞0，

∴x＝1是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．

（2）x＜0时，

∵max{x，﹣x，0}＝3x﹣2，

∴﹣x＝3x﹣2，

解得x＝0.5，

∵x＝0.5＞0，

∴x＝0.5不是方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解．

综上，可得：

方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为x＝1．

故答案为：x＝1．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣﹣（﹣）

＝﹣2﹣

＝﹣3；

（2）原式＝3+8＝11．

18．【解答】解：（1）10x﹣3＝7x+3，

移项，得10x﹣7x＝3+3，

合并同类项，得3x＝6，

系数化为1，得x＝2；

（2）x+＝，

去分母，得12x+3（3x﹣1）＝2x，

去括号，得12x+9x﹣3＝2x，

移项，得12x+9x﹣2x＝3，

合并同类项，得19x＝3，

系数化为1，得x＝．

19．【解答】解：原式＝2x2﹣2xy﹣5x2+3xy

＝﹣3x2+xy，

当x＝﹣2、y＝3时，

原式＝﹣3×（﹣2）2+（﹣2）×3

＝﹣3×4﹣6

＝﹣12﹣6

＝﹣18．

20．【解答】解：（1）如图所示：D为所求；

（2）如图所示：E为所求；

（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）．

21．【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）

＝2b•2a+3a•2b

＝4ab+6ab

＝10ab（平方米）；

地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；

（2）15ab•k+10ab•2k

＝15abk+20abk

＝35abk（元），

答：小王一共需要花35abk元钱．

22．【解答】解：【问题解决】（1）∵点A表示数﹣4，点B表示数8，D表示的数为﹣2，

∴AD＝2，BD＝10，

∴D不是点A、B的“美点”；

∵点A表示数﹣4，点B表示数8，E表示的数为0，

∴AE＝4，BE＝8，∴E是点A、B的“美点”；

∵点A表示数﹣4，点B表示数8，F表示的数为2，

∴AF＝6，BF＝6，

∴F不是点A、B的“美点”；

∵点A表示数﹣4，点B表示数8，G表示的数为4，

∴AG＝8，BG＝4，

∴G是点A、B的“美点”．

故其中是点A、B的“美点”的有E，G．

故答案为：E，G；

（2）∵点A表示数﹣4，点B表示数8，

∴AB＝12，

∵点B是点A、C的“美点”，

∴BC＝6或24，

∴点C在数轴上表示的数为8+6＝14或8+24＝32；

【应用拓展】（3）设经过a秒钟点A与点B重合，根据题意得：

3a＝12+a，

解得a＝6．

6×6＝36（个单位长度）．

答：点P所经过的总路程为36个单位长度．

23．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝∠EOD＝60°，

∴∠BOD＝30°，∠BOE＝60°+30°＝90°，

∴∠AOE＝180°﹣90°＝90°．

（2）①∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：2，

∴∠BOD＝40°，

∴∠BOE＝60°+40°＝100°，

∴∠AOE＝180°﹣100°＝80°．

②如图：

∵∠BOC＝60°，∠COD：∠BOD＝1：n，

∴∠BOD＝，

∴∠BOE＝60°+，

∴∠AOE＝180°﹣（60°+）＝120°﹣．