人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学期末复习模拟试卷2（含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷2

满分：120分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣ C．0 D．1

2．（3分）港珠澳大桥是中国首座涉及“一国两制”三地的世界级跨海大桥，路线总长约55000米，该路线长用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5万米 B．0.55×105米 C．5.5×104米 D．55×103米

3．（3分）下列各式，正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．＝±4 C．＝4 D．＝﹣4

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．5x﹣3x＝2 B．2ab﹣ba＝ab C．﹣（a﹣b）＝b+a D．2a+3b＝5ab

5．（3分）下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

6．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是﹣2，次数是3 

B．单项式a的系数是0，次数是0 

C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1 

D．单项式的次数是2，系数为

7．（3分）某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩，每只电动船坐6人，每只脚踏船坐4人，一共乘坐了8只船（全部坐满）．若设电动船x只，则可列方程（　　）

A．4x+6（8﹣x）＝42 B．6x+4（8﹣x）＝42 

C． D．

8．（3分）若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（　　）

A．7厘米 B．3厘米 

C．7厘米或3厘米 D．不确定

9．（3分）如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（　　）

A．36 B．64 C．360 D．392

10．（3分）如图，已知线段AB＝1，现将AB按以下步骤进行第1次操作：①将线段平分成三段；②去掉中间那一段并用两条与之等长的线段代替，操作后得图1．接着在图1的每条线段上重复第1次操作得图2．若在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为（　　）

A． B． C． D．4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）9的算术平方根是　 　．

12．（4分）若∠α的补角为66°38′，则∠α＝　        　．

13．（4分）如图所示，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是　     　．

14．（4分）若2m+n＝﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是　   　．

15．（4分）已知，则|x﹣3|+|x﹣1|＝　 　．

16．（4分）已知关于x的一元一次方程+5＝2019x+m的解为x＝2018，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解为　     　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣3）2﹣+|﹣2|．

（2）（+）×（﹣18）．

18．（6分）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣1．

19．（8分）解方程

（1）5x+3（2﹣x）＝8

（2）﹣＝1．

20．（8分）如图，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．

（1）过点C画OA的垂线，交OA与点D．

（2）过点C画OB的垂线，交OA与点E．

（3）比较线段CD，CE，OE的大小，并用“＜”连接．

21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

（1）证明：OD⊥OF．

（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．

22．（10分）星星饰品店员工的月工资由基本工资（每月固定）和奖励工资两部分组成，奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售件数．下表是甲、乙两员工本月的工资信息：

（1）销售一件产品的奖励金额为多少元？

（2）员工甲下个月争取领取工资6400元，那么该员工需要销售多少件产品？

23．（8分）对于实数a、b定义运算“#”a#b＝ab﹣a﹣1．

（1）求（﹣2）#3的值；

（2）通过计算比较3#（﹣2）与（﹣2）#3的大小关系；

（3）若x#（﹣4）＝9，求x的值．

24．（10分）当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为“分类思想”．

例：在数轴上表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，求a的值．

解：如图，当数a表示的点在﹣2表示的数的左边时，a＝﹣2﹣3＝﹣5

当数a表示的点在﹣2表示的数的右边时，a＝﹣2+3＝1

所以，a＝﹣5或1

请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）

（1）同一平面内已知∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．

（2）已知ab＞0，求+的值．

（3）小明去商店购买笔记本，某笔记本的标价为每本2.5元，商店搞促销：购买该笔记本10本以下（包括10本）按原价出售，购买10本以上，从第11本开始按标价的50%出售．

①若小明购买x本笔记本，需付款多少元？

②若小明两次购买该笔记本，第二次买的本数是第一次的两倍，费用却只是第一次的1.8倍，这种情况存在吗？如果存在，请求出两次购买的笔记本数；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，|﹣|＝，，

∴＜0＜1，

∴比﹣1小的数是．

故选：A．

2．【解答】解：55000＝5.5×104．

故选：C．

3．【解答】解：A.＝﹣3，故本选项正确；

B.＝4，故本选项错误；

C．±＝±4，故本选项错误；

D.＝4，故本选项错误；

故选：A．

4．【解答】解：A、原式＝2x，不符合题意；

B、原式＝ab，符合题意；

C、原式＝﹣a+b，不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意，

故选：B．

5．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；

故选：D．

6．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，次数是3，系数包括分母，错误；

B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；

C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；

D、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；

故选：D．

7．【解答】解：设电动船x只，则可列方程6x+4（8﹣x）＝42．

故选：B．

8．【解答】解：当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3厘米；

当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+2＝7厘米．

故选：C．

9．【解答】解：用a表示框住的四个数，设最左上角为2a+1，则其余三个分别为2a+3，2a+13，2a+15，

显然2a+1的个位数字只可能是1，3，5，框住的四个数之和为2a+1+（2a+3）+（2a+13）+（2a+15）＝8a+32．

当8a+32分别为36，64，360，392时，2a+1分别为2，9，83，91，

所以360符合题意．

故选：C．

10．【解答】解：由题意得：在图1中，折线的长度为：

1+＝；

在图2中，折线的长度为：

+×＝；

所以在图2的每条线段上再重复第1次操作，则得到的折线总长为：

+×＝．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：∵（±3）2＝9，

∴9的算术平方根是3．

故答案为：3．

12．【解答】解：∵∠α的补角为66°38′，

∴∠a＝180°﹣66°38′＝113°22′，

故答案为：113°22′

13．【解答】解：如图所示：∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，

∴∠AOB＝90°﹣30°+50°＝110°．

故答案为：110°

14．【解答】解：∵2m+n＝﹣3，

∴原式＝4﹣2（2m+n）＝4+6＝10，

故答案为：10

15．【解答】解：∵知＜，

∴x﹣3＜0、x﹣1＞0．

∴则|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．

故答案为：2．

16．【解答】解：根据题意得：

方程+5＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣5，

则该方程的解为x＝2018，

方程﹣5＝2019（5﹣y）﹣m可整理得：﹣2019（5﹣y）＝5﹣m，

令n＝5﹣y，

则原方程可整理得：﹣2019n＝5﹣m，

则n＝﹣2018，

即5﹣y＝﹣2018，

解得：y＝2023，

故答案为：2023．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2＝8；

（2）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）

＝﹣12+15﹣2

＝1．

18．【解答】解：原式＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x

＝x2，

当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2＝1．

19．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝8，

移项合并得：2x＝2，

解得：x＝1；

（2）去分母得：（5x﹣15）﹣（8x+2）＝10，

去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

20．【解答】解：（1）如图所示：D为所求；

（2）如图所示：E为所求；

（3）CD＜CE＜OE（从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短）．

21．【解答】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB，

∵∠AOE+∠EOB＝180°，

∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，

∴OD⊥OF；

（2）∵∠BOD＝28°，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，

∵OD平分∠BOE，

∴∠EOD＝∠BOD，

∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，

∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD，

∵∠FOD＝90°，

∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．

22．【解答】解：（1）设基本工资（每月固定）为x元，销售一件产品的奖励金额y元，

根据题意得：，

解得：x＝4300，y＝5，

答：销售一件产品的奖励金额为5元；

（2）设该员工需要销售z件产品，

根据题意得：4300+5z＝6400，

解得：z＝420，

答：该员工需要销售420件产品．

23．【解答】解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣1

＝﹣6+2﹣1

＝﹣5；

（2）3#（﹣2）＝3×（﹣2）﹣3﹣1

＝﹣6﹣3﹣1

＝﹣10，

而（﹣2）#3＝﹣5，

∴3#（﹣2）＜（﹣2）#3；

（3）∵x#（﹣4）＝9，

∴﹣4x﹣x﹣1＝9，

解得：x＝﹣2．

24．【解答】解：（1）∵∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，

∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝55°，

当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝85°；

（2）∵ab＞0，

∴当a＞0，b＞0时，+＝+＝1+1＝2，

当a＜0，b＜0时，+＝+＝﹣1﹣1＝﹣2；

（3）①当0≤x≤10时，需付2.5x元，

当x＞10时，需付款为：10×2.5+（x﹣10）×2.5×50%＝1.25x+12.5（元）；

②当第一次购买10本以下，第二次购买超过10本时，

列方程为：2.5x×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），

解得：x＝6.25（不是整数，不合题意）；

当第一次和第二次都超过10本时，

列方程为：[2.5×10+0.5×2.5（x﹣10）]×1.8＝2.5×10+0.5×2.5（2x﹣10），

解得：x＝40，

则2x＝80．

答：这种情况存在，第一次购书40本，第二次购书80本．