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人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考培优复习试卷 解析版
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这是一份人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考培优复习试卷 解析版，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考培优复习试卷
本试卷内容选取各地区名校期末真题卷的选择题、填空题、解答题的压轴题型，进行此类题型的针对性训练，可有效提升学生解答难题的能力。
一、选择题
1．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定
2．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分
4．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．182个 B．183个 C．184个 D．185个
5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；
6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若∠BAE=110°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
8．已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB＝60°，∠COD＝30°，则∠AOD的度数是_____．
9．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
10．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：．我们把能使得成立的一对数称为“相伴数对”，记作．若是“相伴数对"，则的值为________．
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．
12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1， -1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，……，依此类推，则 _________．
13．如图，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC=80°，点M、E分别为射线OB、OC上一点现将射线OM绕着点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OE也绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，则在此旋转过程中，当旋转____________秒时，射线OM、OC、OE中的某一条正好平分另两条射线所形成的夹角(图中所有角均为小于平角的角)
14．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
三、解答题
15．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．
16．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
17．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8时，则S的值为 .
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n= .
(3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程).
18．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
19．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．
（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值
20．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
21．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
22．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足
(1)求a和b的值；
(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．
24．如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
参考答案
1．C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【详解】
设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
2．D
【分析】
把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】
解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
3．C
【分析】
设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设停电x小时．
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝2.4．
2.4h＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
4．D
【分析】
仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】
∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
5．A
【分析】
先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；
同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8=4×10+4×2=48．
【详解】
解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；
列式为6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=48，
∴左,右手伸出的手指数分别为1，3
故选:A．
【点睛】
本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则．
6．B
【分析】
①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F在线段CD上最小，当点F和E重合最大计算即可判断．
【详解】
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故本选项正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故本选项错误；
③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确；
④当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=4+5+5+5=19，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=14+0+5+10=25，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查线段、角的和差、补角及角的计算，难度不大，解题的关键是熟练掌握有关知识点．
7．180
【分析】
根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
8．10°或50°或70°
【分析】
根据角的和差和角的倍分关系即可得到结论．
【详解】
解：如图1，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°-20°=10°；
如图2，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=10°；
如图3，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°+20°=50°；
如图4，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=40°+30°=70°；
综上所述，∠AOD的度数是10°或50°或70°．
故答案为：10°或50°或70°．
【点睛】
本题考查了角的计算，熟练掌握角的和、差、倍分关系是解题的关键．
9．
【分析】
先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．
【详解】
解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．
10．
【分析】
利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值，进而得解．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
11．2
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：∵第1次输出的数为：100÷2=50，第2次输出的数为：50÷2=25，第3次输出的数为：25+7=32，第4次输出的数为：32÷2=16，第5次输出的数为：16÷2=8，第6次输出的数为：8÷2=4，第7次输出的数为：4÷2=2，第8次输出的数为：2÷2=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷2=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（2019-4）÷4=503…3，
∴第2019次输出的结果为2．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．
【分析】
根据题意可得，，，由此可得规律进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，，，…..；
∴规律为按循环下去，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．
13．5或8或20
【分析】
先计算出t的取值范围，再分以下三种情况画图：①当0C平分∠MOE时；②当OM平分∠COE时；③当0E平分∠COM时；然后分别列出关于t的一元一次方程并求解即可．
【详解】
设运动时间为t秒，
∵，
∴
∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=100°，
①当OC平分∠MOE时，∠MOC=∠EOC，
∴∠COB-∠MOB=∠EOC，
∴100-15t=5t，
∴t=5；
②当OM平分∠COE时，则∠MOC=∠EOC，
∴∠MOB-∠COB=∠EOC，
∴15t-100=，
∴t=8；
③当OE平分∠COM时，则∠MOE=∠COE，
∴15t-100=，
∴t=20，
综上，t的值为5秒或8秒或20秒，
故答案为：5或8或20．
．
【点睛】
此题考查动点问题，角平分线的性质，一元一次方程，正确理解题意画出符合题意的图形解决问题是解题的关键．
14．或4．
【分析】
分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】
设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
15．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．
【分析】
（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；
（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠OMC
＝
＝
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝
＝
＝
＝45°．
【点睛】
本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
16．（1）点B表示的数是2，点A表示的数是﹣10；（2）①M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t，②当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【分析】
（1）点B表示的数是6－4，点A表示的数是2－12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10＋3t，N表示的数是6＋t．
②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，
∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，
由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18，
由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，
故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【点睛】
本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
17．(1)72；(2)n(n+1)；(3)8792.
【分析】
设加数的个数为n时，它们的和为S（n为正整数），根据给定的部分S的值找出变化规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．
（1）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=8即可得出结论；
（2）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”即可得出结论；
（3）依照规律“102+104+106+…+210+212=100×56+（2+4+6+…+2n）=5500+n（n+1）”代入n=56即可得出结论．
【详解】
解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：S1=2=1×2，S2=2+4=2×3，S3=2+4+6=3×4，S4=2+4+6+8=4×5，…，
∴Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
（1）当n=8时，S8=8×9=72．
故答案为：72．
（2）Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．
（3）∵102+104+106+…+210+212中有56个数，
∴102+104+106+…+210+212
=100×56+（2+4+6+…+2n）
=5600+56×（56+1）
=8792
【点睛】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分Sn的值，找出变化规律是关键．
18．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】
试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R.
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5
点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
19．（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到
（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．
【详解】
（1）根据题意可得出 ，解得，
即A、B对应的数分别为16、-2，
∴C对应的数为．
（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴，．
∵，
∴，即．
∵，，
∴，即．
故存在数量关系，为：．
（3）∵，，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
当时，
即，
解得：且小于65，
当时，
即，
解得：且小于65．
综上可知或时符合题意．
【点睛】
本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．
20．（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【分析】
（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】
解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
21．（1）16，6，2；（2）BE＝2CF；（3）t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【分析】
（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；
（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；
（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．
【详解】
（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6，
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2，
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF，
设AF＝FE＝x，
∴CF＝8﹣x，
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x），
∴BE＝2CF；
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或秒，
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t，
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|，
依题意得：|﹣4t+34|＝1，
解得：t＝或，
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键．
22．(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3) 7或.
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；
（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分三种情况：①0＜x≤；②＜x≤；③＜x时. 结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
【详解】
解：(1)a=-8，b=22；
(2)5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；
(3) 存在
理由：设运动的时间为x秒，
点C对应的数为7，
点P对应的数为−8＋5x，
点M对应的数为 7＋3x，
点N对应的数为 22−4x，
则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12．
①当0＜x≤时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3，
此时P对应的数为-8+5x=7；
②当＜x≤时，15−2x-30+9x=12，解得：x=且＜≤，
此时P对应的数为-8+5x=；
③当＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x=且＜，舍去；
综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM＋PN＝12，
此时点P对应的数为 7或.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
23．（1）120°；（2）108°；（3）是定值，＝
【分析】
（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；
（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x，
∴x＝120，
答：∠AOB的度数是120°
（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD
设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，
∴y+4y＝120，y＝24，
∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，
∴OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝12°，
∴∠AOD＝96°+12°＝108°，
②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，
∴∠AOD的度数为108°或140°；
（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，
∴∠AOM＝（120+n）°
∵OP平分∠AOM，
∴∠AOP＝（）°
∵OQ平分∠BON，
∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，
∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，
＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，
∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，
∴＝．
【点睛】
本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
24．（1）见解析；（2）补图见解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°−∠AOC.
【分析】
（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．
【详解】
（1）如图1，补全图形：
解题思路如下：
由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，
得∠BOC=130°；
由OE平分∠BOC，
得∠COE=65°；
由直角三角板，得∠COD=90°；
由∠COD=90°，∠COE=65°
得∠DOE=25°．
（2）如图，
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=90°-α；
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°；
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α；
（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．
【点睛】
此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
人教版2021年秋季七年级数学上册期末备考培优复习试卷
本试卷内容选取各地区名校期末真题卷的选择题、填空题、解答题的压轴题型，进行此类题型的针对性训练，可有效提升学生解答难题的能力。
一、选择题
1．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定
2．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A．2小时 B．2小时20分 C．2小时24分 D．2小时40分
4．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（ ）.
A．182个 B．183个 C．184个 D．185个
5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9 时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×8时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）
A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；
6．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若∠BAE=110°，∠DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为27，最小值为15，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
8．已知∠AOB和∠COD是共顶点的两个角，∠COD的OC边始终在∠AOB的内部，并且∠COD的边OC把∠AOB分为1：2的两个角，若∠AOB＝60°，∠COD＝30°，则∠AOD的度数是_____．
9．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．
10．一般情况下不成立，但也有这么一对数可以使得它成立，例如：．我们把能使得成立的一对数称为“相伴数对”，记作．若是“相伴数对"，则的值为________．
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．
12．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=－1， -1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3 的差倒数，……，依此类推，则 _________．
13．如图，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC=80°，点M、E分别为射线OB、OC上一点现将射线OM绕着点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转；同时，射线OE也绕着点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，则在此旋转过程中，当旋转____________秒时，射线OM、OC、OE中的某一条正好平分另两条射线所形成的夹角(图中所有角均为小于平角的角)
14．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
三、解答题
15．已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．
（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．
16．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A、B对应的数；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN．
17．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8时，则S的值为 .
(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：
S=2+4+6+8+…+2n= .
(3)根据上题的规律计算：102+104+106+…+210+212的值(要有过程).
18．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；
（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
19．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．
（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值
20．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为 度；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
21．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝ ，AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
22．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足
(1)求a和b的值；
(2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
(3)若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半
（1）求∠AOB的度数；
（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；
（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．
24．如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
参考答案
1．C
【分析】
可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【详解】
设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
2．D
【分析】
把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可．
【详解】
解： ∵，，
∴，
，
解得：．
∴，
的解为，
故选：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．
3．C
【分析】
设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设停电x小时．
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝2.4．
2.4h＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
4．D
【分析】
仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】
∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．
5．A
【分析】
先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；
同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手还有4根手指，右手还有2根手指，列式为：6×8=4×10+4×2=48．
【详解】
解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；
列式为6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=48，
∴左,右手伸出的手指数分别为1，3
故选:A．
【点睛】
本题考查了数字类的规律和有理数的混合运算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则．
6．B
【分析】
①按照一定的顺序输出线段的条数即可判断；②根据补角的定义即可判断；③根据角的和差计算机可判断；④分两种情况讨论：当点F在线段CD上最小，当点F和E重合最大计算即可判断．
【详解】
解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故本选项正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故本选项错误；
③由∠BAE=100°，∠CAD=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故选项正确；
④当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD+FC=4+5+5+5=19，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=14+0+5+10=25，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查线段、角的和差、补角及角的计算，难度不大，解题的关键是熟练掌握有关知识点．
7．180
【分析】
根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】
∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
8．10°或50°或70°
【分析】
根据角的和差和角的倍分关系即可得到结论．
【详解】
解：如图1，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°-20°=10°；
如图2，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=10°；
如图3，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOB=20°，
∴∠AOD=30°+20°=50°；
如图4，
∵∠AOB=60°，∠COD=30°，OC把∠AOB分为1：2的两个角，
∴∠AOC=∠AOC=40°，
∴∠AOD=40°+30°=70°；
综上所述，∠AOD的度数是10°或50°或70°．
故答案为：10°或50°或70°．
【点睛】
本题考查了角的计算，熟练掌握角的和、差、倍分关系是解题的关键．
9．
【分析】
先将1化为，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n，将n＝2020代入即可．
【详解】
解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为是解题的关键．
10．
【分析】
利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出的值，进而得解．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
11．2
【分析】
根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】
解：∵第1次输出的数为：100÷2=50，第2次输出的数为：50÷2=25，第3次输出的数为：25+7=32，第4次输出的数为：32÷2=16，第5次输出的数为：16÷2=8，第6次输出的数为：8÷2=4，第7次输出的数为：4÷2=2，第8次输出的数为：2÷2=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷2=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（2019-4）÷4=503…3，
∴第2019次输出的结果为2．
故答案为2．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．
【分析】
根据题意可得，，，由此可得规律进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，，，…..；
∴规律为按循环下去，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减乘除混合运算是解题的关键．
13．5或8或20
【分析】
先计算出t的取值范围，再分以下三种情况画图：①当0C平分∠MOE时；②当OM平分∠COE时；③当0E平分∠COM时；然后分别列出关于t的一元一次方程并求解即可．
【详解】
设运动时间为t秒，
∵，
∴
∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=100°，
①当OC平分∠MOE时，∠MOC=∠EOC，
∴∠COB-∠MOB=∠EOC，
∴100-15t=5t，
∴t=5；
②当OM平分∠COE时，则∠MOC=∠EOC，
∴∠MOB-∠COB=∠EOC，
∴15t-100=，
∴t=8；
③当OE平分∠COM时，则∠MOE=∠COE，
∴15t-100=，
∴t=20，
综上，t的值为5秒或8秒或20秒，
故答案为：5或8或20．
．
【点睛】
此题考查动点问题，角平分线的性质，一元一次方程，正确理解题意画出符合题意的图形解决问题是解题的关键．
14．或4．
【分析】
分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】
设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
15．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．
【分析】
（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；
（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，
∴∠MON＝∠CON+∠OMC
＝
＝
＝45°；
（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC＝，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠AON＝，
又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，
∴∠MON＝
＝
＝
＝45°．
【点睛】
本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．
16．（1）点B表示的数是2，点A表示的数是﹣10；（2）①M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t，②当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【分析】
（1）点B表示的数是6－4，点A表示的数是2－12，求出即可；
（2）①求出AM，CN，根据A、C表示的数求出M、N表示的数即可；②求出OM、BN，得出方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，
∴点B表示的数是6﹣4＝2，
∵AB＝12，
∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10＋3t，N表示的数是6＋t．
②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN，
∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t，
由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18，
由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝，
故当t＝18秒或t＝秒时OM＝2BN．
【点睛】
本题考查了线段中点，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．
17．(1)72；(2)n(n+1)；(3)8792.
【分析】
设加数的个数为n时，它们的和为S（n为正整数），根据给定的部分S的值找出变化规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．
（1）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”代入n=8即可得出结论；
（2）依照规律“S=2+4+6+…+2n=n（n+1）”即可得出结论；
（3）依照规律“102+104+106+…+210+212=100×56+（2+4+6+…+2n）=5500+n（n+1）”代入n=56即可得出结论．
【详解】
解：设加数的个数为n时，它们的和为Sn（n为正整数），
观察，发现规律：S1=2=1×2，S2=2+4=2×3，S3=2+4+6=3×4，S4=2+4+6+8=4×5，…，
∴Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
（1）当n=8时，S8=8×9=72．
故答案为：72．
（2）Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．
（3）∵102+104+106+…+210+212中有56个数，
∴102+104+106+…+210+212
=100×56+（2+4+6+…+2n）
=5600+56×（56+1）
=8792
【点睛】
本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“Sn=2+4+6+…+2n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分Sn的值，找出变化规律是关键．
18．（1）1；（2）点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
【解析】
试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC-BC=AB，列方程即可得到结论；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
试题解析：解：（1）（1）∵A，B表示的数分别为6，-4，
∴AB=10，
∵PA=PB，
∴点P表示的数是1，
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）
则：AC＝6x BC＝4x AB＝10
∵AC－BC＝AB
∴ 6x－4x＝10
解得，x＝5
∴点P运动5秒时，追上点R.
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下：
分两种情况：
点P在A、B之间运动时：
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5
点P运动到点B左侧时：
MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
19．（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到
（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．
【详解】
（1）根据题意可得出 ，解得，
即A、B对应的数分别为16、-2，
∴C对应的数为．
（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴，．
∵，
∴，即．
∵，，
∴，即．
故存在数量关系，为：．
（3）∵，，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
当时，
即，
解得：且小于65，
当时，
即，
解得：且小于65．
综上可知或时符合题意．
【点睛】
本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．
20．（1）90 （2）答案见解析 （3）4秒或16秒
【分析】
（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；
（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°
【详解】
解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．
故答案是：90；
（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．
设∠AOC＝α，由∠AOC：∠BOC＝1：2可得
∠BOC＝2α．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴α+2α＝180°．
解得 α＝60°．
即∠AOC＝60°．
∴∠AON+∠NOC＝60°．①
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠AON＝90°．②
由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；
（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，
由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转60°．
此时三角板的运动时间为：
t＝60°÷15°＝4（秒）．
（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，
由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．
因此三角板绕点O逆时针旋转240°．
此时三角板的运动时间为：
t＝240°÷15°＝16（秒）．
【点睛】
本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．
21．（1）16，6，2；（2）BE＝2CF；（3）t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【分析】
（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；
（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；
（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．
【详解】
（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，
∴AB＝16，
∵CE＝8，CF＝1，
∴EF＝7，
∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF＝7，
∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6，
BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2，
故答案为：16，6，2；
（2）∵点F是AE的中点，
∴AF＝EF，
设AF＝FE＝x，
∴CF＝8﹣x，
∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x），
∴BE＝2CF；
（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+t
PQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|
依题意得：|﹣2t+2|＝1
解得：t＝或秒，
②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t，
PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|，
依题意得：|﹣4t+34|＝1，
解得：t＝或，
∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键．
22．(1)a=-8，b=22；(2)t=2或t=4；(3) 7或.
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；
（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分三种情况：①0＜x≤；②＜x≤；③＜x时. 结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
【详解】
解：(1)a=-8，b=22；
(2)5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；
(3) 存在
理由：设运动的时间为x秒，
点C对应的数为7，
点P对应的数为−8＋5x，
点M对应的数为 7＋3x，
点N对应的数为 22−4x，
则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12．
①当0＜x≤时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3，
此时P对应的数为-8+5x=7；
②当＜x≤时，15−2x-30+9x=12，解得：x=且＜≤，
此时P对应的数为-8+5x=；
③当＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x=且＜，舍去；
综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM＋PN＝12，
此时点P对应的数为 7或.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
23．（1）120°；（2）108°；（3）是定值，＝
【分析】
（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；
（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x，
∴x＝120，
答：∠AOB的度数是120°
（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD
设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，
∴y+4y＝120，y＝24，
∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，
∴OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝12°，
∴∠AOD＝96°+12°＝108°，
②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，
∴∠AOD的度数为108°或140°；
（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，
∴∠AOM＝（120+n）°
∵OP平分∠AOM，
∴∠AOP＝（）°
∵OQ平分∠BON，
∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，
∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，
＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，
∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，
∴＝．
【点睛】
本题考查了角的计算，余角和补角的定义，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．
24．（1）见解析；（2）补图见解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°−∠AOC.
【分析】
（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．
【详解】
（1）如图1，补全图形：
解题思路如下：
由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，
得∠BOC=130°；
由OE平分∠BOC，
得∠COE=65°；
由直角三角板，得∠COD=90°；
由∠COD=90°，∠COE=65°
得∠DOE=25°．
（2）如图，
∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=90°-α；
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°；
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α；
（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．
【点睛】
此题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
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