2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（附解析）

这是一份2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷（附解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（毎小题3分，共30分）
1．（3分）下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1
3．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（　　）[来源:学|科|网]
A．7 B．8 C．6 或 8 D．7或8
4．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
6．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）

A．16 B．15 C．14 D．13
7．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（　　）

A．4 B．3 C．2 D．5
8．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
9．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
10．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
　
二、填空题（毎小题4分，共24分）
11．（4分）已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为　 　．
12．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　 　．（写出一个即可）

13．（4分）化简： =　 　．
14．（4分）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是　 　．
15．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是　 　．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　 　．

　
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

　
四、解答题（毎小题7分，共21分）
20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．

21．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

22．（7分）阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：　 　；
（2）错误的原因为：　 　；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
　
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．

24．（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
25．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

　

2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（毎小题3分，共30分）
1．（3分）下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
　
2．（3分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1
【解答】解：A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；
B、x2﹣y不能进行因式分解，故本选项错误；
C、x2﹣1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．
故选：C．
　
3．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（　　）
A．7 B．8 C．6 或 8 D．7或8
【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故选：D．
　
4．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠3，
故选：D．
　
5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；
B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；
C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；
D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．
故选：D．
　
6．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）

A．16 B．15 C．14 D．13
【解答】解：连接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故选：A．

　[来源:Zxxk.Com]
7．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（　　）[来源:学科网]

A．4 B．3 C．2 D．5
【解答】解：∵AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴DE=3，
故选：B．
　
8．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
【解答】解：在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（﹣3，﹣2）．
　
9．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
　
10．（3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上方时的自变量的取值范围是x＜﹣1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．
故选：B．
　
二、填空题（毎小题4分，共24分）
11．（4分）已知a+b=3，ab=﹣4，则a2b+ab2的值为　﹣12　．
【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（﹣3）=﹣12．
故答案为：﹣12
　
12．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是　△DBE（或△FEC）　．（写出一个即可）

【解答】解：△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；
△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；
△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．
∴图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．
　
13．（4分）化简： =　1　．
【解答】解：原式==1．
故答案为：1．
　
14．（4分）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是　a＞1且a≠2　．
【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
　
15．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是　（﹣4，﹣5）　．
【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），
故答案为：（﹣4，﹣5）．
　
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　15　．

【解答】解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为×3×10=15．
故答案是：15．

　
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
　
18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．
【解答】解：（﹣x﹣1）÷
=×
=
=﹣1
∵x=，y=
∴﹣1=﹣1=﹣1=﹣1
　
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．

（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
[来源:Zxxk.Com]
　
四、解答题（毎小题7分，共21分）
20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O，求证：OE=OF．

【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OF=OE．
方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，
∴DE=BF，
在△DOE和△BOF中，，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF．

　
21．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．

【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC[来源:学.科.网Z.X.X.K]
∴∠1=∠2
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND=90°
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA），
∴BN=DN．

（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
　
22．（7分）阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：　③　；
（2）错误的原因为：　除式可能为零　；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
【解答】解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
当a2﹣b2=0时，a=b；
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能为零．
　
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．
（2）连结BE，若BE=EF，求证：AE=AD．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．

　
24．（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【解答】解：
（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：1.5×=，
解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
　
25．（9分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；

（2）由①得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；

（3）成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，
又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和△ADC中，
，
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
∴∠AFB=∠ADC．
又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴BF∥AE，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．