山东省菏泽市巨野县2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本

这是一份山东省菏泽市巨野县2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在，，，，，1+中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2
4．下列分式中最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（ ）
A．﹣28B．﹣11C．28D．11
6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（ ）
A．3B．4C．7D．7或3
7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm
9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=﹣2，b=﹣3B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3
10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=2B．﹣=2
C．﹣=2D．﹣=2
11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：
本题可分为三种情况：
（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；
（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；
（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．
在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想
12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）
A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8

二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
13．分解因式：x3﹣xy2= ．
14．若分式的值为零，则x的值为 ．
15．已知a+=4，则a2+= ．
16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ．
17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是 ．
18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= °．
19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ．
20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 ．

三、计算题（共14分）
21．因式分解：
（1）m2﹣4n2；
（2）2a2﹣4a+2．
22．解分式方程： +=2．
23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．

四、解答题（共26分）
24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．
26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．
（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；
（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；
（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．

2017-2018学年山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在，，，，，1+中，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】61：分式的定义．
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【解答】解：，，1+的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．

2．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．

3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2
【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选A

4．下列分式中最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】68：最简分式．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、=；
B、=﹣1；
C、=；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
故选D．

5．如果a﹣b=4，ab=7，那么a2b﹣ab2的值是（ ）
A．﹣28B．﹣11C．28D．11
【考点】59：因式分解的应用．
【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．
【解答】解：∵a﹣b=4，ab=7，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=7×4=28．
故选：C．

6．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3．则下列四个数可作为第三条边长的是（ ）
A．3B．4C．7D．7或3
【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．
【分析】因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，
②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．
因此第三边的长为7．
故选C．

7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′CB′，根据角的和差计算得到答案．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，
即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，
∴∠BCB′=30°，
故选：B．

8．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．15cm
【考点】P2：轴对称的性质．
【分析】由轴对称的性质可得PA=PG，PB=BH，从而可求得△PAB的周长．
【解答】解：
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴PA=PG，PB=BH，
∴PA+AB+PB=GA+AB+BH=GH=10cm，即△PAB的周长为10cm，
故选B．

9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ）
A．a=﹣2，b=﹣3B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3
【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．
【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，
则a=﹣2，b=﹣3，
故选A

10．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=2B．﹣=2
C．﹣=2D．﹣=2
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，
由题意得，﹣=2．
故选：D．

11．有这样一个问题：如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P的个数．小岚是这样解决的：
本题可分为三种情况：
（一）、以OA为等腰三角形的腰，且以点O为顶角的顶点时，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴的交点有两个；
（二）、以OA为等腰三角形的腰，且以点A为顶角的顶点时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与轴的交点有一个（除了点O外）；
（三）、以OA为等腰三角形的底，作线段OA的垂直平分线与x轴的交点有一个．所以在x轴上共有4个点，使得P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形．
在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ）
A．数形结合思想B．分类讨论思想C．整体思想D．方程思想
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据题意选出数学思想方法即可．
【解答】解：解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是分类讨论思想，
故选B．

12．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（ ）
A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；
由题意得：S△ABD=S△PBD=30，
∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，
∴=，
由题意得：AB=BP，
∴AB：PC=3：2，
故选A．

二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）
13．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y） ．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：x（x+y）（x﹣y）．

14．若分式的值为零，则x的值为 ﹣2 ．
【考点】63：分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x=﹣2，
故答案为：﹣2．

15．已知a+=4，则a2+= 14 ．
【考点】4C：完全平方公式．
【分析】把a+=4两边平方得到（a+）2=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a2+的值．
【解答】解：∵a+=4，
∴（a+）2=16，
∴a2+2+=16，
∴a2+=14．
故答案为14．

16．在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n= ﹣4 ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，
∴m=﹣3，n=﹣1，
∴m+n=﹣4．
故答案为：﹣4．

17．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是 12 ．
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°=1800°，
解得：n=12，
则这个正多边形是12．

18．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．若∠A=30°，则∠BEC= 60 °．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】由中垂线的性质可得出∠A=∠ECD=30°，从而根据∠BEC=∠A+∠ECD可得出答案．
【解答】解：∵ED垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ECD=30°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=60°，
故答案为：60

19．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 45° ．
【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．
【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．
【解答】解：如图，连接AC．
根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，
∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．

20．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为 12 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出结论．
【解答】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，
∴△AEF≌△AEB，
∴AF=AB，EF=BE，
∴矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．
故答案为：12．

三、计算题（共14分）
21．因式分解：
（1）m2﹣4n2；
（2）2a2﹣4a+2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
【解答】解：（1）m2﹣4n2=m2﹣（2n）2=（m+2n）（m﹣2n）；
（2）2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．

22．解分式方程： +=2．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣11﹣5=2x﹣6，
移项合并得：2x=10，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．

23．请先化简（﹣）÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•==2（x+3）﹣（x﹣3）=2x+6﹣x+3=x+9，
当x=1时，原式=1+9=10．

四、解答题（共26分）
24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后连接可得△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1放到矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△A1B1C1的面积：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5．

25．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SSS），
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF．

26．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ECA=∠DBA，进而解答即可；
（3）根据（1）（2）中的证明步骤解答即可．
【解答】解：（1）CE=BD，理由如下：
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，
在△EAC与△DAB中，，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE=BD；
（2）∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA=∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，
∴∠BFC=180°﹣90°=90°；
（3）成立，
∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，
在△EAC与△DAB中，，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE=BD；
∵△EAC≌△DAB，
∴∠ECA=∠DBA，
∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，
∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，
∴∠BFC=180°﹣90°=90°．

27．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．
（1）问动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由；
（2）设动点D运动时间为x秒，请用含x的代数式来表示△ABD的面积S；
（3）动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．
【考点】KW：等腰直角三角形；KB：全等三角形的判定．
【分析】（1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t的值；
（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；
（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，
由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6﹣2t，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵CM⊥BC，
∴∠BCM=90°，
∴∠ACE=90°﹣45°=45°，
∴∠ACE=∠B，
∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，
即6﹣2t=t，
t=2，
答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；
（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AF是斜边的中线，
∴AF=BC=×6=3，
由题意得：CD=2x，则BD=6﹣2x，
∴S=S△ABD=BD•AF=（6﹣2x）×3=﹣3x+9；
（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，
如图2，再过A作AG⊥CM于G，
∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，
∴四边形AFCG是矩形，
∴AG=CF=BC=3，
∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，
∴==，
∴=3，
∴BD=3CE，
即6﹣2x=3x，
5x=6，
x=，
∴动点D运动秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．