浙江省诸暨市2021-2022学年九年级上学期期中阶段性测试数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省诸暨市2021-2022学年九年级上学期期中阶段性测试数学试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了若，则等于，下列说法正确的是，欧阳修在《卖油翁》中写道等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期期中阶段性测试九年级数学试卷（满分：150分  考试时间：120分钟    考试中不允许使用计算器）一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．注意每小题的四个选项中只有一个符合题意，将正确答案写在答题卷上）1．若，则等于（　　）A． B． C． D．2．如图，在⊙O中，∠BOD＝150°，则的度数是（　　）A．120° B．150° C．105° D．85°3．下列说法正确的是（　　）A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件B．概率很小的事情不可能发生C．2022年1月27日绍兴会下雪是随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次4．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP值为（       ）A．  B．3- C．-1 D．-35．已知抛物线，点在该抛物线上，下列正确的是（    ）A．  B． C． D．6．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）A．  B． C． D．7．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣38．若干个正方形按如图方式拼接，图中小正方形的边长是大正方形边长的一半，若三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N ，则下列四个点能作为旋转中心的是( )A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（　　）   A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 10．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝2cm，AC＝6cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（      ）A．-2  B． C． D．2            第8题图                         第9题图                           第10题图二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）11．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，则该抛物线的对称轴是直线_________．12．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　     　．（精确到0.01）13．如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为    ．14．如图，在半径为6的⊙O中，边长为6的等边△ABC两顶点在圆上，若△ABC在圆内绕⊙O翻滚一周，则点A的运动路径长为       。15．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．有下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；③当EF⊥OC时，AD＝3；④若AD＝5，则点F恰好落在弧BC上；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是25，其中正确结论的序号是　     　．
三．解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~22题12分，第24题14分，共80分）17．(本题8分)如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C的坐标分别为B（0，-4），C（2，-4）．
（1）请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置，并填   写：圆心P的坐标：P（______，______）；
（2）画出△OBC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；
（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中△OBC所扫过的面积（结果保留π）． 18．(本题8分) 已知x：y＝2：3，求：（1）的值；       （2）若x+y＝15，求x，y的值 19．(本题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 20．(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC．D是的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．（1）求证：BC＝2DE；（2）若AC＝6，AB＝10，求DF的长． 21． (本题10分)绍兴市镜湖大桥位于解放北路，是镜湖新区的重要交通枢纽，它是目前国内已建成的自锚式砼箱梁悬索桥中跨径最大的一座，其单侧两砼塔间距被29根竖直钢管平分，每两根钢管相距6米，最中间一根钢管长2米，与其紧邻两根钢管长2.18米。两砼塔之间的主缆近似成抛物线形，砼塔顶端装饰物高13米。（1）在图2中建立适当的坐标系，求出该抛物线的函数表达式。（2）求砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度。             图1                           图222．(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 　       　；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标：（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，求a的值． 23．(本题12分)已知：是⊙的直径，弦交于点，且．
（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，点为上的一点，连接，过点作弦，垂足为点，若，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的半径．   24．(本题14分)已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（1）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，直接写出m为何值时，MN的最小值是？
2021学年第一学期期中学业评价试卷（2021/11）九年级数学答案一．            选择题1.A  2. C  3.C  4.C  5.A  6.C  7.B  8.C  9.B  10.D二．            填空题11.x =1  12.0.94    13.24o    14.815.16.①②④⑤三．解答题17.(1)图略，P(1，-2)   (2)图略  （3）s=+4=5+418. 解：由x：y＝2：3，设x＝2k，y＝3k；（1）＝＝﹣2；（2）∵x+y＝15，∴2k+3k＝15，解得：k＝3，∴x＝6，y＝9．19. 解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下： 由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．20. （1）证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE＝GE，＝，∵D是的中点，∴＝＝，∴＝，∴BC＝DG＝2DE；（2）解：连接BD、OD，如图所示：∵＝，∴∠DBC＝∠BDF，∴DF＝BF，∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，OB＝OD＝5，∴BC＝＝＝8，由（1）得：DE＝BC＝4，∵DE⊥AB，∴OE＝＝＝3，∴BE＝OB﹣OE＝2，设DF＝BF＝a，则EF＝4﹣a，在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+（4﹣a）2＝a2，解得：a＝，∴DF＝．21.（1）图略，答案不唯一，如等。   （2）当x=90，（米） ，40.5+2+13=55.5（米）答：砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度为55.5米22. 解（1）（﹣5，2）（2）由题意得y＝﹣x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y′＝的图象上，∵“可控变点”Q的纵坐标y′的是7∴当x时，﹣x2+16＝7，解得x＝3，当x时，x2﹣16＝7，解得x＝﹣故答案为：3或﹣（3）由题意得∵﹣16≤y′≤16，∴﹣16＝﹣x2+16∴x＝4，观察图象可知，实数a＝4．23. （1）证明：为的直径，（2）解：连接为的直径（3）解：连接，设            的半径为24. （1）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AEm，∵AE＝EF＝2，∴m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF．∴点F的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣2）．②当m的值为或时，MN的最小值是．