浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期九年级期中检测试题卷·数学   

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 数1，0，，中，最小的是（　▲  ）

  A．1      B．0        C．        D．

2．电影《长津湖》目前总票房已超56亿元, 56亿用科学记数法表示正确的是（　▲  ）

A．5.6×109          B. 56×109           C. 5.6×108          D. 56×108

3．下列计算正确的是（　▲  ）     

A.2a＋3b＝5ab      B. x2·x3＝x6        C.3a - 2a＝1        D.

4．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　▲  ）

 A              B                  C                  D

5．函数          中，自变量的取值范围是（　▲  ） 

A．x≥2          B．x＞2           C．x≠2           D.x≤2[来源:学|科|网]

6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（　▲  ）

A．10个        B.8个        C.4个        D.2个

7．某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨．设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（　▲  ）

A．   B．   C． D．

8．利用一次函数的图象解关于x的不等式，若它的解集是，

则一次函数的图象为（　▲  ） 

A.               B.                  C.                    D.

9．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于点E、F．若EA = EB，则＝（　▲  ） 

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（　▲  ）

A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11. ﹣2021的绝对值是     ▲     ．  

12. 分解因式：a3﹣6a2 + 9a=     ▲     ．

13. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在第     ▲     象限．

14 . 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值是      ▲      ．

15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A（2,0）、B（0,2），点P在x轴上运动，连接PB，将沿直线BP折叠，点O的对应点记为，若点恰好落在直线AB上，则的面积是      ▲       ．

16．我们用符号表示不大于的最大整数.

例如：，.那么：

（1）当＝2时，x的取值范围是       ▲       ；

（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是        ▲        .

三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分）

17.(6分)计算：|7﹣2|﹣（π﹣2021）0+（）﹣2+

18.(6分)先化简，再求值：÷（2+），其中a=﹣1．

19.(6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20 .(8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中，总共调查了　   　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　   　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

21．(8分)如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）由图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6＜的解集；

（3）当n=3时，求△BMN的面积．

22．(10分)金华某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现，当售价是80元/个，每周可卖出160个，若销售单价每个降低1元，则每周可多卖出10个．设销售价格每个降低x元，每周销售量为y个．

（1）直接写出每周销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

23．(10分)定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么这条线段称为原三角形的“等似分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“等似分割线”

（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”

 ①等边三角形必存在“等似分割线”；

 ②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“等似分割线”．

命题①是______命题，命题②是______命题；

（2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,AC=4，请在图2中画出Rt△ABC的“等似分割线”，直接写出“等似分割线”的长度，并请说明此画法正确的理由；

（3）如图3，△ABC中，∠A=48°，若线段CD是△ABC的“等似分割线”，且△BCD是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．

24．(12分)如图，二次函数y＝ ax2 + 3x﹣16a（a≠0）的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是（﹣2，0），与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴．

（1）求点B的坐标及a的值；

（2）点P为y轴右侧抛物线上一点．

①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点E、点P的坐标；

②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G，过点P作直线CF的垂线，垂足为Q，若∠PCQ＝∠BGC，求点Q的坐标．

2021学年第一学期九年级期中检测答题卷.数学 参考答案

一、              选择题（每题3分，共30分）

DADDB   CAACB

二、              填空题（每题4分，共24分）

11、2021            12、a(a−3)2                 13、三

14、−3      15、             16、(1) 2 ≤ x＜3； (2) a＜ -1或 a ≥1.5

三、              解答题

17、解：（1）|7﹣2|﹣（π﹣2021）0+（）﹣2+

=7﹣2﹣1+4+2

=10

18、解： ÷（2+）

=

=

=

当a=﹣1时，原式=/2．

19、解：解不等式≥x+1，得：x≤1，

解不等式3+4（x﹣1）＞﹣9，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

将解集表示在数轴上如下：

20、解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；

（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）

补充完整，如图；

（3）18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；

（4）其中12﹣23岁的人数 2000×50%=1000（万人）．

21、解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），

∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），

∴k＝8，∴反比例函数的解析式为；

（2）不等式2x+6-＜0的解集为0＜x＜1；

（3）n＝2时，△BMN的面积为6 ．

22、解：（1）依题意有：y=10x+160；

（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，当x=7时，即故当销售单价定为73元时，每周销售利润最大，最大利润是5290元；

（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，

则200≤y≤260，200×50=10000（元）．

答：他至少要准备10000元进货成本．

23、（1）假  、  真

（2）理由略（证明一个等腰、另一对相似），/3

（3）44°或28°

24、解：（1）B（8，0），a＝﹣．

（2）①如图①中，过点E作EG⊥OD于G．

∵OP平分∠COD，EC⊥OC，EG⊥OD，

∴EC＝EG，设EC＝EG＝x，∵sin∠CDO＝＝，

∴＝，∴x＝，∴E（，8），

设直线OP的解析式为y＝kx（k≠0），把E（，8）代入，得到k＝3，

∴直线OP的解析式为y＝3x，∵a＝﹣，

∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+8，

由，解得或（舍弃），∴P（4，12）．

②∵当x＝2时，y＝12，∴F（2，12），

设直线CF的解析式为y＝mx+n（m≠0），

把C（0，8），F（2，12）代入，得到，解得，

∴直线CF的解析式为y＝2x+8，∴点G（﹣4，0），∴OG＝4，

∵∠PCQ＝∠BGC，∴tan∠PCQ＝tan∠BGC，∴＝＝2．

（Ⅰ）若点Q在点C的上方，如图②中，过点Q作QM∥x轴交y轴于M．

∵∠PCQ＝∠BGC，∴CP∥x轴，∵CD∥x轴，

∴点P与点D重合，MQ∥CP，∴∠MQC＝∠QCP，

∴tan∠MQC＝tan∠QCP＝2，设MQ＝k，CM＝2k，

∵MQ∥x轴，∴∠QMC＝90°，∴CQ＝k，PQ＝2k，

∵PQ⊥CF，∴CQ2+PQ2＝PC2，

∴（k）2+（2k）2＝36，∴k＝或﹣（舍弃），

∴MQ＝，∴Q（，）．

（Ⅱ）若点Q在点C的下方时，如图③中，过点Q作AM∥y轴交DC的延长线于M，过点P作PN⊥MQ交MQ的延长线于N，交轴于K．∵∠M＝∠N＝∠MCK＝90°，

∴四边形CMNK是矩形，∴KN＝CM，∵CD∥x轴，

∴∠MCQ＝∠BGC，∴tan∠MCQ＝tan∠BGC＝tan∠PCQ＝2，

设CM＝k，MQ＝2k，∵∠MCQ+∠MQC＝90°，∠MQC+∠NQP＝90°，∴∠MCQ＝∠NQP，∵∠M＝∠N＝90°，

∴△CMQ∽△QNP，∴＝＝＝2，

∴QN＝2k，PN＝4k，∴PK＝3k，OK＝4k﹣8，∴P（3k，8﹣4K），

把点P坐标代入y＝﹣x2+3x+8，得，8﹣4k＝﹣×9k2+9k+8，

解得k＝或0（舍弃），∴Q（﹣，）．