浙江省义乌市2021-2022学年九年级上学期期中教学调研考试数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省义乌市2021-2022学年九年级上学期期中教学调研考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了已知 ，则的值为，某班女生与男生的人数比为3等内容，欢迎下载使用。
九年级数学期中教学调研卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知 ，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P与圆心O重合
3．抛物线y＝x2+2x+2与y轴的交点坐标为（　　）
A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（0，2）
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，
若∠ABO＝50°，则∠ACB的度数是（　　）
A．20° B．40° C． 30° D．50°
5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，
且∠CAD＝20°，则∠ACD的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，
则BC的长为（　　）
A． B． C． D．
8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2cm，则它的最长边为（　　）
A．4.5cm B．4cm C．3cm D．5cm
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE长为（　　）
A． B． C． D．4
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），
对称轴为直线x＝1．有以下结论：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．
其中正确结论的序号是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示火车班次信息的概率是　 　．
12．已知线段a＝6，c＝8，那么线段a和c的比例中项b＝　 　．
13．已知二次函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴无交点，则k的取值范围是 　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 　 　．







（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到线段AB，则发起警报，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线
y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是 　 　；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为 　 　．
三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题
10分，第24题12分，共66分)　　　
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD．
（1）若△ADE的周长为6，求△ABC的周长，
（2）若S梯形BCED＝20，求S△ADE．




18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°．
（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少．
（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．







19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）请建立直角坐标系并写出点A1的坐标；
（3）求四边形AOA1B1的面积．




20．如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．
（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．






21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？




22．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．









23．四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝100°，∠ADC＝130°，BD≠BC，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（2）如图2，已知格点△ABC，请你在正方形网格中画出所有的格点四边形ABCD，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形；（注：顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形）
（3）如图3，四边形AOBC中，点A在射线OP：y＝x（x≥0）上，点B在x轴正半轴上，对角线OC平分∠AOB，连接AB．若OC是四边形AOBC的“相似对角线”，S△AOB＝6，求点C的坐标．












24．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．













九年级数学期中教学调研卷参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B．2 A．3． D．4．B．5．A．6．D．7． C．8． C．9． A．10． B．
二．填空题（共6小题）
11． ． 12．　4　． 13．　k＞1　． 14．　15°或75°　．
15． 　a＜﹣或a＝﹣或a≥　． 16．　　； 　（1+）π﹣1﹣　．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∵AD＝2BD，∴，∴，
∵△ADE的周长为6，∴△ABC的周长为9；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴，∴，∵S梯形BCED＝20，∴S△ADE＝16．
18．【解答】解：（1）∵A区域的圆心角为120°，∴B区域的圆心角为240°，
∴指针指在B区域的概率是＝．
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的有2种，
则指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；

（2）建立平面直角坐标系如图所示，点A1（3，2）；

（3）根据勾股定理得，OA＝＝，
S四边形AOA1B1＝S△AOA1+S△AA1B1
＝××+×3×1 ＝+ ＝8．

20.【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；
（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，
∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，
∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．
21．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，
解得：k＝﹣2，b＝200，
∵球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，∴30≤x≤60，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）由题意得：W＝（x﹣30）y﹣450
＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2x2+260x﹣6450，
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+260x﹣6450；
（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
∵﹣2＜0，
∴x＜65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，w有最大值，最大值为1950，
∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．
22.【解答】解：（1）对于y＝﹣x2+6x+3，令x＝0，则y＝3，故点A（0，3），
令y＝﹣x2+6x+3＝3，解得x＝0或6，故点B（6，3），
故AB＝6；
（2）设P（m，﹣m2+6m+3），∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，
∴△ABO∽△HPA，故，∴＝，解得m＝4．∴P（4，11）；
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则2（AO+HQ）＝PH，∴2（3+）＝﹣m2+6m，解得：m1＝4，m2＝3，
∴P（4，11）或P（3，12）．
23．【解答】解：（1）如图1，∵对角线BD平分∠ABC，则∠ABD＝∠DBC＝50°，
∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝130°﹣∠A，
∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝130°﹣（130°﹣∠A）＝∠A，又∠ABD＝∠DBC＝50°，
∴△ABD∽△DBC，
即BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

（2）如下图所示：
∵∠ABC＝∠ACD1＝90°，，
∴△ABC∽△ACD1，
故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1，
同理可得：以AC为“相似对角线”的四边形还有：ABCD2、ABCD3；
故：以AC为“相似对角线”的四边形有：ABCD1、ABCD2、ABCD3；
（3）∵∠OAC＝∠OCB，
∴△AOC∽△COB，
则：OA•OB＝OC2，
∵S△AOB＝×OB×yA＝×OB×OAsin60°＝×OA×OB＝6，
即：OA•OB＝24，即：OC＝2，
yC＝OCsin30°＝，同理可得：xC＝3，
即点C的坐标为（3，）．
24.【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5）和点B（5，0），
∴，解得：，∴b，c的值分别为﹣4，﹣5．
（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0），
把A（0，﹣5），B（5，0）的坐标分别代入表达式，得，
解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣5．
由（1）得，抛物线L的对称轴是直线x＝2，当x＝2时，y＝x﹣5＝﹣3，
∴点M的坐标是（2，﹣3）；
②设抛物线L1的表达式为y＝（x﹣2+m）2﹣9，
∵MN∥y轴，∴点N的坐标是（2，m2﹣9），∵点P的横坐标为﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，m2﹣6m），
设PE交抛物线L1于另一点Q，
∵抛物线L1的对称轴是直线x＝2﹣m，PE∥x轴，
∴根据抛物线的对称性，点Q的坐标是（5﹣2m，m2﹣6m），
（Ⅰ）如图1，当点N在点M及下方，即0＜m＜时，
∴PQ＝5﹣2m﹣（﹣1）＝6﹣2m，MN＝﹣3﹣（m2﹣9）＝6﹣m2，
由平移的性质得，QE＝m，∴PE＝6﹣2m+m＝6﹣m，∵PE+MN＝10，
∴6﹣m+6﹣m2＝10，解得，m1＝﹣2（舍去），m2＝1，
（Ⅱ）如图2，当点N在点M及上方，点Q在点P及右侧，
即＜m＜3时，PE＝6﹣m，MN＝m2﹣6，
∵PE+MN＝10，∴6﹣m+m2﹣6＝10，
解得，m1＝（舍去），m2＝（舍去）．
（Ⅲ）如图3，当点N在M上方，点Q在点P左侧，
即m＞3时，PE＝m，MN＝m2﹣6，
∵PE+MN＝10，
∴m+m2﹣6＝10，
解得，m1＝（舍去），m2＝，
综合以上可得m的值是1或．