浙江省义乌市2021-2022学年八年级上学期期中考考试数学试题（word版 含答案）

八年级数学期中学力检测卷

一、选择题：(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．8

3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（     ）

A．   B．    C．     D．

4．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（　　）

A．70°或55° B．70° C．55° D．40°

5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a=

6.若，则下列式子一定成立的是（　　）

A．          B．      C．      D．

7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则

∠CDE的度数是（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（    ）

A．  B．  C．  D．7

9.如图，中，，，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为、、、则等于（     ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是　   　．

12．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是                                     ．该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3cm，则点D到AB边的距离为         ．

14．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q．若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________．

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为　     　．   

16.如图，已知中，，AC=3，BC=4，点P是BC边上的一个动点，点B与B’是关于直线AP的对称点，当是直角三角形时，BP的长=            .

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17．(本题6分) 解下列不等式：

（1）；（2）．

18.（本题6分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19.（本题6分）如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）

（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；

（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．

20.（本题8分）如图，已知中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若，，．

(1)求边BC的长；

求出的度数．

21. （本题8分）如图，A、B两个小镇在河流 的同侧，它们到河流的距离AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现要在河流边修建一自来水厂分别向两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．

（1）请在所给河流图上标示出水厂的位置M，使铺设水管的费用最少．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）最低总费用为多少？

22．（本题10分）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，现在甲、乙两个服装厂计划每天共制做这种防护服100套，已知甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．

（1）求甲、乙两个服装厂计划每天各制做多少套这种防护服；

（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天比原计划多做8套，那么甲服装厂每天比原计划至少多做多少套？

23.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．

（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．

（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明由．

24.（本题12分）如图，中，，OA=OB=4，点P在直线OA上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．

（1）若AP=AB,则点P到直线AB的距离是           ；

（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；

（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请直接写出OP的长；若不存在，请说明理由．

八年级数学期中学力检测参考答案（2021.11）

一、选择题：(每小题3分,共30分)

二、填空题：(每小题4分,共24分)

11. 　x+3＞6  ；  12. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 ，   假   ；

13.  　3cm　  ；  14．22  ； 15.   6   ；  16.  1 或

三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)

17．(本题6分)（1）x≤−3……3分

（2）x＞−1．……3分

18.（本题6分）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

    ∴△ABF≌△DCE，  ∴∠A＝∠D．

19.（本题6分）

解：（1）如图甲所示：△ABC即为所求，

（2）如图乙所示：△ACD即为所求，

20.（本题8分）

20.解：由勾股定理得，，

边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

，，

；……4分

，，，，

由三角形内角和定理得，，

，．……4分

21. （本题8分）

（1）如图 ……3分

（2）AM+BM=50千米，……4分

最低费用=50×3=150万元；……1分

22.        (本题10分）

解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，……1分

依题意得：3x＝2（100﹣x），……2分

解得：x＝40，

∴100﹣x＝100﹣40＝60．……1分

答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．……1分

（2）设甲服装厂每天多做m套，

依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，……3分

解得：m≥12．……1分

答：甲服装厂每天至少多做12套．……1分

23.        （本题10分）

解：（1）当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，

∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，解得，a＝2；

……3分

（2）①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，

∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝6，∴t＝2；

②由勾股定理得，AC＝＝10，

当AC＝CD＝10时，△DCA为等腰三角形，

∵BC＝6，∴BD＝4，∴t＝；

③当AD＝CD＝6+3t时，△DCA为等腰三角形，

∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，即82+（3t）2＝（6+3t）2，解得，t＝，

综上所述：t＝2或或时，△DCA为等腰三角形；……3分

（3）当△DMQ与△ABC全等，

①△DMQ≌△ABC，∴MQ＝BC＝6，DM＝AB＝8，

∵BM＝10，∴BD＝2或BD＝18，

∴t＝或t＝6，∴a＝9或a＝1；

②△DMQ≌△CBA，

∴DM＝BC＝6，MQ＝AB＝8，∴BD＝4或16，

∴t＝或，∴a＝6或，

综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝9或1或6或．……4分

24.      （本题12分）

解：（1）点P到直线AB的距离是    4       ；……4分

（2）存在两种情况：

①如图1，当P在线段OA上时，点O′恰好落在直线AB上，

则OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，

∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，

∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，

Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，

∴S△BOP＝OB•OP＝＝8﹣8；

……2分

②如图2所示：当P在AO延长线时，

由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，

∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，

∴S△BOP＝OB•OP＝＝8+8；

……2分

（3）分4种情况：

①当BQ＝QP时，如图3，P与O重合，此时OP=0；

②当BP＝PQ时，如图4，

∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，

∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，

∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4；

③当PB＝PQ时，如图5，此时Q与C重合，

∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，

△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，

∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，

④当PB＝BQ时，如图6，此时Q与A重合，则P与A关于直线OB对称，

∴此时OP=4；

综上，OP的长是0或4+4或4﹣4或4．

……4分