浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年九年级上学期期中调研数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省杭州市萧山区新桐初级中学等多校2021-2022学年九年级上学期期中调研数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了二次函数y＝﹣，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021学年第一学期九年级期中学情调研 数学调研卷
一．选择题：（共10小题，3×10= 30分）
1．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）
A． B． C．π D．50
2．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°




（第1题图） （第3题图） （第4题图）
4．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（　　）
A．3dm B．4dm C． 5dm D．6dm
5．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（　　）
A． B． C．2π D．2π
6．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）
A． B．3 C． D．6




（第5题图） （第6题图） （第8题图）
7．下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣ B．y＝x C．y＝x2 D．y＝﹣（x+1）2
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
9．下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为﹣1 B．最小值为﹣1 C．最大值为 D．最小值为

二．填空题：（共6小题，4×6=24分）
11．为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲被抽调到防控小组的概率是　 　．
12．如图，一个直角三角形纸板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝　 　．






（第12题图） （第14题图） （第16题备用图）
13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2x+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　.（用“＜”连接）
14．如图，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则扇形BOE的面积为　 　．
15.已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（m，0），若2＜m＜4，则a的范围　 　．
16.平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝kx2﹣2k2x﹣3交y轴于A点，交直线x＝﹣4于B点．
（1）若AB∥x轴，则抛物线的解析式是 ；
（2）当﹣4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP），yP≥﹣3，则k的取值范围是 ．

三．解答题：（共7小题, 6+8+8+10+10+12+12=66分）
17．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD．

（第17题图）
18．（1）方程x2﹣3x+2＝0的解是　 　；
（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．

（第18题图）
19．已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．
（1）求这个函数的解析式；
（2）函数的开口方向、对称轴；
（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点G为弧BC上一动点，CG与AB的延长线交于点F，连接OD．
（1）判定∠AOD与∠CGD的大小关系为　 　；
（2）连接BG，求证：GB平分∠DGF；
（3）在G点运动过程中，当GD＝GF时，DE＝4，BF＝，求⊙O的半径．

（第20题图）

21. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．（取≈1.7）


22．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“遥望点”，顶点是“遥望点”的二次函数为“遥望函数”
（1）若点（t2+1，﹣2t）是“遥望点”，则t＝　 　；
（2）已知某“遥望函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“遥望函数”的解析式；
（3）对于“遥望函数”y＝x2﹣4x+c，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好﹣n≤y≤﹣m，求m，n的值．

23.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．






（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r ；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，
①若∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　 　；
②连接BC，求证：CB=CD；
③已知 BD＝5，AD＝7，求AC的长．

2020学年第一学期九年级期中质量检测 数学答案卷
（试卷满分120分 考试时间100分钟）
一、选择题 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
C
D
A
D
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.　 　； 12. 　 180° 　； 13.　y1＜y3＜y2　； 14.　π 　；
15. 或﹣4＜a＜﹣2　 　； 16：y＝﹣2x2﹣8x﹣3 ， ﹣4＜k≤﹣2
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17. （本题满分6分）
证明：在△ADP和△CBP中，
，
∴△ADP≌△CBP（ASA）， （3分）
∴BP＝DP， （1分）
∵AP＝CP，
∴AP+BP＝CP+DP，
即AB＝CD． （2分）


1
2
3
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
18. （本题满分8分）
（1）方程x2﹣3x+2＝0的解是　x1＝1，x2＝2； （2分）
（2）列表得： （4分）
所有等可能的情况有9种，其中都为x2﹣3x+2＝0的解的情况有2种，
则P（两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解）＝． （2分）
19. （本题满分8分）
解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，
则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2， （2分）
把点A坐标代入上式，解得：a＝，
则函数的表达式为：y＝x2﹣x﹣ （2分）
（2）a＝＞0，函数开口向上，
对称轴为：x＝1； （2分）
（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1． （2分）

20. （本题满分10分）
（1）判定∠AOD与∠CGD的大小关系为　∠AOD＝∠CGD， （2分）

（2））证明：连接BG、BC、BD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴＝，
∴∠BCD＝∠BGD＝∠BDC， （2分）
∵四边形BDCG为圆内接四边形，
∴∠BGF＝∠BDC，
∴∠BGD＝∠BGF，
∴GB平分∠DGF； （2分）

（3）在△BGD和△BGF中，，
∴△BGD≌△BGF（SAS）， （2分）
∴BD＝BF＝4，
BE＝＝＝8，
设⊙O的半径为r，则OE＝8﹣r，
在Rt△ODE中，（8﹣r）2+42＝r2，
解得：r＝5，即⊙O的半径为5． （2分）





21. （本题满分10分）
（1）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．
设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3， （2分）
由抛物线过点A，有16a+3＝2．
解得， （2分）
∴该抛物线的表达式为； （1分）

（2）解：令y＝0，得．
解得，（C在x正半轴，故舍去）． （2分）
∴点C的坐标为（，0）．
∴．
由，可得． （2分）
∴小明此次试投的成绩达到优秀． （1分）

22. （本题满分12分）
（1）若点（t2+1，﹣2t）是“遥望点”，则t＝　 1 　； （2分）

（2）∵“遥望函数“的顶点在直线y＝x﹣2上，
设函数的顶点为（x，y），
则y＝x﹣2，
∵（x，y）是“遥望点”，
∴x+x﹣2＝0
∴x＝1，
∴顶点为（1，﹣1）， （2分）
设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，
令x＝0，则y＝a﹣1，
∵与y轴的交点到原点的距离为2，
∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2， （2分）
∴a＝3或a＝﹣1，
∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣2或y＝3x2﹣6x+2； （2分）

（3）y＝x2﹣4x+c的顶点为（2，c﹣4），
∵y＝x2﹣4x+c是“遥望函数”，
∴c﹣4+2＝0，
∴c＝2，
∴y＝x2﹣4x+2，
当0＜n＜2时，n2﹣4n+2＝﹣n，
解得n＝1或n＝2， ∴此情况不符合题意； （1分）
当n≥2，0＜m＜2时，m2﹣4m+2＝﹣m，﹣n＝﹣2，
∴n＝2，m＝1或m＝2（舍），
∴n＝2，m＝1； （1分）
当m＞2时，m2﹣4m+2＝﹣n，n2﹣4n+2＝﹣m，
∴m+n＝5，
∴m2﹣4m+2＝﹣（5﹣m），
∴m2﹣5m+7＝0，
此时m无解； （1分）
综上所述：满足条件的m＝1，n＝2． （1分）

23. （本题满分12分）
解：（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E，
则AE＝AC＝×3＝，
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE＝r， （2分）
在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，
即r2＝（）2+（r）2，
解得r＝；
∵r＞0，
∴r＝； （2分）

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，
①若∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是　 38° 　． （2分）

②连接 BC，由（2）知：∠ADC+∠B＝180°，
∵∠ADC+∠BDC＝180°，
∴∠B＝∠BDC，
∴CD＝BC， （3分）

③如图3，过C作CG⊥AB于G，连接OC，
∵BD＝5，AD＝7，
∴AB＝5+7＝12，
∴⊙O的半径为6，
∴DG＝BG＝BD＝， （1分）
Rt△OCG中，CG＝＝＝， （1分）
Rt△ACG中，AC＝＝＝＝， （1分）
则AC的长为．