2018-2019学年河南省许昌市长葛一中九年级（上）第一次月考数学试卷_20201001175431(1)

这是一份2018-2019学年河南省许昌市长葛一中九年级（上）第一次月考数学试卷_20201001175431(1)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0
C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝3
2．（3分）一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1
4．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2018C．2020D．2022
5．（3分）若一元二次方程（1﹣2k）x2+12x﹣10＝0有实数根，则k的最大整数值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
6．（3分）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝240B．x（x﹣1）＝240
C．2x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240
7．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．17或19D．19
8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
9．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
10．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）＝196
B．50+50（1+x2）＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为 ．
12．（4分）方程x2﹣＝0的两根为x1＝ ，x2＝ ．
13．（4分）设m，n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+n2＝ ．
14．（4分）如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
15．（4分）若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝ ．
16．（4分）一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程 ．
17．（4分）有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为 ．
三、解答题（共62分）
18．（16分）用适当方法解方程．
（1）（x﹣3）2﹣8＝0
（2）2x2﹣4x﹣1＝0
（3）x2﹣2＝3x
（4）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
19．（8分）已知x＝2是关于x的一元二次方程3x2﹣（2m+3）x+4＝0的一个根．求m的值及方程另一根．
20．（8分）求证：不论m为何值，关于x的方程x2+（m+4）x+2m﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．
21．（9分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
22．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．
2018-2019学年河南省许昌市长葛一中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0
C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝3
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；
B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；
C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；
D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．（3分）一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可．
【解答】解：整理得：x2﹣mx+1＝0，
∵一次项的系数为﹣2，
∴﹣m＝﹣2，
解得：m＝2．
故选：D．
【点评】考查了一元二次方程的一般形式，解决本题的关键是得到整理后的相关式子．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．1
【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0有一个根为0，
∴m2﹣4＝0且m﹣2≠0，
解得，m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．解题时，注意一元二次方程的二次项系数一定不能等于零．
4．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2018C．2020D．2022
【分析】把x＝2代入已知方程求得2a﹣b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，
∴4a﹣2b+4＝0，
则2a﹣b＝﹣2，
∴2020+2a﹣b＝2020+（2a﹣b）＝2020+（﹣2）＝2018．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
5．（3分）若一元二次方程（1﹣2k）x2+12x﹣10＝0有实数根，则k的最大整数值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．0
【分析】由方程根的情况可求得k的取值范围，再求其最大整数即可．
【解答】解：
∵一元二次方程（1﹣2k）x2+12x﹣10＝0有实数根，
∴△≥0且1﹣2k≠0，即122﹣4（1﹣2k）×（﹣10）≥0且1﹣2k≠0，
解得k≤2.3且k≠0.5，
∴k的最大整数值为2，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．
6．（3分）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝240B．x（x﹣1）＝240
C．2x（x+1）＝240D．x（x+1）＝240
【分析】每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程．
【解答】解：∵全组共有x名教师，每个老师都要发（x﹣1）条短信，共发了240条短信．
∴x（x﹣1）＝240．
故选：B．
【点评】考查列一元二次方程；得到短信总条数的等量关系是解决本题的关键．
7．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．17或19D．19
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程x2﹣14x+48＝0得第三边的边长为6或8，
依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，
2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长＝2+8+9＝19．故选D．
【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
8．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝0，
∴2x2﹣3x＝﹣1，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝；
∴一元二次方程2x2﹣3x+1＝0化为（x+a）2＝b的形式是：（x﹣）2＝；
故选：C．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1＝0的根的情况描述正确的是（ ）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能
【分析】先计算判别式的值得到△＝4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．
【解答】解：△＝4k2﹣4×（﹣1）
＝4k2+4，
∵4k2≥0，
∴4k2+4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）＝196
B．50+50（1+x2）＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
二、填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）将一元二次方程4x2＝﹣2x+9化为一般形式，其各项系数的和为 ﹣3 ．
【分析】通过移项，把已知方程转化为一般形式，然后根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义知，它们的和是4+2﹣9＝﹣3．
【解答】解：由原方程，得
4x2+2x﹣9＝0，
所以它的二次项系数、一次项系数与常数项分别是4、2、﹣9，
则它们的和是4+2﹣9＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12．（4分）方程x2﹣＝0的两根为x1＝ 2 ，x2＝ ﹣2 ．
【分析】先移项，再开方，即可得出答案．
【解答】解：移项得：x2＝8，
开方得：x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2，
故答案为：2，﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
13．（4分）设m，n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+n2＝ 18 ．
【分析】根据跟与系数的关系找出m+n＝﹣2、mn＝﹣7，将m2+n2转化成只含m+n、mn的格式，代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣7，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣2）2﹣2×（﹣7）＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出m+n＝﹣2、mn＝﹣7是解题的关键．
14．（4分）如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
15．（4分）若（a2+b2）（a2+b2+3）＝10，则a2+b2＝ 2 ．
【分析】设t＝a2+b2，则由原方程得到关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即a2+b2的值．注意t是非负数．
【解答】解：设t＝a2+b2，（t≥0）则
t（t+3）＝10，
整理，得
（t+5）（t﹣2）＝0，
解得 t＝2或t＝﹣5（舍去）．
故a2+b2的值为2．
故答案为：2
【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
16．（4分）一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程 x2+（x﹣4）2＝（4）2 ．
【分析】设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，
根据题意得：x2+（x﹣4）2＝（4）2．
故答案为：x2+（x﹣4）2＝（4）2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17．（4分）有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感，那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为 12 ．
【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有169只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．
【解答】解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，
由题意得：x（x+1）+x+1＝169，
即：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意舍去）．
故答案为：12
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总只数，而不仅仅只是第二轮被传染的只数．
三、解答题（共62分）
18．（16分）用适当方法解方程．
（1）（x﹣3）2﹣8＝0
（2）2x2﹣4x﹣1＝0
（3）x2﹣2＝3x
（4）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
【分析】（1）首先移项，两边同时乘以2，然后直接开平方即可；
（2）根据配方法的步骤先把方程进行配方，然后利用直接开平方法解方程；
（3）把已知方程转化为一般式方程，然后利用求根公式解答；
（4）提取公因式（2x﹣3）得到两个因式的乘积，然后解两个一元一次方程即可．
【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣8＝0，
整理得：（x﹣3）2＝16
开平方得：x﹣3＝±4，
解得：x1＝7，x2＝﹣1．
（2）2x2﹣4x﹣1＝0
x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣
（3）x2﹣2＝3x
x2﹣3x﹣2＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
所以△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，
所以x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）
原方程化为：2（2x﹣3）﹣3x（2x﹣3）＝0，
分解因式得：（2x﹣3）（2﹣3x）＝0，
所以2x﹣3＝0或，2﹣3x＝0，
解得：x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
19．（8分）已知x＝2是关于x的一元二次方程3x2﹣（2m+3）x+4＝0的一个根．求m的值及方程另一根．
【分析】根据根与系数的关系结合方程的一个根为2，可求出方程的另一个根，将x＝2代入原方程可求出m的值，此题得解．
【解答】解：方程的另一个根为÷2＝．
当x＝2时，原方程为3×22﹣2×（2m+3）+4＝0，
解得：m＝．
∴m的值为，方程的另一个根为x＝．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
20．（8分）求证：不论m为何值，关于x的方程x2+（m+4）x+2m﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．
【分析】由△＝（m+4）2﹣4（2m﹣1）＝m2+8m+16﹣8m+4＝m2+20＞0，依据根的判别式即可得．
【解答】解：∵△＝（m+4）2﹣4（2m﹣1）
＝m2+8m+16﹣8m+4
＝m2+20＞0，
∴不论m为何值，关于x的方程x2+（m+4）x+2m﹣1＝0一定有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21．（9分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．
【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40﹣x）（32﹣x）＝1140，
整理，得x2﹣72x+140＝0．
解得x1＝2，x2＝70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
22．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．
【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）＝6080，
解得x1＝1，x2＝4，
又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，
答：应将销售单价定为56元．
【点评】本题考查了一元二次方程应用，先找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+x1x2，求实数m的值．
【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝2m+3、x1•x2＝m2+2，结合x12+x22＝31+x1x2即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0有实数根，
∴△＝[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+2）＝12m+1≥0，
解得：m≥﹣．
（2）∵方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2+2，
∵x12+x22＝31+x1x2，
∴﹣2x1•x2＝31+x1x2，即m2+12m﹣28＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣14（舍去），
∴实数m的值为2．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握当一元二次方程有实数根时根的判别式△≥0是解题的关键．
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日期：2020/10/1 17:54:31；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971