2021-2022学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使二次根式有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列四个算式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知：如图，在▱中，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．以下是排乱的证明过程：，；，；四边形是平行四边形：又，，四边形是平行四边形．证明步骤正确的顺序是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关系完全正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 下列说法正确的是(    )

A. 平行四边形的对角互补 B. 矩形的对角线相等且互相垂直
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 有一个角是的菱形是正方形

7. 下列说法正确的是(    )

A. 一次函数的图象不经过第三象限
B. 一次函数的图象与轴的交点坐标是
C. 一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为
D. 若，在直线上，且，则

8. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是(    )

A. 当日时的气温最低
B. 当日最高气温为
C. 从时至时，气温随时间的推移而上升
D. 从时至时，气温随时间的推移而下降

9. 某中学名教师为开展“崇德敬老，关爱银发”志愿服务活动，捐款为敬老院的老人们送去温暖．捐款情况如表：问捐款金额的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是(    )

A.  B.  C. 或 D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 计算：______．
12. 甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：随的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
13. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

14. 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为环，方差分别为，，，则应该选参加全运会______填“甲”或“乙”或“丙”
15. 如图，在菱形中，过点作，交对角线于点，若，则点到的距离是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：．
    ．
17. 一次函数分别交轴、轴于点、，求线段的长．
18. 某校组织全体名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据：本；：本；：本；：本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图图和扇形统计图图请根据统计图解答下列问题：
    在这次调查中类型有多少名学生？
    直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；
    求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校名学生共读书多少本？
     

19. 已知，直线过点和．
    求出直线的函数解析式；
    直接在右图中画出直线的函数图象；
    根据函数图象，直接写出时的取值范围，

20. 请在；；这三个条件中任选一个补充在下面题目的横线上使之成为真命题，并解答出后面的问题．
    已知，如图，四边形是平行四边形，点、在对角线所在的直线上，______填写序号求证：≌；
    连接、，若平分，已知，求四边形的面积．

21. 在一次体操比赛中，个裁判员对某一运动员的打分数据动作完成分如下：
    
    对打分数据有以下两种处理方式：
    方式一：不去掉任何数据，用个原始数据进行统计；

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的个数据进行统计；

______，______，______；
你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

22. 某地随着葡萄种植面积不断扩大，现新推广甲、乙两种葡萄苗，甲种葡萄苗每株的价格为元，乙种葡萄苗每株的价格为元，小颖家计划购买甲、乙两种葡萄苗共株，调查统计发现，甲、乙两种葡萄苗的成活率分别为、，要使这批葡萄苗的成活率不低于，且使购买葡萄苗的费用最低，应如何选购葡萄苗？最低费用是多少？
23. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
    下面是小慧的探究过程，请补充完成：
    
    函数的自变量的取值范围是______．
    列表，找出与的几组对应值．其中，______．

在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
函数的最小值为______．
结合函数的图象，写出该函数的其他性质一条即可：______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件，解不等式得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，即，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
利用二次根式的各种运算的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
即证明步骤正确的顺序是，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再证，，则，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边平行判定；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，，
，
由折线统计图可得，
故选：．
根据算术平均数和方差的定义解答即可．
本题考查了平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：平行四边形的对角互补，错误，不符合题意；应该是平行四边形的对角相等；
B.矩形的对角线相等且互相垂直，错误，不符合题意；应该是矩形的对角线相等；
C.有一组邻边相等的四边形是菱形，错误，不符合题意；应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
D.有一个角是的菱形是正方形，正确，符合题意．
故选：．
根据正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，逐一进行判断即可．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即一次函数的图象不经过第三象限，选项A符合题意；
B.当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是，选项B不符合题意；
C.设正比例函数的表达式为，
正比例函数的图象经过，
，
，即正比例函数的表达式为，选项C不符合题意；
D.，
随的增大而减小，
又，在直线上，且，
，选项D不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即一次函数的图象不经过第三象限；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与轴的交点坐标是；利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数的表达式为；利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由函数图象知气温达到最低是在时前，此选项不合题意；
B、当日最高气温不到，此选项不合题意；
C、从时至时，气温随时间的推移而上升，说法正确，故本选项符合题意；
D、从时至时，气温随时间的推移先上升后下降，此选项不合题意；
故选：．
根据该市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可知捐款元的人数有人，人数最多，即元是捐款金额的众数，
把名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是，，中位数是元．
故选：．
根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．
本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，此题难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线和直线相交于点，
的解是，
即方程的解是，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程的解，本题得以解决．
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：设该函数的解析式为．
该函数的图象经过点，
；
随的增大而减小，
，
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：答案不唯一．
设该函数的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出，利用一次函数的性质，可得出，再取即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的值，的函数值较大，
不等式的解集为，
故答案为：．
看交点的哪一边，相对于相同的值，的函数值较大即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式的相关问题；根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：，，，
最小，
应该选甲参加全运会．
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出≌是解题关键．直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出，即可得出答案．
【解答】
解：连接，

四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，，即点到的距离是．  

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
，
线段的长为． 

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用勾股定理，即可求出线段的长．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
 

18.【答案】解：这次调查一共抽查的学生人数为名，
类人数名；
被调查学生读书数量的众数为本，中位数为本；
被调查学生读书数量的平均数为：本，
本，
答：估计全校名学生共读书本． 

【解析】由两个统计图可知，类人数为人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；
根据中位数、众数的意义求解即可；
先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设直线的解析式为，
，
解得，
；
如图：
由图象可得，当时，． 

【解析】用待定系数法求直线解析式即可；
用两点法画函数解析式；
结合函数图象直接求解即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 

20.【答案】 

【解析】证明：添加，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
如图，连接、，连接交于点，

≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形的面积为．
添加，根据可得：≌
连接、，连接交于点，证明四边形是菱形，根据勾股定理求的长，再求面积即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的性质．
 

21.【答案】     

【解析】解：方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：；
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，
平均数为，
方差为：，
故答案为：，，；

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的个数据进行统计更合理，
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．
依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；
去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．
本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

22.【答案】解：设购买甲种葡萄苗株，则购买乙种葡萄苗株，
依题意得：，
解得：．
设购买这株葡萄苗所需费用为元，则，
即．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：当购买甲种葡萄苗株，乙种葡萄苗株时，总费用最低，最低费用是元． 

【解析】设购买甲种葡萄苗株，则购买乙种葡萄苗株，根据要使这批葡萄苗的成活率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买这株葡萄苗所需费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】任意实数      函数关于直线对称答案不唯一 

【解析】解：无论为何值，函数均有意义，
为任意实数．
故答案为：任意实数；

当时，，
．
故答案为：；

如图所示；

由函数图象可知，函数的最小值为．
故答案为：；

由函数图象可知，函数关于直线对称．
故答案为：函数关于直线对称答案不唯一．
根据一次函数的性质即可得出结论；
把代入函数解析式，求出的值即可；
在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
根据函数图象即可得出结论；
根据函数图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．