2016-2017学年河北省唐山市路北区龙华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2016-2017学年河北省唐山市路北区龙华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016-2017学年河北省唐山市路北区龙华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．2．（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是　　A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点3．（3分）若关于的一元二次方程为的解是，则的值是　　A．2018 B．2008 C．2014 D．20124．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是　　A．10 B．8或10 C．8 D．8和105．（3分）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为　　A． B． C． D．6．（3分）同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．7．（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②若点，、，为函数图象上的两点，则；③；④；⑤，其中，正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是　　A． B． C． D．二、填空题（5分*4＝20分）9．（3分）方程的解为：　 　．10．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，若设全组有位成员，列方程得　 　．11．（3分）若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为　 　．12．（3分）隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高，宽，该车　 　通过该隧道．（填“能”或“不能” 三、解答题（共40分）13．（10分）解方程：（1）（2）14．如图，已知二次函数的图象经过、两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．15．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．（1）若平行于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及其自变量的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围．16．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点的坐标；（2）小球的落点是，求点的坐标；（3）连接抛物线的最高点与点、得，求的面积；（4）设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．
2016-2017学年河北省唐山市路北区龙华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是　　A． B． C． D．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：、不是一元二次方程，故此选项错误；、不是一元二次方程，故此选项错误；、不是一元二次方程，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；故选：．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是　　A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对、进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对进行判断；利用方程解的情况对进行判断．【解答】解：、，则抛物线的开口向上，所以选项错误；、当时，，则抛物线不经过点，所以选项错误；、抛物线的对称轴为直线，所以选项错误；、当时，，此方程有两个不相等的实数解，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数，它的顶点坐标是，，对称轴为直线，二次函数的图象具有如下性质：当时，抛物线的开口向上，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；当时，抛物线的开口向下，时，随的增大而增大；时，随的增大而减小．3．（3分）若关于的一元二次方程为的解是，则的值是　　A．2018 B．2008 C．2014 D．2012【分析】将代入到中求得的值，然后求代数式的值即可．【解答】解：是一元二次方程的一个根，，，．故选：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．4．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是　　A．10 B．8或10 C．8 D．8和10【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程，分解因式得：，解得：或，当时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当时，三角形三边为2，4，4，周长为，故选：．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为　　A． B． C． D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移3个单位所得直线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：．故选：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．（3分）同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与轴的交点为，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与轴交点的纵坐标．7．（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②若点，、，为函数图象上的两点，则；③；④；⑤，其中，正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线交轴的正半轴，，故①正确；对称轴为直线，点，距离对称轴较近，抛物线开口向下，，故②错误；对称轴为直线，，即，故③正确；由函数图象可知抛物线与轴有2个交点，即，，，故④错误；由图象过点，对称轴为直线可知：抛物线的另一个交点为，即当时，；故⑤正确；综上，正确的结论是：①③⑤，故选：．【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．8．（3分）已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，由图象可知：，解得．故选：．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．二、填空题（5分*4＝20分）9．（3分）方程的解为：　，　．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：，即，于是得：或．则方程的解为：，．故答案是：，．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．10．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，若设全组有位成员，列方程得　　．【分析】先求每名同学赠的标本，再求名同学赠的标本，而已知全组共互赠了110件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有名成员，则每名同学所赠的标本为：件，那么名同学共赠：件，所以，．故答案为．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．11．（3分）若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为　　．【分析】设抛物线的解析式为，将点代入解析式即可求出的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为，将代入得，，函数解析式为，展开得．故答案为．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，知道二次函数的顶点式是解题的关键．12．（3分）隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高，宽，该车　不能　通过该隧道．（填“能”或“不能” 【分析】根据题意，将代入求出相应的值，然后与车高比较大小即可解答本题．【解答】解：将代入，得，，该车不能通过隧道，故答案为：不能．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（共40分）13．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）方程移项得：，分解因式得：，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．如图，已知二次函数的图象经过、两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．【分析】（1）二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把、代入，得：解得，这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，，．【点评】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．15．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．（1）若平行于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及其自变量的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围．【分析】（1）根据题意即可求得与的函数关系式为与自变量的取值范围为；（2）设矩形苗圃园的面积为，由，即可求得与的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；（3）根据题意得，根据图象，即可求得的取值范围．【解答】解：（1）． （2）设矩形苗圃园的面积为则，，由（1）知，，当时，最大值，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5． （3）这个苗圃园的面积不小于88平方米，即，，由（1）可知，的取值范围为．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．16．如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点的坐标；（2）小球的落点是，求点的坐标；（3）连接抛物线的最高点与点、得，求的面积；（4）设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点的坐标；（3）作轴于点，轴于点．根据，代入数值计算即可求解；（4）根据点的坐标求得直线的解析式，设，则，求得，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，故二次函数图象的最高点的坐标为； （2）联立两解析式可得：，解得：，或故可得点的坐标为，； （3）如图，作轴于点，轴于点．； （4）的坐标为，，直线的解析式为：，设，则，，，线段长度有最大值，线段长度的最大值．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/12 14:32:22；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971