2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（3分）方程的解是　　

A．4 B． C． D．4或

3．（3分）如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移（如箭头所示），则木桩上升了　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，中，是的中点，，连接．若，，，则的周长是　　

A．12 B．24 C．36 D．48

5．（3分）抛物线可由抛物线如何平移得到的　　

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

6．（3分）如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．

7．（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是　　

A． 

B．当时，顶点的坐标为 

C．当时， 

D．当时，随的增大而增大

8．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算的结果是　　．

12．（3分）抛物线开口向下，且经过原点，则　 　．

13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则　　．

14．（3分）如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是　　．

15．（3分）矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足，若是等腰三角形，则的长为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，其中．

17．关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

18．如图，是的弦，过点作，交于，．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，点是上的一点．

①求的度数；

②若，求的长．

19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直．，，，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，，

20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中　　，　　；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：

（1）求与的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．

22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图．

请回答：　　，　　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．

23．已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点是线段上一个动点．

①如图1，设，当为何值时，？

②如图2，以，，为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，请说明理由．

2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，，

解得，，

故选：．

2．（3分）方程的解是　　

A．4 B． C． D．4或

【解答】解：，

，

则或，

解得或，

故选：．

3．（3分）如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移（如箭头所示），则木桩上升了　　

A． B． C． D．

【解答】解：由已知图形可得：，

木桩上升的高度．

故选：．

4．（3分）如图，中，是的中点，，连接．若，，，则的周长是　　

A．12 B．24 C．36 D．48

【解答】解：是的中点，，

是的中位线．

点是中点，

．

，

．

，

是直角三角形，

根据勾股定理得，，

的周长为．

故选：．

5．（3分）抛物线可由抛物线如何平移得到的　　

A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 

B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 

C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 

D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

【解答】解：因为．

所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线．

故选：．

6．（3分）如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为　　

A． B． C． D．

【解答】解：以点为位似中心，将放大得到，，

，

与的面积之比为：．

故选：．

7．（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是　　

A． 

B．当时，顶点的坐标为 

C．当时， 

D．当时，随的增大而增大

【解答】解：二次函数

对称轴为直线

，故选项正确；

当时，

顶点的坐标为，故选项正确；

当时，由图象知此时

即

，故选项不正确；

对称轴为直线且图象开口向上

当时，随的增大而增大，故选项正确；

故选：．

8．（3分）如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设，则，

根据题意，得，

解得．

故选：．

9．（3分）如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为　　

A． B． C． D．

【解答】解：作直径，

，

点在轴上，

在中，，，

则，

，

由圆周角定理得，，

则，

故选：．

10．（3分）如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：当时，，则，

当，，

则，

，则，

，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算的结果是　　．

【解答】解：原式

故答案为：

12．（3分）抛物线开口向下，且经过原点，则　　．

【解答】解：把原点代入中，得

，解得

又因为开口向下，即，

所以．

13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则　16　．

【解答】解：根据题意可得：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

所有的值为16；

故答案为：16．

14．（3分）如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是　　．

【解答】解：如图，连接．

四边形是菱形，，

，

，

是等边三角形，

，

的高为，

扇形的半径为2，圆心角为，

，

，

，

设、相交于点，设、相交于点，

在和中，，

，

四边形的面积等于的面积，

图中阴影部分的面积是：．

故答案是：．

15．（3分）矩形中，，．点在矩形的内部，点在边上，满足，若是等腰三角形，则的长为　或3　．

【解答】解：四边形为矩形，

，

，

当时，，

，

，即，

解得，，

当时，点为的中点，

，

故答案为：或3．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

17．关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

【解答】解：（1）根据题意得△，

解得；

（2）满足条件的的最大整数为2，此时方程变形为方程，解得，，

当相同的解为时，把代入方程得，解得；

当相同的解为时，把代入方程得，解得，而，不符合题意，舍去，

所以的值为．

18．如图，是的弦，过点作，交于，．

（1）求证：是的切线；

（2）已知，点是上的一点．

①求的度数；

②若，求的长．

【解答】（1）证明：连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的切线；

（2）解：①，

，，

，

；

②，

，

弧的度数，

在弧上，

的长的长．

19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管与支架所在直线相交于点，且；支架与水平线垂直．，，，另一支架与水平线夹角，求的长度（结果精确到；温馨提示：，，

【解答】解：设，

，

，

，

，

，

，

解得：，

．

20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中　8　，　　；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　　分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

【解答】解：（1），，

故答案为：8，0.35；

（2）补全图形如下：

（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，

测他的成绩落在分数段内，

故答案为：．

（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．

恰好是一名男生和一名女生的概率为．

21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：

（1）求与的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．

【解答】解：（1）当时，设与的关系式为，

根据题意得，解得，

，

当时，，

故与的函数解析式为：．

（2）由已知得：，

当时，

，

，抛物线的开口向下，

时，取最大值，

，

当时，，

随的增大而增大，

时取得最大值，，

综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．

22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图．

请回答：　75　，　　．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．

【解答】解：（1），

．

，

，

．

又，

，

．

，，

，

．

故答案为：75；．

（2）过点作交于点，如图所示．

，，

．

，

，

．

，

．

，

，

．

，

，，

．

在中，，即，

解得：，

，．

在中，，即，

解得：．

23．已知抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标；

（2）点是线段上一个动点．

①如图1，设，当为何值时，？

②如图2，以，，为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，请说明理由．

【解答】解：（1）抛物线过点，，

，解得：，

抛物线解析式为；

顶点的坐标为；

（2）①在中，，，

，

，，，

为直角三角形，且．

求得直线的解析式为，

设，

，

，

解得或（舍去），

，

为的中点，

，

．

②在中，，

在中，，

，

，

，

，

若以，，为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：

当时，，

，

设直线的解析式为，

，解得：，

直线的解析式为，

直线的解析式为，

设直线的解析式为，

，解得：，

直线的解析式为，

，解得：，

．

当时，，

，

，

直线的解析式为，

，解得：，

．

综合以上可得点的坐标为或．

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日期：2021/12/8 17:09:33；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125