2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，2．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A．且 B． C．且 D．3．（3分）在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　A． B． C． D．5．（3分）如图，将绕点，按逆时针方向旋转，得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，点是的内心，，则　　A． B． C． D．7．（3分）下列说法中，不正确的个数是　　①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则　　A．4 B．5 C．6 D．810．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面的四个结论，其中正确的个数为　　①②③④当时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）　　．12．（3分）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为　　．13．（3分）是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为　　．14．（3分）如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”．若在这条“波浪线”上，则　　．15．（3分）已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　　．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知关于的方程（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．（9分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率．18．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．（1）求景点与的距离；（2）求景点与的距离．（结果保留根号）19．（9分）如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，且交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．20．（9分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集．21．（10分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒与销售单价（元有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？22．（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接．求证：①，②；（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接．①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连接，若，，直接写出的长．23．（11分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长．②连接，，求的面积最大时点的坐标．（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
2019-2020学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程的根是　　A． B． C．， D．，【解答】解：，，则或，解得或，故选：．2．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　A．且 B． C．且 D．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，解得：，即的取值范围是且；故选：．3．（3分）在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；故选：．4．（3分）将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移1个单位所得抛物线的解析式为：．故选：．5．（3分）如图，将绕点，按逆时针方向旋转，得到△（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，故选：．6．（3分）如图，点是的内心，，则　　A． B． C． D．【解答】解：点是的内心，，，，，，．故选：．7．（3分）下列说法中，不正确的个数是　　①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②只有经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：．8．（3分）如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，，故选：．9．（3分）如图，、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，若，则　　A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：、是曲线上的点，经过、两点向轴、轴作垂线段，，又，，．故选：．10．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面的四个结论，其中正确的个数为　　①②③④当时，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：点坐标为，对称轴为，则点，①函数对称轴为：，解得：，故①正确，符合题意；②时，，正确，符合题意；③，，故，故③错误，不符合题意；④由题意得，，即时，．，时，．当时，则的范围必然是．故错误，不符合题意，故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）　　．【解答】解：原式．故答案为：．12．（3分）已知点与点是关于原点的对称点，则的值为　1　．【解答】解：点与点是关于原点的对称点，，，．故答案为：1．13．（3分）是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为　　．【解答】解：连接，是的切线，，，，，，由勾股定理得：，解得：，阴影部分的面积为，故答案为：．14．（3分）如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”．若在这条“波浪线”上，则　1　．【解答】解：当时，，解得，，则，，将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，，在这条上，而的解析式为，当时，，即．故答案为1．15．（3分）已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　4或　．【解答】解：解：分两种情况：①，，即：，解得：；②，，即：，，故答案为：4或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知关于的方程（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将代入方程，得，，设另外一个根为，由根与系数的关系可知：，，（2）由题意可知：△，不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17．（9分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀．（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率．【解答】解：（1）共有4个数字，分别是，，0，2，其中是负数的有，，所抽取的数字恰好为负数的概率是； （2）根据题意列表如下： 0202所有等可能的情况有16种，其中点在直线上的情况有4种，则点在直线上的概率是．18．（9分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量，位于的北偏东的方向上，位于的北偏东的方向上，且．（1）求景点与的距离；（2）求景点与的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）过点作直线，垂足为，如图所示．根据题意，得：，．设．在中，，；在中，，，，．，，．（2）在中，，．19．（9分）如图，在中，，以为直径作交于点．过点作，垂足为，且交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，，是的直径，，，，，，是的中位线，，，，是的切线； （2）解：，，，，即 长为5．20．（9分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）把的坐标代入得：，反比例函数的表达式是；把的坐标代入得：，解得：，点坐标为，把、的坐标代入并解得：，，一次函数表达式为； （2）当时，，，的面积； （3）由图象知，或．21．（10分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒与销售单价（元有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？【解答】解：（1）由题意得：与的函数关系式为：；（2），当时，有最大值，的最大值为3200元．（3）当时，解得：，要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．22．（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接．求证：①，②；（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：①的度数；②线段、、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、、按逆时针方向排列），连接．①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；②连接，若，，直接写出的长．【解答】证明：（1）①如图1，和是等边三角形，，，，，，．在和中，，，；②，，；（2），．证明：如图2，，，即，在与中，，，，，，，中，，；（3）①（2）中的结论还成立．理由：，，即，在与中，，，，，，，中，，；②中，，，，，，中，，是等腰直角三角形，．23．（11分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为．①用含的代数式表示线段的长．②连接，，求的面积最大时点的坐标．（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线经过点和点，与轴交于点，，解得，抛物线解析式为；（2）如图：①设，将点、代入直线解析式，得，，所以直线解析式为．过点作轴的平行线交直线于点，，．答：用含的代数式表示线段的长为．②．当时，有最大值．当时，．，．答：的面积最大时点的坐标为，．（3）存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形．根据题意，点，，，根据菱形的四条边相等，，或当时，答：点的坐标为或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/8 17:16:26；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125