(通用版)中考数学二轮专题复习《几何综合疑难击破》专项练习(含答案)

几何综合疑难击破专项练习

一、选择题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

[来源:Zxxk.Com]

2. 如图，过半径为6的⊙O上一点A作⊙O的切线，P为⊙O上的一个动点，作PH⊥于点H，连接PA。如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（    ）

二、填空题

3. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=_____°。

4. 如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1       h2（填“＞”、“＝”或“＜”）。可进一步得出，h随横板的长度的变化而       （填“不变”或“改变”）。

三、解答题

5. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F。

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长。

6.（1）小明遇到下面一道题：

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，∠ACB=30º，BE⊥AC于点E，且。如果AB=1，求CD边的长。

小明在解题过程中发现，图1中，△CDE与△      相似，CD的长度等于     ，线段CD与线段       的长度相等；

他进一步思考：如果∠ACB=（是锐角），其他条件不变，那么CD的长度可以表示为CD=     ；（用含的式子表示）

（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如图2的画图题：

在Rt△OMN中，∠MON=90º，OM＜ON，OQ⊥MN于点Q，直线l经过点M，且l∥ON。请在直线l上找出点P的位置，使得。请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程。（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）

几何综合疑难击破专项练习

参考答案

一、选择题

1. D

【解析】A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；

B是中心对称图形，不是轴对称图形；

C既不是中心对称，也不是轴对称图形；

D既是中心对称图形又是轴对称图形。

2. C

【解析】如图，当PH与圆O相切时，

∵四边形OAHP是正方形，

∴AH=6，；

当点P在圆O上运动时，

y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，

并且在时，函数取得最大值6，

因为，

故选C。

二、填空题

3. 119

【解析】如图所示，在⊙O的优弧AB上取点D，连接AD，BD，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∵∠AOB=122°，[来源:学科网ZXXK]

∴，

∵四边形ADBC是圆内接四边形，[来源:学科网]

∴∠ACB=180°-61°=119°，

故答案为：119。

4. =，不变

【解析】过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，

∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，

∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，

故答案为：=，不变。

三、解答题

5.【解析】

（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC，∴DE=OC。

∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，

∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，

∴OE=CD。

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2，

∴在矩形OCED中，

CE= OD=，

在Rt△ACE中，AE=。

6. 【解析】（1）CAD，，BC. ；

（2）方法1：如图3，以点N为圆心，ON为半径作圆，交直线l于点，，则点，为符合题意的点。

方法2：如图4，过点N画NO的垂线m1，画NQ的垂直平分线m2，直线m1与m2交于点R，以点R为圆心，RN为半径作圆，交直线l于点，，则点，为符合题意的点。

图3                      图4