(通用版)中考数学二轮专题复习《阅读理解问题》专项练习(含答案)

阅读理解问题重点精讲专项练习

1. 阅读下面材料：

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中。

[来源:学|科|网]

小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法如下：

如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形。

请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：[来源:学。科。网Z。X。X。K]

如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′ 转移到同一三角形中。（简要叙述画法）

（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3        （填“>”或“<”或“=”）。

2. 已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）。

（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；

（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；

（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由。

3. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积）。

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

…②（其中）。

（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试。

阅读理解问题重点精讲专项练习

参考答案

1. 解：（1）如图所示：画法：①延长OA至点E，使AE=A′O；②延长OB′至点F，使B′F=OB；③连接EF，则△OEF为所求的三角形。

（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，

并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

∴△OEF为边长为2的等边三角形，∴，[来源:学科网]

在EF上截取EQ=CO，则QF=C′O，∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，

如图所示：

则。

2. （1）FG∥CE。理由如下：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，由题意得

∠G=∠A=90°，∠PEC=∠B=90°，∴∠GEC=90°，∴∠G=∠GEC，∴FG∥CE。

（2）GH=EH。理由如下：延长GH交CE于点M，由（1）得，FG∥CE，∴∠GFH=∠MCH

∵H为CF的中点，∴FH=CH

又∵∠GHF=∠MHC，∴△GFH≌△MHC

∴，

∵∠GEC=90°，∴，∴GH=EH。

（3）（2）中的结论还成立。理由如下：

取PF的中点M，PC'的中点N，

连接GM，EN，HM，HN，

∵∠FGP=90°，M为PF的中点

∴，，

∴GM=PM，∴∠GPF=∠MGP

∴∠GMF=∠GPF+∠MGP=2∠GPF

∵H为FC'的中点，M为PF的中点，∴

同理，，HN∥PF，

∴GM=HN，HM=EN[来源:Zxxk.Com]

∵∠GPF=∠FPA，   

又∵∠BPC'=∠APF，

∴，∴，

∵HM∥PC'，HN∥PF ，∴四边形HMPN为平行四边形

∴，∴∠GMH=∠HNE[来源:Z&xx&k.Com]

∵GM=HN，HM=EN ，∴△GMH≌△HNE，∴GH=HE。

3. 解：（1）

（2）

，

，

，

∴。