(通用版)中考数学二轮专题复习《二次函数重点精讲》专项练习(含答案)

这是一份(通用版)中考数学二轮专题复习《二次函数重点精讲》专项练习(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二次函数难点突破专项练习

一、选择题
1. 已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A. 4 B. 8 C. ﹣4 D. 16
2. 若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c（　　）
A. 开口向上，对称轴是y轴 B. 开口向下，对称轴是y轴
C. 开口向下，对称轴平行于y轴 D. 开口向上，对称轴平行于y轴
3. 抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴（　　）
A. 一定有两个交点 B. 只有一个交点
C. 有两个或一个交点 D. 没有交点
4. 对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，这个点是（　　）
A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （﹣1，3） D. （1，3）

二、填空题
5. 若二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m=　　。
6. 如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是　　。
7. 对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　　。
8. 已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是　　。

三、解答题　
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值。[来源:Zxxk.Com]


二次函数难点突破专项练习
参考答案[来源:Z,xx,k.Com]

一、选择题
1. D 【解析】根据题意，得=0，解得c=16，故选D。
2. A 【解析】∵直线y=ax+b不经过二、四象限，∴a＞0，b=0，
则抛物线y=ax2+bx+c开口方向向上，对称轴x==0，故选A。
3. C 【解析】根据题意，得
△=b2﹣4ac=[﹣（m+2）]2﹣4×1×3（m﹣1）=（m﹣4）2
（1）当m=4时，△=0，即与x轴有一个交点；
（2）当m≠4时，△＞0，即与x轴有两个交点；
所以，原函数与x轴有一个交点或有两个交点，故选C。
4. D 【解析】把y=x2+（2﹣t）x+t变形得到（1﹣x）t=y﹣x2﹣2x，
∵对于任何的实数t，抛物线y=x2+（2﹣t）x+t总经过一个固定的点，
∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，
∴x=1，y=3，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
即这个固定的点的坐标为（1，3），
故选D。

二、填空题
5. 2 【解析】由于二次函数y=mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，
代入（0，0）得：2m﹣m2=0，
解得：m=2，m=0，
又∵m≠0，
∴m=2，[来源:学|科|网Z|X|X|K]
故答案为：2。
6. y=2（x+1）2+3
【解析】原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；
可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3。
7. ﹣
【解析】当x=1时，y=ax2=a；
当x=2时，y=ax2=4a，
所以a﹣4a=4，解得a=﹣，
故答案为：﹣。
8. y=﹣x2+3
【解析】如图所示：当抛物线过点A（﹣3，0），B（3，0），C（0，3），
则设抛物线解析式为：y=ax2+3，故0=9a+3，
解得：a=﹣，
即抛物线解析式为：y=﹣x2+3，
故答案为：y=﹣x2+3。


三、解答题
9.【解析】（1）由图象可知：a＜0
图象过点（0，1），
所以c=1，图象过点（1，0），
则a+b+1=0。
当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0，
将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得a＞﹣1，
所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；
（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1，
M点纵坐标为：，
图象与x轴交点坐标为：ax2﹣（a+1）x+1=0，
解得：x 1=1，x2=，[来源:学.科.网]
则AC=1﹣=，
要使S△AMC=×，
可求得a=。




二次函数中的几何图形问题专项练习

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）。
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下求出点P的坐标。

2. 已知抛物线经过点A（5，0），且满足bc=0，b （1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标。
3. 已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点。
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；[来源:学科网ZXXK]
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。


二次函数中的几何图形问题专项练习
参考答案

1. 解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴，
又∵B（6，0）在抛物线上，∴，∴，
∴抛物线的表达式为。
（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形。
证明如下：∵E和关于直线PC对称，
∴∠=∠ECP，，，
又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠=∠ECP，∴EP=EC，
∴， ∴四边形为菱形。
（3）∵B（6，0），C（0，8），
∴BC的表达式为。
设，则，
∴PE的长为=，
过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，
[来源:学.科.网]
∴，∴，即。
由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为。
2. 解：（1）把A（5，0）代入，得。
∵bc=0，∴b=0或c=0。
当b=0时，代入中，得，舍去。
当c=0时，代入中，得，符合题意。
∴该抛物线的解析式为
（2）①若OA为边，则PM∥OA。
设M（m，2m）， ∵OA=5， ∴P（m+5，2m）或P（m-5，2m）。[来源:学科网]
当P（m+5，2m）时， ∵P点在抛物线上，
∴， 解得。
∴P（12，14）。
当P（m-5，2m）时， ∵P点在抛物线上，[来源:Z*xx*k.Com]
∴， 解得。
∴P（-3，4）或P（20，50）。
②若OA为对角线，则PM为另一条对角线。
∵OA中点为（，0），
设M（m，2m）， ∴P（5-m，-2m）。 ∵P点在抛物线上，
∴， 解得。
∴P（12，14）。
综上，符合条件的P点共有3个，它们分别是P1（12，14） 、P2（-3，4）、P3（20，50）。
3. 解：（1）设抛物线解析式为

∵抛物线过点
∴
∴a=-1
抛物线表达式为
∵
∴
（2）连接BC、BM、CM，作MD⊥轴于点D[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∵
=
=


（3）存在。理由如下：
①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于点E
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
由 解得：（舍），
∴
②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于点F
∵AC∥PQ且AC=PQ
∴Rt△OAC≌Rt△FPQ
∴OC=FQ=3
由 解得：，
∴ 或
综上，满足条件的Q点为Q1或Q2或Q3。



二次函数中的数形结合疑难点拨专项练习

1. 已知二次函数且，则一定有（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A. B.
C. D.
2. 已知二次函数，若，，x3=1，则相对应的函数的值的大小关系是（ ）
A. y1>y2>y3 B. y3>y2>y1
C. y1>y3>y2 D. y2>y1>y3
3. 函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B. [来源:Zxxk.Com]
C. D.
[来源:学#科#网][来源:Z&xx&k.Com]
4. 已知二次函数，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）
A. m-1的函数值小于0     B. m-1的函数值大于0    
C. m-1的函数值等于0    D. m-1的函数值与0的大小关系不确定
5. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：[来源:学科网ZXXK]
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二次函数中的数形结合疑难点拨专项练习
参考答案

1. A 解析：由已知条件可知，抛物线开口向下，自变量取―1时函数值大于0，从而图象一定会穿过x轴。
2. B 解析：当抛物线开口向下时，离对称轴越远的自变量，函数值越小。
3. C 解析：抛物线与x轴的两个交点是关于对称轴对称的，由此可以求解。
4. B 解析：由解析式可知对称轴为直线，而且与y轴交点在原点上方。从而抛物线与x轴的交点一个在0和之间，另一个在和1之间，所以m-1<0，对应的函数值为正。
5. B 解析：观察图象，注意自变量取0和取2所对应点是关于对称轴对称的，从而③正确；
当x=1时，函数值最大，从而⑤正确；由对称轴，当x=-1时，y=a-b+c<0，代入a-b+c<0，可知④是正确的。


二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习

1. 已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点；
（3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当S△BPC=4时，求P点的坐标。
2. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OA＜OB），与y轴的交点坐标为（0，-5）。点M是线段AB上的任意一点，过点M（a，0）作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D（C，D不重合），点P是线段MC上一点，连接CD，BD，PD。[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]

（1）此抛物线的解析式为 ；
（2）当时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；
（3）若点P满足，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3. 如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，），二次函数的图象为。
（1）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，但不经过点。
①满足此条件的函数解析式有 个；
②写出向下平移且过点的解析式 。
（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过、两点，所得的抛物线为，如图②，求抛物线的解析式及顶点坐标，并求的面积；
（3）在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

二次函数中距离和角的计算难点精讲专项练习
参考答案

1. （1）解：∵方程的一根为2，∴4+2p+q+1=0，∴q= -2p-5。
（2）证明：△=p2-4（q+1）=p2-4（-2p-5+1） =p2+8p+16 =（p+4）2
∵（p+4）2≥0， ∴△≥0
∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点。
（3）解：如图，当p=-1时,q=-2×（-1）-5=-3
∴抛物线的解析式为：。
∵B（2,0），C（0,-2）,∴BC=。
∵S=4，∴，∴。
过B点作BD交y轴于点D,易求得D（0,2），∴BD=
过D点作DE∥交x轴于点E，
∵∠ODB=∠OBD=45°，∠EDB=90°，∴∠EDO=45°，∴E （-2,0）
设直线DE的解析式为
∴，∴解得，∴直线DE的解析式为。
设直线DE与抛物线的交点P（x,y）
∴，∴，
∴，

2. 解：（1）抛物线与轴交点坐标为，[来源:Zxxk.Com]
，解得。
抛物线与轴交于两点（点在点的左侧，且），
。
抛物线的解析式为。
（2）过点作于点，

∥，。,
。
又，。
。
，设，
，解得。
当的坐标为时，。
（3）假设点存在，

，，
。
，
。

。
。
设，则，。
。。
解得或，。
，，或。
3. 解：（1）①无数；
②y=﹣x2﹣1．
（2）设l2的解析式是y=-x2+bx+c，
∵l2经过点A（1，﹣2）和B（3，﹣1），
∴，解得：。
∴l2的解析式是：。
∵，
∴顶点C的坐标是。
如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，
则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=。
∴S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=．

（3）存在。理由如下：如答图2，3，延长BA交y轴于点G，
设直线AB的解析式为，
则，解得。[来源:学|科|网Z|X|X|K]
∴直线AB的解析式为。
∴点G的坐标为（0，）。
设点P的坐标为（0，h），
①当点P位于点G的下方时，如答图2，PG=，连接AP、BP，
则S△ABP=S△BPG﹣S△APG=。
又∵S△ABC=S△ABP=，得h=。
∴点P的坐标为（0，）。
②当点P位于点G的上方时，如答图3，PG=，
同上可得h=，点P的坐标为（0，）。
综上所述，所求点P的坐标为（0，）或（0，）。