河南省商丘市柘城县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】　

2021年秋八年级期中质量检测数学参考答案

一．1．D   2．A   3．C   4．C   5．B   6．C   7．A   8．A   9．D   10．D

二．11．具有三角形稳定性   12．五   13．A（2，-2），B（2，4）   14．112°  

15．①③④

三．16．解：设∠BAD=∠ABC=α …………1分

∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α   ∴∠ADC=∠ACD=2α   ∵∠BAC=63°

∴63°+α+2α=180°…………5分

∴α=39°  ∴∠ADC=2α=78°  ∴∠DAC=180°-4α=24°…………8分

17．解：（1）∵△ABC是等边三角形  ∴∠A=∠B=∠C  ∵MP⊥AB  MN⊥BC 

PN⊥AC  ∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90° ∴∠PMB=∠MNC=∠APN

∴∠NPM=∠PMN=∠MNP   ∴△PMN是等边三角形 …………4分

（2）由题意知：△PBM≌△MCN≌△NAP   ∴PA=BM=CN  PB=MC=AN

∴PB+BM=AB=12cm   ∵△ABC为等边三角形  

∴∠A=∠B=∠C=60°  ∴2PB=BM   ∴2PB+PB=12cm 

∴PB=4cm  ∴MC=4cm …………9分

18．解：（1）∵S△ABC=·AB·AC=·BC·AD   ∴6×8=10×AD

∴AD=4.8（cm） …………3分

（2）∵AE为直角△ABC的中线  ∴BE=BC=5cm   ∵AD为BC边上的高

∴S△ABE=×4.8×5=12（cm2）…………6分

（3）∵AE为BC边上的中线  ∴BE=CE  ∴△ACE的周长-△ABE的周长

=（AC+AE+CE）-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm）…………9分

19．过点D作DH⊥AC于H   ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DH

在Rt△DEF和Rt△DGH中， 

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）…………5分

∴S△EDF=S△GDH，设△EDF面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50-S，解得S=6 …………9分

20．解：（1）∵∠BAE=∠CAD  ∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE 

∴∠BAD=∠CAE  在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS） …………4分

（2）∵△ABD≌△ACE  ∴∠ACE=∠ABD=20°  ∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠BAC）=（180°-86°）=47°

∴∠FBC=∠FCB=47°-20°=27°

∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-27°-27°=126°…………9分

21．解：（1）图略，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1） …………4分

（2）图略，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1） …………8分

（3）是，图略，直线为x=3 …………10分

22．解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点D  ∵A（0，-4），B（1，0）

∴OA=4，OB=1  ∵∠ABC=90°，∠AOB=90°∴∠CBD+∠OBA=90°

∠OAB+∠OBA=90°  ∴∠CBD=∠BAO  在△BCD和△ABO中

∠CBD=∠BAO  AB=BC，∠AOB=90°  ∠BDC=90°

∴△BCD≌△ABO  ∴CD=BO=1，BD=AO=4  ∴OD=3

∴点C坐标为（-3，1） …………5分

（2）过B作x轴的垂线，交x轴于点D，过点C作DB的垂线交DB的延长线于点E

∵A（0，0），B（3，1）  ∵∠ABC=90°  ∠ADB=90°

∴∠CBE+∠OBD=90°  ∠BAD+∠OBD=90°  ∴∠BAD=∠CBE

在△ABD和△BCE中  ∠BAD=∠CBE  AB=BC  ∠ADB=∠BEC=90°

∴△ABD≌△BCE  ∴CE=BD=1  BE-AD=3  ∴DE=4

点C的横坐标为3-1=2   ∴点C坐标为（2，4） …………10分

23．解：（1）∵∠ACB=90°  ∴∠ABC+∠BAC=90° 

∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC 

∴∠PAB+∠PBA=（∠ABC+∠BAC）=45°

∴∠APB=180°-45°=135° …………3分

（2）∵∠APB=135°  ∴∠DPB=45°  ∵PF⊥AD  ∴∠BPF=135°

在△ABP和△FBP中

∴△ABP≌△FBP（ASA）…………7分

（3）∵△ABP≌△FBP  ∴∠F=∠BAD  AP=PF  AB=BF

∵∠BAD=∠CAD  ∴∠F=∠CAD  在△APH和△FPD中

  ∴△APH≌△FPD（ASA）  

∴AH=DF  ∵BF=DF+BD  ∴AB=AH+BD…………11分