河南省商丘市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份河南省商丘市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期期中测试卷八年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（    ）A．4 B．5 C．9 D．142．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（    ）A．50° B．80° C．65° D．50°或80°4．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（    ）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使，还需要添加一个条件是（    ）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C． D．∠A＝∠EDF6．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO交于点O，过点O作交AB于点D，交AC于点E，已知AB＝6，AC＝4，则的周长是（    ）A．8 B．10 C．12 D．118．如图，在中，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB延长线于点E，若∠BCE＝34°，则∠CDE的度数为（    ）A．36° B．42° C．42.5° D．41°9．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当的周长最小时，∠EAF的度数为（    ）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（每小题3分，共15分）11．在中，锐角∠A＝50°，则另一个锐角∠B＝______．12．如图，在一个三角形的纸片（）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1＋∠2的度数为______．13．如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______，使．14．如图，中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，AB＝17cm，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点O，过点O作，垂足为点D，则线段OD的长为______cm．15．已知等腰中，，且，则等腰的顶角度数为______．三、解答题（共8题，共75分）16．（9分）如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OA＝OD．17．（9分）如图所示，AE为的角平分线，CD为的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°．（1）求∠CAF的度数；（2）求∠AFC的度数．18．（9分）（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出三点的坐标：______，______，______．（3）直接写出的面积是______．19．（9分）已知：如图，在中，AC＜AB且∠C＝2∠B．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中直线l与边BC的交点为D，请写出线段AB、AC、CD之间的数量关系并说明理由．20．（9分）已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．（1）当x＝2y时，求n的值；（2）若x＋y＋m＝2380，求m的值．21．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．（1）求证：；（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为多少时，是等边三角形？（2）P、Q在运动过程中，的形状不断发生变化，当t为多少时，是直角三角形？请说明理由．23．（11分）如图，中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且AF＝AE．（1）如图1，过F点作交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若BC＝4，BE＝3，则______（直接写出结果） 2022—2023学年度第一学期期中测试卷（二）参考答案八年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．C   2．A   3．D   4．C   5．B   6．D   7．B   8．B   9．A   10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．40°    12．270°    13．AB＝BC（答案不唯一）    14．3   15．90°或30°或150°三、解答题（共8题，共75分）16．证明：∵∠A＝∠D＝90°，在与中，，∴，∴∠ACB＝∠DBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，∵AC＝BD，∴AC－OC＝BD－OB，即OA＝OD．17．解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－30°－70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴；（2）∵CD为的高，∠CAD＝80°，∴中，∠ACF＝90°－80°＝10°，∴∠AFC＝180°－∠ACF－∠CAF＝180°－10°－40°＝130°．18．解：（1）如图所示；（2），，；（3）的面积：．19．解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）线段AB、AC、CD之间的数量关系为：AB＝AC＋CD．理由：由题可得，AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∴，∴DE＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B，又∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝CD，又∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋CD．20．解：（1）∵多边形的外角和为360°，∴y＝360，∵n边形的内角和为（n－2）×180°，∴x＝（n－2）×180＝180n－360，∵x＝2y，∴180n－360＝2×360，∴n＝6．（2）∵x＋y＋m＝2380，∴180n－360＋360＋m＝2380，即180n＋m＝2380，∵n边形的一个外角是m°，∴m＜180，∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，∵2380÷180＝13…40，∴m＝40．21．（1）证明：∵，∴∠ABE＋∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在和中，，∴；（2）解：AE＝BD，，理由如下：由（1）得：，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF＋∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴．22．解：（1）要使是等边三角形，即可得：PB＝BQ，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．∴AB＝24cm，可得：PB＝（24－2t）cm，BQ＝t cm，即24－2t＝t，解得：t＝8，（2）当t为6s或时，是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm，∴AB＝2BC＝12×2＝24（cm），∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发，∴BP＝AB－AP＝（24－2t）cm，BQ＝t cm，∵是直角三角形，∴BP＝2BQ或BQ＝2BP，当BP＝2BQ时，24－2t＝2t，解得t＝6；当BQ＝2BP时，t＝2（24－2t），解得．所以，当t为6s或时，是直角三角形．23．（1）证明：∵，∴∠FDA＝90°，∴∠DFA＋∠DAF＝90°，同理，∠CAE＋∠DAF＝90°，∴∠DFA＝∠CAE，在和中，，∴，∴DF＝AC，∵AC＝BC，∴FD＝BC；（2）作于D，由（1）得，FD＝AC＝BC，AD＝CE，在和中，，∴，∴DG＝CG＝1，∴AD＝2，∴CE＝2，∵BC＝AC＝AG＋CG＝4，∴E点为BC中点；（3）或．【提示】当点E在CB的延长线上时，过F作的延长线交于点D，BC＝AC＝4，CE＝CB＋BE＝7，由（1）（2）知：，，∴CG＝GD，AD＝CE＝7，∴CG＝DG＝1.5，∴，同理，当点E在线段BC上时，，故答案为：或．