专题18 直线与圆【多选题】（原卷版）+解析版

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 专题18 直线与圆1．下面说法中错误的是（   ）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过定点的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示E. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【答案】ABCD【解析】利用直线方程的各种形式的使用条件，对选项逐一分析，得出结果.对于A项，该方程不能表示过点P且垂直于轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以A项不正确；对于B项，该方程不能表示过点P且平行于轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，所以B项不正确；对于C项，斜截式不能表示斜率不存在的直线，所以C项不正确；对于D项，截距式的使用条件是能表示在两坐标轴上都有非零截距的直线，所以D不正确；[来源:Z§xx§k.Com]对于E项，经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程 表示，是正确的，该方程没有任何限制条件，所以E正确；故选ABCD.2．下列说法正确的是（    ）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程能表示平行轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程【答案】BD【解析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．对于A，若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程表示，所以A不正确；对于B，当时，平行于轴的直线方程形式为，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，不能用表示，所以C不正确；对于D，设点是经过两点，的直线上的任意一点，根据可得，所以D正确．故选：BD．3．已知方程和（其中且，），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】将直线和曲线方程化简成，，结合每个选项依次对参数的正负分析.[来源:学+科+网Z+X+X+K]由题：且，，方程即，即，斜率，轴截距，A选项根据椭圆，，直线斜率，轴截距，可能；B选项根据椭圆，，直线斜率，但是轴截距不可能，所以B选项不可能；C选项根据双曲线，，直线斜率， 轴截距，可能；D选项根据双曲线，，直线斜率应该，与图中不一致，所以该选项不可能.故选：AC4．下列说法正确的是（   ）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点关于直线的对称点为C．过，两点的直线方程为D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】AB【解析】根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.5．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式，求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论.设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为与直线的交点为，，① 由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②由 ①②可得或 .故选:AD6．以下四个命题表述正确的是（    ）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点【答案】BCD【解析】A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得的值；D.设出点，求出以线段为直径的圆的方程，题中的切点、为圆与圆的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线经过的定点.解：A.直线得，
由，得，即直线恒过定点，故A错误；B. 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确；C. 曲线，即，曲线，即，两圆心的距离为，解得，故C正确；D. 因为点为直线上一动点，设点，圆的圆心为，以线段为直径的圆的方程为，即故直线圆与圆的公共弦方程为：，即，此直线即为直线，经验证点在直线上，即直线经过定点，故D正确.故选：BCD.7．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是()A． B． C． D．【答案】AB【解析】先得到的轨迹方程为圆，与直线有交点，得到的范围，得到答案.所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形 即在直线上，圆心距 计算得到 故答案选AB8．已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有（    ）[来源:Zxxk.Com]A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根据两圆的方程相减，求得公共弦所在直线的方程，代入点的坐标，结合圆的性质，即可求解，得到答案.由题意，由圆的方程可化为 两圆的方程相减可得直线的方程为：，即，分别把，两点代入可得：两式相减可得，即，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段与线段互相平分，所以，所以选项C是正确的，选项D是不正确的.故选：ABC.9．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】设点的坐标为，可得知当、均为圆的切线时，取得最大值，可得出四边形为正方形，可得出，进而可求出点的坐标.如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.10．设有一组圆.下列四个命题正确的是（  ）A．存在，使圆与轴相切B．存在一条直线与所有的圆均相交C．存在一条直线与所有的圆均不相交D．所有的圆均不经过原点【答案】ABD【解析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；[来源:Zxxk.Com]选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于Ck+1之中， 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，即所有圆不过原点，正确．故选ABD  [来源:Zxxk.Com]