2020-2021学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷（word解析版）

这是一份2020-2021学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷（word解析版），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。每小题2分，共12分
1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180° B．220° C．240° D．300°
6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为　 　．
8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝　 　．
9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为　 　．
10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 　．（只需添加一个条件即可）

11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　 　米．

12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝　 　．

13．（3分）计算+的结果是　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为　 　cm2．

三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．
16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．
18．（5分）解分式方程：﹣＝1．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝　 　；
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．

20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．
（1）猜想线段AE，BF的数量关系：　 　（不必证明）；
（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．

（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
①（x﹣）（x+）（x2+）；
②107×93．
26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且∠ADE＝40°．
（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝　 　，∠AED＝　 　；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．


2020-2021学年吉林省松原市前郭县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。每小题2分，共12分
1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．
【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．
分式有意义的条件为：分母≠0；
二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．
此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．
4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选：D．
【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180° B．220° C．240° D．300°
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．
【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，
∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；
∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；
故选：C．
【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，即可得出结论．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，故（1）正确；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，
正确的个数有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为　2.01×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故答案为：2.01×10﹣6．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝　a（x+y）（x﹣y）　．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为　22　．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．
所以答案只有22．
故答案为：22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　∠D＝∠B　．（只需添加一个条件即可）

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．
【解答】解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　6　米．

【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE＝30°，在Rt△BCE中可知CE＝BC，进而可求CE．
【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝6．
故答案是6．

【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝　25°　．

【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，
∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，
∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，
∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
13．（3分）计算+的结果是　　．
【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的加减法，掌握分式的基本性质，将异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法是正确计算的关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为　6　cm2．

【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：作DF⊥BC于F，
∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），
故答案为：6．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
三、解答题（每题5分，共20分）
15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．
【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再算加减法即可求解．
【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020
＝1+2﹣2﹣1
＝0．
【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算．
16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；
【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．
17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．
【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．
【解答】解：设该多边形的边数为n
则（n﹣2）×180°：360＝9：2，
解得：n＝11．
故它的边数为11．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．
18．（5分）解分式方程：﹣＝1．
【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．
【解答】解：﹣＝1
（x+1）2﹣4＝x2﹣1
x2+2x+1﹣4＝x2﹣1
x＝1，
检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，
∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；
（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝　5　；
（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．

【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）作A点关于x轴的对称点A′，然后连接A′C交x轴于P点．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；
故答案为5；
（3）如图，点P为所作．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；
②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，
∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；
②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．
22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）

【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
【分析】由题意可知甲的工作效率＝1÷规定日期，乙的工作效率＝1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量＝1，由此可列出方程．
【解答】解：设规定日期为x天，
根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1
解这个方程，得x＝6
经检验，x＝6
是原方程的解．
∴原方程的解是x＝6．
答：规定日期是6天．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．
24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．
（1）猜想线段AE，BF的数量关系：　AE＝BF　（不必证明）；
（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．

【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCF，进而判断出△ACE≌△BCF，即可得出结论；
（2）①由题意补全图形，即可得出结论；
②同（1）的方法，即可得出结论．
【解答】解：（1）AE＝BF，
理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，
故答案为：AE＝BF；

（2）①补全图形如图2所示；

②AE＝BF仍然成立，
理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCF，
在△ACE和△BCF中，
，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF．

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．

（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．
（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；
（3）用这个乘法公式计算：
①（x﹣）（x+）（x2+）；
②107×93．
【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；
（2）图①、图②面积相等可得等式；
（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．
【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；
（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；
②107×93
＝（100+7）（100﹣7）
＝1002﹣72
＝10000﹣49
＝9951．

【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．
26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C两点重合），且∠ADE＝40°．
（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝　25°　，∠AED＝　65°　；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；
（2）先求出∠ADB＝∠DEC，再由∠B＝∠C，AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝∠40°，
∵∠BDA＝115°，
∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，
∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，
故答案为：25°，65°；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：
∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，
∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，
当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；
当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，
∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；
综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．