河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．9
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等 D．若，，则
3．如图所示，AB＝AD，添加下列哪个条件仍无法判定△ABC≌△ADE（ ）

A．∠C＝∠E B．BE＝DC C．∠CBE＝∠EDC D．BC＝DE
4．下列变形从左到右一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（ ）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2
6．解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
7．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
8．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（ ）

A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF

二、填空题
11．在下列各数：，﹣，，，0.25，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0）中，无理数有______个．
12．当x______时，分式有意义．
13．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的_____性．

14．已知，则＝______．
15．＝______．
16．小明在做作业时发现方程有一部分被墨水污染，通过翻看答案得知原方程无解，则被“■”盖住的数是______．
17．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为______．
18．“远宏”服装厂用一种布料做衣服，m米可做a件上衣，n米可做3a条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子用料的_____倍．
19．已知：如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，根据图中所标注的数据，可求得阴影部分的面积为_______．

20．观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．

三、解答题
21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值
22．已知：如图，点E，F在BC边上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：∠AFB＝∠DEC．

23．已知 是2x﹣y＋4的算术平方根， 是y﹣3x的立方根，试求A＋B的平方根．
24．列方程解应用题：
某服装店销售一种服装．若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月可多卖出20件，且月销售额还可增加1900元．
（1）求每件服装的原价是多少元？
（2）若按原价销售每月可获利3000元，则按八五折销售每月少获利多少元？
25．读下列过程，回答问题：
解方程：
①的解为x＝______；
②的解为x＝______；
③的解为x＝______；
…
（1）根据你发现的规律直接写出第4个方程及它的解：______；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．（写出解答过程）
26．已知：在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图①所示，直接写出线段BE和CD之间的数量关系和位置关系．数量关系：______，位置关系：_______．
（2）将△ADE绕点A旋转到如图②所示的位置，请判断（1）中所得线段BE和CD之间的关系是否依然成立，若成立请给予证明，若不成立请说明理由．
（3）猜想：若将题目中的“∠BAC＝∠DAE＝90°”改为“∠BAC＝∠DAE＝60°”，其余条件不变，请直接写出直线BE和CD所夹锐角的度数为______．


参考答案
1．B
【分析】
根据（±3）2=9，即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴9的平方根为：
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2．B
【分析】
分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】
解：A、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
3．D
【分析】
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
【详解】
解：A、∵∠C＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AB＝AD，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ADE，故本选项不合题意；
B、∵BE＝DC，AB＝AD，
∴BE+AB＝DC+AD，
∴AE＝AC，
∵∠CAB＝∠DAE，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ADE，故本选项不合题意；
C、∵∠CBE＝∠EDC，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵AB＝AD，∠CAB＝∠DAE，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不合题意；
D、根据BC＝DE，AB＝AD，∠CAB＝∠DAE不能推出△ABC≌△ADE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．C
【分析】
利用分式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】
A. 从左到右分子分母没有乘以同一个不为零的整式，故该选项错误；
B.从左到右分子分母没有乘以或除以同一个不为零的整式，故该选项错误；
C.分子分母同时除以一个不为零的整式，分式依然成立，故该选项正确；
D. 当时，则原变形错误，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．A
【分析】
把﹣512按给出的程序逐步计算即可．
【详解】
解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，
∵﹣8是有理数，
∴再取立方根为﹣2，
∵﹣2是有理数，
∴再取立方根为，
∵是无理数，
∴输出，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查了立方根，比较简单，解题的关键主要是弄清题目中所给的运算程序．
6．D
【分析】
按照解分式方程的步骤判断即可．
【详解】
解：解分式方程+＝分以下四步，
第一步：最简公分母为（x+1）（x﹣1），
第二步：去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
第三步：解整式方程得：x＝1，
第四步：经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方法的步骤.
7．A
【分析】
先由直角三角形的性质得∠B＝90°﹣∠A＝40°，再证△CDE≌△CDA（SAS），得∠CED＝∠A＝50°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】
∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACD，
在△CDE和△CDA中，
，
∴△CDE≌△CDA（SAS），
∴∠CED＝∠A＝50°，
又∵∠CED＝∠B+∠BDE，
∴∠BDE＝∠CED﹣∠B＝50°﹣40°＝10°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质．
8．C
【详解】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，
所以应在③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
9．B
【分析】
设这个哨卡共有x名战士，根据每人分的数量=礼品总数÷人数，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设这个哨卡共有x名战士，
则第一次每人分的苹果数为：个，
第二次每人分的苹果数为：个，
由于第二次每人比第一次多分1个，故方程为：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．D
【分析】
根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．

【详解】
A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；
B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；
C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；
故选D．
11．3
【分析】
根据有理数与无理数的定义即可判定即可．
【详解】
解：、是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
0.25是有限小数，属于有理数；
无理数有，，0.707007…（每两个7之间依次多一个0）共3个．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了无理数和有理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的概念.
12．
【分析】
分式有意义时，分母不等于零，求解即可．
【详解】
解：根据题意，得2x+1≠0．
解得．
故答案是：
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13．稳定
【分析】
利用三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】
解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
【点睛】
此题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性是解题的关键．
14．
【分析】
设＝k≠0，得出x＝2k，y＝3k，z＝4k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】
解：设＝k≠0，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
＝＝；
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式的求值，正确利用同一未知数表示出各数是解题的关键．
15．3﹣
【分析】
本题需先判断出﹣3的符号，再求出||的结果即可．
【详解】
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，
∴|﹣3|＝3﹣
故答案为：3﹣.
【点睛】
本题主要考查了实数比较大小，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
16．1
【分析】
由题意可知原方程有增根x＝2，设被“■”盖住的数是a，原方程去分母后，将x＝2代入即可求得a的值．
【详解】
解：∵方程 -3无解，
∴原方程有增根x＝2．
设被“■”盖住的数是a，将原方程去分母得：
a＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2）．
将x＝2代入上式得：
a＝﹣（1﹣2）﹣0＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
17．3
【分析】
根据题意首先求出x的取值范围，再利用估计无理数的方法得出x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
解：∵x＜﹣1＜x+1，
∴﹣2＜x＜﹣1，
∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3，
∴x＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
18．
【分析】
求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来．一件上衣的用料是米；一条裤子用料是米；将两个式子相除即可．
【详解】
解：由题意可得，一件上衣的用料是，一条裤子用料的，
∵，
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的倍，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列代数求解，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式进行求解.
19．50
【分析】
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF，同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】
解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH，
∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°，
∴∠EAF＝∠ABG，
∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG，
∴△EFA≌△ABG（AAS），
∴AF＝BG，AG＝EF
同理证得：△BGC≌△DHC（AAS），得GC＝DH，CH＝BG
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，
故，
即：S(6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．
故答案为：50．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
20．
【分析】
观察规律可直接得到规律．
【详解】
解：∵，
，
，…，
∴．
故答案为：
【点睛】
此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键．
21．原式=，当a=1时，原式=﹣1．
【详解】
分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
详解：原式=，
=
=
=，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a=1，
则原式==﹣1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
22．证明见解析．
【分析】
证明△ABF≌△DCE（SAS），即可得出结论．
【详解】
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠AFB＝∠DEC．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定以及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法以及性质是解题的关键．
23．
【分析】
先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．
【详解】
解：由题意得：，
方程组整理，得，，
②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，
∴，
，
∴A+B＝3﹣2＝1，
∴A+B的平方根为：．
【点睛】
本题考查了平方根、算数平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、算数平方根和立方根的定义是解决本题的关键．
24．（1）200元；（2）900元．
【分析】
（1）设每件服装的原价是x元，则打折后的价格为85%x元，利用数量＝总价÷单价，结合打折销售后每月可多卖出20件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价，可求出按原价销售时的月销售量，利用成本价＝原价﹣利润÷月销售量，可求出服装的成本价，再利用少获得的利润＝按原价销售每月获得的利润﹣打折后每件获得的利润×打折后该服装的月销售量，即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每件服装的原价是x元，则打折后的价格为85%x元，
依题意得：﹣＝20，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：每件服装的原价是200元．
（2）按原价销售每月的销售量为10000÷200＝50（件），
服装的成本价为200﹣3000÷50＝140（元），
∴按八五折销售每月少获利3000﹣（200×85%﹣140）×（50+20）＝900（元）．
答：按八五折销售每月少获利900元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确地根据题意找到等量关系列出方程求解.
25．①0，②1，③2；（1）x＝3；（2）第n个方程为：，x＝n﹣1．
【分析】
（1）观察或直接求解①②③中的方程的解；根据前三个方程的规律可得第④个方程及其解；
（2）根据（1）中各个方程的规律，可写出含正整数n的方程，求解即可．
【详解】
解：①方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：0；
②方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：1；
③方程两边同时乘以得：，
∴，
经检验：是原方程的解，
故答案为：2．
（1）观察发现第④个方程为：＝，同理可得：
其解为：3，
故答案为：3．
（2）第n个方程为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为：．
【点睛】
题目主要考查解分式方程及应用和数字的变化规律，熟练掌握分式方程的解法及理解题中规律是解题关键．
26．（1）BE＝CD，BE⊥CD；（2）结论仍然成立，理由见解析；（3）60°．
【分析】
（1）由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，由余角的性质可得∠BND＝90°，可得结论；
（2）由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，由三角形的内角和定理可得BE⊥CD；
（3）由“SAS”可证△ADC≌△AEB，可得BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，由三角形的内角和定理可求∠BFC＝60°．
【详解】
解：（1）如图延长BE交CD于N，

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，
∵∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ABE+∠ADC＝90°，
∴∠BND＝90°，
∴BE⊥CD，
故答案为：BE＝CD，BE⊥CD；
（2）结论仍然成立，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
又∵AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠EBC+∠ACB＝90°，
∴∠EBC+∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BE⊥CD；
（3）如图3，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠CAD，
又∵AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，
∵∠ABE+∠EBC+∠ACB＝120°，
∴∠EBC+∠ACB+∠ACD＝120°，
∴∠BFC＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】
此题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定及性质，旋转的性质，等腰三角形与直角三角形的性质，解题中正确掌握全等三角形的判定定理及逻辑推理能力是解题的关键．