初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式教学课件ppt

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一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解
观察下面的不等式： x-7>26，3x<2x+1， >50，-4x>3. 它们有哪些共同特征？
前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with ne unknwn).
定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；(3)x＞y； (4) ≤1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
下列各式中，是一元一次不等式的有________． (填序号) ① ＜3； ②x2＋y2＞0；③4a≠3b； ④ x＜ ；⑤x2＋2x＋1≥0 ；⑥ x－4＜x.
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．0
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1 < 4x+13 ；(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x) .
(1)2x-1 < 4x+13 . 移项，得 2x-4x<13+1 . 合并同类项，得 -2x<14 . 两边都除以-2，得 x>-7 . 它在数轴上的表示如图 .
(2) 2(5x+3) ≤ x-3(1-2x) . 去括号得 10x+6 ≤ x-3+6x . 移项、合并同类项，得 3x ≤ -9 . 两边都除以3，得 x ≤ -3 . 它在数轴上的表示如图 .
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1．
不等式2x－1>3 的解集为_________.解不等式 － ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
解不等式 的过程中，出现错误的一步是(　　)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④
当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1?
根据题意，得 .去分母，得2(x+4)-3(3x-1) >6. 去括号，得 2x+8-9x+3>6 ,即 -7x+11>6 . 移项，得 -7x> -5 .两边都除以-7，得x< .所以，当x取小于 的任何数时，代数式与 的值的差大于1 .
解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为 1. 为了使问题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为 1”这一步，由于要注意的只有这一步，这样就不容易出错了．
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x－1)＋3≥5；  (2)
若不等式 的解集是x< ，则a的取值情况是(　　)A．a>5 B．a＝5C．a>－5 D．a＝－5
一元一次不等式的特殊解
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集．∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6.
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，“非负整数解”即0和正整数解．
不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．要使4x－ 的值不大于3x＋5，则x的最大值是(　　)A．4 B．6.5C．7 D．不存在
(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个
解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.