高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度当堂达标检测题

第六章　圆周运动

专题强化练3　圆周运动的动力学问题

一、选择题

1.(2020广东深圳高级中学高三上测试,)转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动,其中也包含了许多的物理知识。如图所示,假设某同学将笔套套在笔杆的一端,在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列叙述中正确的是(　　)

A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对它的摩擦力提供的

B.笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越大

C.当笔杆快速转动时,笔套有可能被甩走

D.由于匀速转动笔杆,笔套受到的摩擦力大小不变

2.(2020天津静海一中高一上期末,)如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动且未相对滑动。当圆筒以较大的角速度ω匀速旋转以后,下列说法正确的是(　　)

A.物体受到4个力的作用,其中弹力增大,摩擦力也增大了

B.物体受到4个力的作用,其中弹力增大,摩擦力减小了

C.物体受到3个力的作用,其中弹力和摩擦力都减小了

D.物体受到3个力的作用,其中弹力增大,摩擦力不变

3.(2020河北鸡泽一中高一下测试,)(多选)质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点,如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时,则(　　)

A.处于中点的小球A的线速度为Lω

B.处于中点的小球A的加速度为Lω2

C.处于端点的小球B所受的合外力为mω2L

D.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为3∶2

4.(2020福建厦门六中高三上模拟,)如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动,三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ,已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离转轴的距离均为R,C距离转轴2R,以下说法正确的是(　　)

A.若转速加快,A最先相对平台滑动

B.若转速加快,C一定不会最先相对平台滑动

C.若都没相对平台滑动,则向心加速度aA=aC>aB

D.若都没相对平台滑动,则摩擦力fA=fC>fB

5.(2020浙江东阳中学高三上月考,)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环一直相对杆不动,下列判断正确的是(　　)

A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大

B.转动的角速度越大,环M与水平杆之间的弹力越大

C.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大

D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等

二、非选择题

6.(2020天津静海一中高一上期末,)如图所示,水平圆盘中心放一质量为M的物块,一根细绳一端连接物块,另一端绕过光滑的圆盘边缘后连接一个质量为m的小球,圆盘以角速度ω匀速转动时,小球随着一起转动,此时小球距圆盘中轴线的距离为r,物块恰好没有滑动,重力加速度大小为g。

(1)题目中“物块恰好没有滑动”,意味着什么?

(2)求圆盘与物块间的动摩擦因数μ。

答案全解全析

1.C　笔杆在竖直面内做匀速圆周运动,笔套套在笔杆的一端,所以笔套做圆周运动的向心力是由重力、笔杆对它的摩擦力以及笔杆对它的弹力的合力提供的,故A错误。笔杆上的各个点同轴转动,所以它们的角速度是相等的,根据an=ω2r可知,笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越小,故B错误。当笔套的转速过大,外界提供的合力小于其需要的向心力时,笔套有可能被甩走,故C正确。笔套在竖直平面内做匀速圆周运动,所受重力、弹力、摩擦力的合力一直指向O点,且大小不变,可知摩擦力大小不可能不变,故D错误。

2.D　对物体受力分析,物体受重力、竖直向上的静摩擦力、垂直指向转轴的支持力,即受到3个力的作用,其中重力G与静摩擦力f平衡,与物体的角速度无关,支持力N提供向心力,当圆筒的角速度ω增大后,物体所需向心力变大,则所受支持力N增大,所以D正确。

3.CD　处于轻杆中点的小球A的运动半径为,根据v=ωr可知小球A的线速度v=Lω,故选项A错误;处于轻杆中点的小球A的加速度为aA=Lω2,故选项B错误;处于轻杆端点的小球B的向心加速度aB=ω2L,由牛顿第二定律F=ma可知,小球B所受的合外力为F=mω2L,故选项C正确;设轻杆OA段中的拉力为F1,轻杆AB段中的拉力为F2,对小球A,由牛顿第二定律可得F1-F2=mω2L,对小球B,由牛顿第二定律可得F2=mω2L,联立解得=,故选项D正确。

4.D　由于向心力Fn=mω2r,可知A、C所需向心力大小相等;由于最大静摩擦力f=μN=μmg,可知A的最大静摩擦力大于C的最大静摩擦力,所以当平台转速增加时,C比A先滑动;同理可得A、B同时滑动,故选项A、B错误。若都没相对平台滑动,A、B、C三个物体的角速度相等,根据an=rω2可知,C的轨道半径最大,C的向心加速度最大,A、B的向心加速度相等,即aC>aB=aA,故选项C错误。若都没相对平台滑动,A、B、C三个物体做匀速圆周运动,靠静摩擦力提供向心力,fA=2mRω2,fB=mRω2,fC=2mRω2,可知B物体所受的摩擦力最小,A、C物体所受的摩擦力相等,即fA=fC>fB,故选项D正确。

5.D　设细线与竖直方向的夹角为θ,对N受力分析,受到竖直向下的重力GN、细线的拉力T、杆的水平支持力N1,因为两环相对杆的位置不变,所以N处于静止状态,所受合力为零,则在竖直方向上有T·cos θ=GN,在水平方向上有N1=T sin θ;因为重力恒定,角θ恒定,所以细线的拉力不变,环N与杆之间的弹力恒定,故A、C错误。

对M受力分析,受到细线的拉力T'(T'=T)、竖直向下的重力GM、竖直向上的支持力N2以及水平杆施加的摩擦力f,在竖直方向上有N2=GM+T' cos θ=GM+GN,恒定不变。在装置以较小角速度转动时,M所受摩擦力方向向右,在水平方向有T' sin θ-f右=mr⇒f右=T sin θ-mr,随着角速度的增大,摩擦力方向可能变成向左,在水平方向有T' sin θ+f左=mr⇒f左=mr-T sin θ,则可能存在f右=f左,即T sin θ-mr=mr-T sin θ,故B错误,D正确。

6.答案　(1)见解析　(2)

解析　(1)物块恰好没有滑动,意味着物块受到的最大静摩擦力Ff等于物块受到的拉力F。

(2)对小球受力分析,如图所示。

小球所受重力和拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律,有Fn=mrω2,且有+(mg)2=F2;对物块,由二力平衡条件可得Ff=F,且Ff=μMg,联立以上各式解得μ=。