高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2章 电磁感应及其应用本章综合与测试课后练习题

专题强化练6　电磁感应动力学问题与能量问题

一、选择题

1.(2020黑龙江哈三中高二上期末,)如图所示,两足够长光滑平行金属导轨间距为L,导体棒MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导体棒的电阻均不计。现给导体棒MN一初速度,使MN向右运动,下列判断正确的是(　　)

A.MN最终匀速

B.R中有从右向左的恒定电流

C.MN向右做减速运动,最终停止

D.MN两端电势差总大于电容器两极板间的电势差

2.(2020湖北沙市高二上期末,)如图所示,闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出,外力所做的功为W1,通过导线横截面的电荷量为q1;第二次用0.9 s时间拉出,外力所做的功为W2,通过导线横截面的电荷量为q2,则(　　)

A.W1<W2,q1<q2 B.W1<W2,q1=q2

C.W1>W2,q1=q2 D.W1>W2,q1>q2

3.(2019山东日照高二检测,)(多选)如图所示,一轨道的倾斜部分和水平部分均处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且磁场方向都与轨道平面垂直,水平轨道足够长。一质量为m的水平金属棒ab,从静止开始沿轨道下滑,运动过程中金属棒ab始终保持与轨道垂直且接触良好。金属棒从斜轨道转入水平轨道时无机械能损失。关于ab棒运动的“速率-时间”图像,可能正确的是(　　)

4.(2019云南玉溪一中高二上期末,)(多选)发电机和电动机具有装置上的类似性,这源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理分别可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L,电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻,导体棒ab受到水平向右的外力作用,以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。图2轨道端点MP间接有直流电源,电动势为E,内阻不计,电阻为R的导体棒ab以速度v(v平行于MN)向右做匀速运动。并通过滑轮匀速提升重物,电路中的电流为I。则下列说法正确的是(　　)

A.在Δt时间内,图1“发电机”产生的电能为

B.在Δt时间内,图2“电动机”输出的机械能为EIΔt

C.从微观角度看图1产生电动势是由于洛伦兹力的一个分力做功将其他能转化为电能

D.在图2中提升重物增加的机械能是由于安培力对导体棒做正功将电能转化为其他能

5.(2019广东湛江一模,)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场方向水平(垂直于纸面向外)。竖直放置的“冂”形导轨宽为L,上端接有电阻R,导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放,金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触,则在金属棒下降h的过程中(　　)

A.金属棒的加速度值先增大后减小

B.金属棒的最大速度vm=

C.通过金属棒的电荷量为

D.金属棒产生的焦耳热为mgh-

6.(2020江西南昌六校高二上期末联考,)(多选)如图所示,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(　　)

A.加速度为

B.下滑的位移为

C.产生的焦耳热为 sin θ-mv2

D.受到的最大安培力为

二、非选择题

7.(2020陕西西安高二上期末,)如图所示,在高度为L、足够宽的区域MNPQ内,有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd,在MN上方某一高度由静止开始自由下落。当bc边进入磁场时,导线框恰好做匀速运动。已知重力加速度为g,不计空气阻力,求:

(1)导线框刚下落时,bc边距磁场上边界MN的高度h;

(2)导线框离开磁场的过程中,通过导线框某一横截面的电荷量q;

(3)导线框穿越磁场的整个过程中,导线框中产生的热量Q。

8.(2019湖南株洲第二中学检测,)如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50 m。轨道的MM'端接一阻值为R=0.50 Ω的定值电阻,直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B=0.60 T的匀强磁场中,磁场区域右边界为NN'、宽度d=0.80 m;水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接,两半圆形轨道的半径均为R0=0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处,其质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 Ω。ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,杆穿过磁场区域后,沿半圆形轨道运动,结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP'。已知杆始终与轨道垂直,杆与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道电阻忽略不计,取g=10 m/s2。求:

(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆的电流的大小和方向;

(2)在导体杆穿过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量;

(3)在导体杆穿过磁场的过程中,整个电路产生的焦耳热。

9.(2019江苏扬州高二上期末,)如图所示,斜面的倾角θ=37°,一个匝数n=10匝,边长L=0.1 m的正方形线框abcd被固定在斜面上(固定装置图中未画出),e、f分别为ab与dc的中点。在ebcf区域内存在着垂直于斜面向下的磁场,从t=0时起,撤去固定线框的装置,磁场的磁感应强度按B=6+2t(T)的规律开始变化。已知线框质量m=0.2 kg,总电阻r=1 Ω,线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)线框静止不动时线框中的感应电动势的大小和感应电流的方向;

(2)经过多长时间线框开始滑动;

(3)在线框保持不动的时间内,通过线框的电荷量。

10.(2020四川广元高二上期末,)如图所示,两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α=53°角,间距为L=0.5 m的导轨间接一电阻,阻值为R=2 Ω,导轨电阻忽略不计。在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T。导体棒a的质量为m1=0.1 kg、电阻为R1=1 Ω;导体棒b的质量为m2=0.2 kg、电阻为R2=2 Ω,它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。现从图中的M、N处同时将a、b由静止释放,运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域,且当a刚出磁场时b正好进入磁场。a、b电流间的相互作用不计,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,取g=10 m/s2。求:

(1)导体棒a刚进入磁场时,流过电阻R的电流I;

(2)导体棒a穿过磁场区域的速度v1;

(3)匀强磁场的宽度d。

答案全解全析

专题强化练6　电磁感应动力学问题与能量问题

一、选择题

1.A　导体棒MN以某一初速度向右运动,切割磁感线产生感应电动势,给电容器充电,电路中有从N到M的逆时针电流,MN受到向左的安培力而做减速运动,电容器板间电势差逐渐增大,当MN两端电势差等于电容器两极板间的电势差时,电路中没有电流,MN不再受安培力作用,所受合外力为零而做匀速运动,故A正确,C、D错误;经足够长时间后,R中没有电流,故B错误。

2.C　第一次用0.3 s时间拉出,第二次用0.9 s时间拉出,两次速度之比为3∶1,由E=BLv,两次感应电动势之比为3∶1,两次感应电流之比为3∶1,由于F安=BIL,B、L相同,两次安培力之比为3∶1,由于匀速拉出匀强磁场,所以外力之比为3∶1,根据功的定义W=Fx,所以W1∶W2=3∶1;根据电荷量q=IΔt,感应电流I=,感应电动势E=,得q=,两次ΔΦ相同,所以q1∶q2=1∶1,故W1>W2,q1=q2,故C正确。

3.CD　金属棒在斜轨道运动时,先做加速运动,随着速度的增大,产生的感应电动势和感应电流增大,金属棒所受的安培力增大,合力减小,加速度减小,当加速度减小至零后做匀速运动(也可能加速度没有减小至零时就进入水平轨道)。金属棒进入水平轨道后受到向左的安培力,做减速运动,速度减小,安培力减小,所以做加速度减小的变减速运动,则知C、D选项是可能的,A、B不可能。

4.ACD　题图1中导体棒匀速切割磁感线,产生的感应电动势大小为E=BLv,根据闭合电路欧姆定律,回路中电流为I==,则ab棒运动过程中受到的安培力大小为F=ILB=,因为导体棒做匀速运动,则水平外力做功的功率大小和导体棒克服安培力做功的功率大小相等,则P=Fv=,所以在Δt时间内,产生的电能为E电=PΔt=,A正确;题图2中,电动机在Δt时间内输出的机械能等于重物增加的重力势能,即ΔE=mgvΔt,因为导体棒匀速运动,mg=ILB,则ΔE=ILBvΔt,故B错误;题图1中导体棒在水平向右外力的作用下以速度v做匀速运动,同时导体棒中等效正自由电荷沿ba方向做定向移动,设定向移动的速度为u,洛伦兹力f的其中一个分力fμ跟导体棒运动方向相反,对导体棒ab做负功,将机械能转化为电能。故C正确;题图2中安培力对导体棒做正功将电能转化为机械能,D正确。

5.D　金属棒受到的安培力F=BIL=BL=,对金属棒,由牛顿第二定律得mg-F=ma,联立解得加速度a=g-,金属棒做加速运动,v增加,则加速度a减小,当mg=F时,a=0,所以金属棒的加速度值一直减小直到零,故A错误;金属棒匀速运动时速度最大,此时a=0,由平衡条件得mg=,解得最大速度为vm=,故B错误;由法拉第电磁感应定律可知,平均感应电动势为=,平均感应电流为=,通过金属棒的电荷量为q=Δt,联立解得q==,故C错误;对回路分析,由能量守恒定律得mgh=m+Q,金属棒产生的热量为QR=Q,解得QR=mgh-,故D正确。

6.BCD　金属棒ab开始时做加速运动,速度增大,感应电动势增大,感应电流也增大,金属棒受到的安培力增大;根据牛顿第二定律,有mg sin θ-BIL=ma,又I==,则:a=g sin θ-,所以加速度减小,即金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动,故A错误。由公式q=·Δt=·Δt=·Δt==,可得下滑的位移x=,故B正确。根据能量守恒定律,产生的焦耳热Q=mgx sin θ-mv2= sin θ-mv2,故C正确。当金属棒的速度大小为v时,金属棒受到的安培力最大,所以安培力的最大值Fm=BImL=BL=,故D正确。

二、非选择题

7.答案　(1)　(2)　(3)2mgL

解析　(1)导线框进入磁场时恰好做匀速运动,安培力与重力大小相等,方向相反,即F安=mg

线框切割磁感线,感应电动势E=BLv

故线框中产生的电流I=

线框在磁场中所受安培力F安=BIL==mg

线框进入磁场时速度v=

线框进入磁场前做自由落体运动,机械能守恒有mgh=mv2

下落高度h==

(2)线框匀速穿过磁场,由F安=BIL=mg可知,感应电流I=

出磁场所用时间t==

可解得通过导线框某一横截面的电荷量q=It=

(3)线框匀速穿过磁场,根据能量守恒,动能不变,减少的重力势能全部转化为焦耳热,磁场的宽度与线框的宽度相等,线框匀速穿过磁场高度下降2L,所以焦耳热Q=2mgL

8.答案　(1)3 A　方向为由b指向a　

(2)0.4 C　(3)0.94 J

解析　(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1

由动能定理得(F-μmg)s=m-0

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=Blv1

此时通过导体杆的电流大小为I=

代入数据解得I=3 A

由右手定则可知,电流的方向为由b指向a。

(2)ΔΦ=B·ld,=,=,q=·Δt

联立解得q=0.4 C。

(3)由(1)可知,导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度v1=6.0 m/s

设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为v,则有mg=

在导体杆从刚进入磁场到滑至最高位置的过程中,由能量守恒定律有

m=Q+mg×2R0+mv2+μmgd

解得Q=0.94 J。

9.答案　(1)0.1 V　感应电流的方向为a→b→c→d→a　

(2)7 s　(3)0.7 C

解析　(1)由题可知n=10匝,=2 T/s,S=L2=0.005 m2

由法拉第电磁感应定律知E=nS

代入数据可以得到E=0.1 V

由楞次定律可知感应电流的方向为a→b→c→d→a;

(2)根据闭合电路欧姆定律可以得到感应电流为I==0.1 A

线框开始受到沿斜面向上的静摩擦力,随着t的增大,磁感应强度逐渐增大,导致受到的安培力逐渐增大,根据平衡条件可知静摩擦力先减小后沿斜面向下逐渐增大,当达到最大静摩擦力时线框开始滑动,有mg sin θ+μmg cos θ=nBIL

代入数据可以得到B=20 T,由B=6+2t

解得t=7 s,即经过7 s时线框开始滑动;

(3)在线框保持不动的时间内回路中感应电流恒定为I=0.1 A,根据公式可以得到q=It=0.7 C。

10.答案　(1)1 A　(2)10 m/s　(3) m

解析　(1)导体棒a在磁场中做匀速运动,则:

m1g sin α-BIaL=0

根据等效电路的结构有:

Ia=2I

联立解得I=1 A

(2)导体棒a在磁场中做匀速运动时,根据欧姆定律有

E1=BLv1

Ia=

R总=R1+

联立解得v1=10 m/s

(3)设导体棒b在磁场中做匀速运动的速度为v2,则

m2g sin α=IbLB

E2=BLv2

Ib=

R总'=R2+

对导体棒a,设其在磁场中运动的时间为Δt,有d=v1·Δt

v2=v1+g sin α·Δt

联立解得d= m