人教版 (2019)选择性必修 第二册第二章 电磁感应综合与测试习题

第二章　电磁感应

专题强化练5　电磁感应中的动力学问题

一、选择题

1.()如图所示,ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道,间距为l,其电阻可忽略不计,a、c之间连接一阻值为R的电阻,ef为一垂直于ab和cd的金属杆,它与ab和cd接触良好并可沿轨道无摩擦地滑动,电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中,磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为B。当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时,杆ef所受的安培力为(　　)

A. B.  C.  D.

2.(2020辽宁盘锦高二上期末,)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是(　　)

A.ab中的感应电流方向由b到a

B.ab中的感应电流逐渐减小

C.ab所受的安培力保持不变

D.ab所受的静摩擦力逐渐减小

3.(2020四川广安中学高二上月考,)如图,足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触,ab棒接入电路的有效电阻为R,当通过ab棒某一横截面的电荷量为q时,棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中(　　)

A.运动的平均速度大小为v

B.下滑的位移大小为

C.产生的焦耳热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为 sin θ

4.(2020河北张家口高三上摸底,)如图所示,在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域,边界线MN、PQ平行,磁场方向垂直平面向下,磁感应强度大小为B。边长为L(L<d)的正方形金属线框,电阻为R,质量为m,在水平向右的恒力F作用下,从距离MN为处由静止开始运动,线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等,运动过程中线框右边始终与MN平行,则下列说法正确的是(　　)

A.线框在进磁场和出磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量不相等

B.线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为

C.线框进入磁场过程中一直做加速运动

D.线框右边从MN运动到PQ的过程中,线框中产生的焦耳热小于Fd

5.()(多选)如图所示,质量为m=0.04 kg、边长l=0.4 m 的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上,线框用一平行于斜面的细线系于O点,斜面倾角为θ=30°。线框的一半处于磁场中,磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2+0.5t(T),方向垂直于斜面向上,已知线框电阻为R=0.5 Ω,重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.线框中的感应电流方向为abcda

B.t=0时,细线拉力大小F=0.2 N

C.线框中感应电流大小为I=80 mA

D.经过一段时间t,线框可能沿斜面向上运动

6.()(多选)在倾角为θ、足够长的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场,磁场方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd,在t=0时刻以速度v0进入磁场,恰好做匀速直线运动,若经过时间t0,线框ab边到达gg'与ff'中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则下列说法正确的是(　　)

A.当ab边刚越过ff'时,线框加速度的大小为g sin θ

B.t0时刻线框匀速运动的速度为

C.t0时间内线框中产生的焦耳热为mgL sin θ+m

D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动

7.(2020广东广州大学附属中学高二上期末,)(多选)如图甲所示,固定的光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面的夹角为θ=30°,导轨足够长且间距L=0.5 m,底端接有阻值为R=4 Ω的电阻,整个装置处于垂直于导轨框架向上的匀强磁场中,一质量为m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动,拉力F与导体棒速率v倒数之间的关系如图乙所示。已知g=10 m/s2,则(　　)

A.v=5 m/s时拉力大小为12 N

B.v=5 m/s时拉力的功率为70 W

C.匀强磁场的磁感应强度的大小为2 T

D.当棒的加速度a=8 m/s2时,导体棒受到的安培力的大小为1 N

8.(2020湖北十堰高二下期末,)(多选)如图甲所示,在粗糙的固定斜面上有一闭合金属线圈,线圈上半部分处于方向垂直斜面且分布均匀的磁场中,若取垂直斜面向上为磁场的正方向,磁感应强度B随时间t变化的图像(余弦函数)如图乙所示,线圈始终处于静止状态,则(　　)

A.t=1 s时,线圈受到沿斜面向下的摩擦力

B.t=2 s时,线圈受到沿斜面向上的摩擦力

C.0~1 s内线圈受到的摩擦力减小

D.3~4 s内线圈受到的摩擦力先增大后减小

二、非选择题

9.(2020江苏泰州高二上期末,)如图甲所示,单匝正方形金属线框ABCD用一绝缘细线竖直悬挂,在线框上半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。已知线框边长L= m,电阻R=0.5 Ω,质量m=0.5 kg,取g=10 m/s2。求:

(1)线框中感应电动势的大小;

(2)线框消耗的电功率;

(3)2.0 s时细线中拉力的大小。

10.(2020北京昌平临川学校高二上期末,)如图所示,间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨,左导轨光滑,右导轨粗糙,左、右导轨分别与水平面成α、β角,分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场,两处的磁场互不影响。质量均为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放,cd棒始终静止不动。求:

(1)ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。

(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

答案全解全析

1.A　当杆ef以速度v向右匀速运动时,产生的感应电动势为E=Blv,感应电流为I=,杆ef受到的安培力F=BIl,联立解得F=,选项A正确。

2.D　磁感应强度均匀减小,穿过闭合回路的磁通量减小,根据楞次定律结合安培定则可知,ab中的感应电流方向由a到b,选项A错误;由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律可得E=,可知感应电动势恒定,则ab中的感应电流不变,选项B错误;根据安培力公式F=IlB知,电流不变,B随时间均匀减小,则安培力F减小,选项C错误;ab始终保持静止,处于平衡状态,安培力和静摩擦力大小相等,即f=F,安培力减小,则静摩擦力减小,选项D正确。

3.B　金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动,不是匀变速直线运动,平均速度大于v,选项A错误。由q==可知,金属棒ab下滑的位移x=,选项B正确。金属棒ab产生的焦耳热Q=I2Rt=qIR,公式中的电流I比棒的速度大小为v时的电流(I'=)小,故金属棒ab下滑过程产生的焦耳热Q小于qBLv,选项C错误。金属棒ab受到的最大安培力F安=BI'L=,选项D错误。

4.B　线框在进磁场和出磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量q=t=,磁通量的变化量ΔΦ和线框电阻R均相同,则通过线框横截面的电荷量相等,选项A错误;线框的右边刚进入磁场时的速度v==,产生的感应电流I==,所受的安培力的大小F安=ILB=,选项B正确;由题知,线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等,且有L<d,则线框全部进入磁场后在恒力F作用下做加速运动,所以线框进入磁场过程中可能一直做减速运动,也可能先减速后匀速运动,选项C错误;由动能定理知,线框右边从MN运动到PQ的过程中,合外力做的总功为零,则恒力F做的功与克服安培力做的功大小相等,恒力F做的功WF=Fd,克服安培力做多少功,线框中就产生多少焦耳热,所以线框中产生的焦耳热等于Fd,选项D错误。

5.CD　由于磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2+0.5t(T),即磁感应强度增大,根据楞次定律结合安培定则可得感应电流方向为adcba,选项A错误。根据法拉第电磁感应定律可得E==S=0.5×0.4×0.2 V=0.04 V,则感应电流大小为I== A=0.08 A=80 mA,选项C正确。t=0时刻,磁感应强度为B=2 T,安培力大小为F安=IlB,方向沿斜面向上,则根据共点力的平衡条件可得F+IlB=mg·sin θ,解得F=mg sin θ-IlB=(0.4×0.5-0.08×0.4×2) N=0.136 N,选项B错误。由于磁感应强度随时间逐渐增大,当安培力大于重力沿斜面向下的分力时,线框沿斜面向上运动,选项D正确。

6.BC　线框开始进入磁场时,线框处于平衡状态,此时有mg sin θ=ILB=①;当ab边刚越过ff'时,此时线框的速度仍为v0,有2BI2L-mg sin θ=ma2②,I2=③,由②③两式得-mg sin θ=ma2④,联立①④两式可得a2=3g sin θ,选项A错误。设t0时刻线框的速度为v,此时处于平衡状态,有I3=⑤,2BI3L=mg sin θ⑥,联立①⑤⑥三式得v=,选项B正确。在t0时间内,根据功能关系有Q=mgL sin θ+m-mv2=mgL·sin θ+m,选项C正确。离开磁场时,由于安培力小于重力沿斜面方向的分力,因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动,选项D错误。

7.BCD　由题图乙可知v=5 m/s时,=0.2 s/m,对应的拉力F=14 N,选项A错误;根据功率与速度的关系可得拉力的功率PF=Fv=14×5 W=70 W,选项B正确;由题图乙知=0.1 s/m,所以最大速度vm=10 m/s,此时拉力最小,Fmin=7 N,根据共点力平衡条件可得Fmin-mg sin θ-F安=0,F安=ILB=,代入数据得B=2 T,选项C正确;当棒的加速度a=8 m/s2时,设拉力为F',速度为v',根据牛顿第二定律可得F'-mg sin θ-I'LB=ma,而F'=,I'LB=,整理可得v'2+65v'-350=0,解得v'=5 m/s(或v'=-70 m/s,舍去),此时的安培力为F== N=1 N,选项D正确。

8.BD　由题图乙所示图像可知,t=1 s时B=0,由F=IlB可知,线圈受到的安培力为零,线圈在重力作用下有向下运动的趋势,线圈受到的摩擦力平行于斜面向上,选项A错误;由题图乙所示图像可知,t=2 s时磁感应强度的变化率为零,穿过线圈的磁通量变化率为零,由法拉第电磁感应定律可知,线圈产生的感应电动势为零,线圈中没有感应电流,故线圈不受安培力作用,线圈受到沿斜面向上的摩擦力作用,选项B正确;由题图乙所示图像可知,t=0时磁通量变化率为零,感应电动势为零,线圈中没有感应电流,线圈不受安培力作用,t=1 s时B=0,线圈所受安培力为零,故0~1 s时间内,线圈受到的安培力先增大后减小,由楞次定律、安培定则与左手定则可知,线圈所受安培力平行于斜面向上,由平衡条件得mg sin θ=f+F,由于安培力F先增大后减小,则摩擦力f=mg sin θ-F先减小后增大,选项C错误;同理可得,3~4 s内线圈所受摩擦力先增大后减小,选项D正确。

9.答案　(1)1 V　(2)2 W　(3)17 N

解析　(1)线框中的感应电动势为E==·=1 V

(2)线框消耗的电功率为P==2 W

(3)由题图乙可知,t=2.0 s时,B=3 T,

根据楞次定律结合安培定则可知线框中的电流沿逆时针方向,电流大小为I==2 A

根据左手定则可判定安培力方向竖直向下,安培力大小为F=BI·L=12 N

根据平衡条件得T=mg+F解得T=17 N。

10.答案　见解析

解析　(1)当导体棒ab的速度为v时,其切割磁感线产生的感应电动势大小为E=B1Lv　①

导体棒ab、cd串联,由闭合电路欧姆定律得I=　②

联立①②式,解得流过导体棒cd的电流大小为I=　③

导体棒cd所受安培力为F2=B2IL　④

若mg sin β>F2,则摩擦力大小为

f1=mg sin β-F2=mg sin β-　⑤

若mg sin β≤F2,则摩擦力大小为

f2=F2-mg sin β=-mg sin β　⑥

(2)设导体棒ab匀速运动时的速度为v0,此时导体棒ab产生的感应电动势为E0=B1Lv0　⑦

流过导体棒ab的电流大小为I0=　⑧

导体棒ab所受安培力为F1=B1I0L　⑨

导体棒ab匀速运动,满足mg sin α-F1=0　⑩

联立⑦⑧⑨⑩式解得v0=

此时cd棒消耗的电功率为P=r=