物理选择性必修 第二册第2章 电磁感应及其应用本章综合与测试课时训练

专题强化练5　电磁感应图像问题与电路问题

一、选择题

1.(2019山东实验中学高二上检测,)有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧是匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的i-t图像如图乙所示,则可能的线框是下列四个选项中的(　　)

2.(2020江西南昌六校高二上期末联考,)(多选)闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,规定垂直纸面向外为磁场的正方向,abcda方向为电流的正方向,水平向右为安培力的正方向,磁感应强度B随时间变化的规律如图2所示,关于线框中的电流i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列说法正确的是(　　)

3.(2020江西高安中学高二上期末,)如图所示,边长为2L、电阻为R的正方形导线框abcd在纸面内以速度v水平向右匀速穿过一宽为L、磁感应强度为B的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外。刚开始时线框的右边ab刚好与磁场的左边界重合,规定水平向右为正方向。下面A、B、C、D四个选项的图中能正确反映ab边受到的安培力F随运动距离x变化规律的是(　　)

4.(2019河南郑州高二上期末,)如图甲所示,一根电阻R=4 Ω的导线绕成半径d=2 m的圆,在圆内部分区域存在变化的磁场,中间S形虚线是两个直径均为d的半圆,磁感应强度随时间变化如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正,电流逆时针方向为正),关于圆环中的感应电流-时间图像,下列选项中正确的是(　　)

5.(2019江苏无锡期末调研,)如图所示,一个绕圆心轴MN匀速转动的金属圆盘,匀强磁场垂直于圆盘平面,磁感应强度为B,圆盘中心C和圆盘边缘D通过电刷与螺线管相连,圆盘转动方向如图所示,则下述结论中正确的是(　　)

A.圆盘上的电流由圆心流向边缘

B.圆盘上的C点电势高于D点电势

C.圆盘上各处电势相等

D.螺线管产生的磁场,F端为N极

6.(2019安徽马鞍山二中高二下期中,)如图所示有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为B=0.5 T,两边界间距s=0.1 m,一边长L=0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻为R=0.4 Ω,现使线框以v=2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ,则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是(　　)

7.(2020黑龙江哈三中高二上期末,)(多选)等腰直角三角形闭合线框,直角边长为L,在拉力F的作用下从图示位置以速度v水平向右匀速穿过两个条形区域的匀强磁场,磁场区域宽度均为L,两部分磁场磁感应强度大小相等方向相反,如图所示,线框穿越磁场过程中,以下描述感应电流(逆时针方向为正)、安培力(向左为正)、拉力(向右为正)、电功率随时间变化的图像中,正确的是(　　)

8.(2020湖北襄阳高中调研,)(多选)如图,用一根总电阻为2R粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环,PQ为圆环的直径,其左右两侧存在垂直于圆环所在平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,但方向相反。一根长度为2r、电阻为R金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动,转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好(不计金属棒经过PQ位置瞬间),则下列说法正确的是　(　易错　)

A.圆环消耗的电功率是变化的

B.金属棒两端的电压大小为Bωr2

C.金属棒中电流的大小为

D.金属棒旋转一周的过程中,整个回路产生的焦耳热为

9.(2020山东百师联盟高三上摸底,)(多选)如图所示,分别为匀强磁场的右边界和下边界,边界夹角45°,磁场方向竖直向下,均匀材料制成的单匝长方形闭合线圈ABCD,放置在水平面上,边长AB=2AD=2L,线圈总电阻为R。使线圈以平行边界PQ向左的速度v0匀速进入磁场。线圈进入磁场过程中边框与磁场边界交点分别计为M和N。D和N重合为计时起点,下列表示线圈内电流I与时间t的变化图像、MN两点电势差U与时间t变化的图像可能正确的是(　　)

10.(2020四川教考联盟高三上联考,)如图所示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一端连接一阻值为R的电阻,金属杆与导轨的电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度v0,让其自由滑行,导轨足够长,则金属杆滑行过程所受安培力F、运动速度v、加速度a、位移x大致图像正确的是(　　)

二、非选择题

11.(2020华东师大二附中高二检测,)两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内,导轨间距为l,电阻不计,M、M'间接有如图所示的电路,电路中各电阻的阻值均为R,电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触,在ab运动距离为s的过程中,整个回路中产生的焦耳热为Q。求:

(1)ab运动速度v的大小;

(2)电容器所带的电荷量q。

12.(2020福建福州第三中学高二检测,)如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中,一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为R、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态,不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。问:

(1)通过ab边的电流Iab是多大?

(2)导体杆ef的运动速度v是多大?

13.(2020辽宁沈阳高二上期末,)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T,金属棒AD长L=0.4 m,与框架宽度相同,金属棒的电阻R= Ω,框架电阻不计,电阻R1=2 Ω,R2=1 Ω,当金属棒以5 m/s的速度匀速向右运动时,求:

(1)通过金属棒的电流为多大?

(2)若图中的电容器C为0.3 μF,则电容器中储存多少电荷量?

答案全解全析

专题强化练5　电磁感应图像问题与电路问题

一、选择题

1.A　导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I==;由题图乙所示图像可知,感应电流先变大,后变小,且电流大小与时间成正比,由于B、v、R是定值,故切割磁感线的有效长度L应先变长,后变短,且L随时间均匀变化,即L与时间t成正比。三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增加,后减小,且随时间均匀变化,符合题意,故A正确;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增加,后不变,最后均匀减小,不符合题意,故B错误;长方形线框进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,不符合题意,故C错误;闭合圆环匀速进入磁场时,有效长度L先变大,后变小,但L不随时间均匀变化,不符合题意,故D错误。

2.AD　由题图B-t图像可知,0~1 s时间内,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流是顺时针方向,为正值;1~2 s磁通量不变,无感应电流;2~3 s,B的方向垂直纸面向外,B减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值;3~4 s内,B的方向垂直纸面向里,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值,A正确,B错误;由左手定则可知,在0~1 s内,ad受到的安培力方向为水平向右,是正值,1~2 s无感应电流,没有安培力,2~3 s时间内,安培力水平向左,是负值,3~4 s时间内,安培力水平向右,是正值,由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E==S,感应电流为I==,由B-t图像可知,在每一时间段内,是定值,在各时间段内,I是定值,ad边受到的安培力F=BIL,I、L不变,B均匀变化,则安培力F均匀变化,不是定值,C错误,D正确。

3.C　线框的位移在0~L内,ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=B·2Lv,感应电流为I=,ab边所受的安培力大小为F=BI·2L=,由左手定则知,ab边受到安培力方向向左,为负值,线框的位移大于L后,位移在L~2L内线框中磁通量不变,不产生感应电流,ab边不受安培力,位移在2L~3L内,ab边在磁场之外,不受安培力,故C正确,A、B、D错误。

4.C　0~1 s,感应电动势为E1=S=×=4π V,感应电流大小为I1== A=π A,由楞次定律知,感应电流为顺时针方向,为负方向,1~3 s感应电流大小为π A,方向为正方向,故C正确,A、B、D错误。

5.A　将金属圆盘看成由无数金属辐条组成,根据右手定则判断可知,圆盘上的感应电流由圆心流向边缘,故A正确;金属圆盘切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,可知圆盘边缘相当于电源的正极,圆心相当于负极,所以圆盘边缘的电势高于圆心的电势,即D点电势高于C点电势,故B、C错误;感应电流从下往上通过螺线管,根据安培定则可知,对于螺线管产生的磁场,E端为N极,故D错误。

6.A　在0~5×10-2 s内,ab边切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,由楞次定律判断知感应电流方向沿顺时针方向,则a点电势高于b点电势,Uab为正,则a、b两点间电势差Uab=BLv=15×10-2 V;在5×10-2~10×10-2 s内,cd边和ab都切割磁感线,都产生感应电动势,线框中感应电流为零,由右手定则判断可知,a点电势高于b点电势,Uab为正,所以Uab=BLv=20×10-2 V;在10×10-2~15×10-2 s内,只有cd边切割磁感线,由右手定则知,a点电势高于b点电势,Uab为正,Uab=BLv=5×10-2 V,故整个过程中线框a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线如图A所示。

7.AD　线框刚进入磁场时磁通量向里增加,感应磁场向外,因此感应电流方向为逆时针,电流I应为正;随着线框的运动,线框切割磁感线有效长度增加,感应电流增加,由于底边的长度为L,故电流正方向增加的时间为,线框进入右边磁场之后,由楞次定律可知,磁通量向里减小,根据楞次定律可知感应电流为顺时针,且逐渐增加,且两边均切割磁感线,感应电流方向一致,所以最大电流为完全进入磁场时的2倍;当线框出磁场的过程中,磁通量向外减小,根据楞次定律可知感应电流为逆时针,且电流逐渐增大,故A正确。线框向右运动过程中,所受的安培力总是向左的,即总是正值,不可能是负值,选项B错误。设线框总电阻为R,开始时经过时间t,则线框进入磁场内的距离为vt,切割磁感线的有效长度也为vt,则电动势E=Bv2t,因线框匀速运动,所以安培力等于外力,则F外=F安=Bvt=t2,可知外力与时间不是线性关系,则选项C错误。由A的分析可知,电流与时间成线性关系,则不妨设I=kt,则电功率P=I2R=k2Rt2,则电功率与时间的平方成正比;且由于线框进入右边磁场后最大电流为完全进入磁场时的2倍,则最大电功率为4倍,则选项D正确。

8.CD　根据右手定则判断电势的高低,可知导体棒OM和ON段转动切割磁感线产生的电动势为二者之和,即E=2×Bωr2=Bωr2,圆环的电阻相当于由两个电阻为R的半圆电阻并联组成,所以圆环的总电阻为=R,电路中总电阻为R+R=R,金属棒两端电压为路端电压为U=·E=Bωr2,路端电压恒定,圆环电阻恒定,根据P=,可知圆环消耗的电功率恒定,A、B错误;通过导体MN的电流为I==,C正确;金属棒旋转一周的过程中,根据焦耳定律有Q=I2··t=··=,D正确。

易错警示　产生电动势的那部分导体相当于电源,导体电阻相当于内电阻,计算时要注意。

9.AD　拫据法拉第电磁感应定律E=BLv0,随着线圈进入,切割的有效长度逐渐增大,根据闭合电路欧姆定律I=,电流随时间成正比,直到AD全部进入磁场为止,AD进入磁场后有效长度不变,有电流,选项B错误;同理,BC边进入磁场过程中切割的有效长度随时间均匀减小,电流均匀减小,选项A正确;MN两点电压为路端电压,即MBCN段分的电压,在AD进入磁场过程中U=E·,所以U=Bt·(1-)=Bt-B,为开口向下的二次函数,选项C错误;直到AD全部进入磁场为止,此后感应电动势不变,MBCN段长度随时间均匀减小,所以电压U随时间均匀减小,BC进入磁场过程中U=Bv0(3L-v0t)()为开口向上的二次函数,选项D正确。

10.B　金属杆向右运动切割磁感线时产生感应电流,杆将受到安培力阻碍而做减速运动,速度减小,安培力大小随之减小,则加速度减小。故杆做加速度减小的减速运动,直到停止运动。由于速度不是均匀减小的,所以安培力和加速度都不是均匀减小的,选项A、C错误;根据动量定理可得ILBt=mv0-mv,又因为ILBt=BL(It)=BL=,所以v=v0-,故v关于x是一次函数,选项B正确;因为导体棒受到向左的安培力,速度是减小的,所以x-t不会是一条直线,选项D错误。

二、非选择题

11.答案　(1)　(2)

解析　(1)设ab上产生的感应电动势为E,回路中电流为I,ab运动距离s所用时间为t,则有

E=Blv①

I=②

t=③

Q=I2(4R)t④

联立以上四式解得v=

(2)设电容器两极板间的电势差为U,则有U=IR

电容器所带电荷量q=CU=

12.答案　(1)　(2)

解析　(1)设通过正方形金属框的总电流为I,ab边的电流为Iab,dc边的电流为Idc,有Iab=I①

Idc=I②

金属框受重力和安培力,处于静止状态,有

mg=B2IabL2+B2IdcL2③

由①②③,解得Iab=④

(2)由(1)可知I=⑤

设导体杆切割磁感线产生的感应电动势为E,有

E=B1L1v⑥

设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R总,则R总=R⑦

根据闭合电路欧姆定律,有I=⑧

由⑤⑥⑦⑧,解得v=

13.答案　(1)0.2 A　(2)4×10-8 C

解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电动势E=BLv=0.1×0.4×5 V=0.2 V

电路中总电阻为R总=R+=1 Ω

流过金属棒的感应电流为I==0.2 A

(2)金属棒两端电压为U=I=0.2× V= V

电容器中储存的电荷量为Q=CU=0.3×10-6× C=4×10-8 C