专题05 电磁感应——电磁感应中的动力学问题-高中物理同步练习分类专题教案（人教版选择性必修第二册）

第二章　电磁感应

专题05：电磁感应——电磁感应中的动力学问题

一、选择题

1.()如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，间距为l，其电阻可忽略不计，a、c之间连接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道无摩擦地滑动，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为 (　　)

A. B.  

C. D.

2.()如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 (　　)

A.ab中的感应电流方向由b到a

B.ab中的感应电流逐渐减小

C.ab所受的安培力保持不变

D.ab所受的静摩擦力逐渐减小

3.()如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0°<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的有效电阻为R，当通过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中 (　　)

A.运动的平均速度大小为v

B.下滑的位移大小为

C.产生的焦耳热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为 sin θ

4.()如图所示，在光滑水平面上有宽度为d的匀强磁场区域，边界线MN、PQ平行，磁场方向垂直平面向下，磁感应强度大小为B。边长为L(L<d)的正方形金属线框，电阻为R，质量为m，在水平向右的恒力F作用下，从距离MN为处由静止开始运动，线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等，运动过程中线框右边始终与MN平行，则下列说法正确的是 (　　)

A.线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量不相等

B.线框的右边刚进入磁场时所受安培力的大小为

C.线框进入磁场过程中一直做加速运动

D.线框右边从MN运动到PQ的过程中，线框中产生的焦耳热小于Fd

5.()(多选)如图所示，质量为m=0.04 kg、边长l=0.4 m 的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行于斜面的细线系于O点，斜面倾角为θ=30°。线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2+0.5t(T)，方向垂直于斜面向上，已知线框电阻为R=0.5 Ω，重力加速度为g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)

A.线框中的感应电流方向为abcda

B.t=0时，细线拉力大小F=0.2 N

C.线框中感应电流大小为I=80 mA

D.经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动

6.()(多选)在倾角为θ、足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd，在t=0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg'与ff'中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是 (　　)

A.当ab边刚越过ff'时，线框加速度的大小为g sin θ

B.t0时刻线框匀速运动的速度为

C.t0时间内线框中产生的焦耳热为mgL sin θ+m

D.离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动

7.()(多选)如图甲所示，固定的光滑平行金属导轨(电阻不计)与水平面的夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5 m，底端接有阻值为R=4 Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1 kg、电阻r=1 Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率v倒数之间的关系如图乙所示。已知g=10 m/s2，则 (　　)

A.v=5 m/s时拉力大小为12 N

B.v=5 m/s时拉力的功率为70 W

C.匀强磁场的磁感应强度的大小为2 T

D.当棒的加速度a=8 m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为1 N

8.()(多选)如图甲所示，在粗糙的固定斜面上有一闭合金属线圈，线圈上半部分处于方向垂直斜面且分布均匀的磁场中，若取垂直斜面向上为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的图像(余弦函数)如图乙所示，线圈始终处于静止状态，则 (　　)

A.t=1 s时，线圈受到沿斜面向下的摩擦力

B.t=2 s时，线圈受到沿斜面向上的摩擦力

C.0~1 s内线圈受到的摩擦力减小

D.3~4 s内线圈受到的摩擦力先增大后减小

二、非选择题

9.()如图甲所示，单匝正方形金属线框ABCD用一绝缘细线竖直悬挂，在线框上半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示。已知线框边长L= m，电阻R=0.5 Ω，质量m=0.5 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)线框中感应电动势的大小；

(2)线框消耗的电功率；

(3)2.0 s时细线中拉力的大小。

10.()如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B1、B2的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量均为m、电阻均为r的导体棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：

(1)ab棒速度大小为v时通过cd棒的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。

(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

答案全解全析

1.A　当杆ef以速度v向右匀速运动时，产生的感应电动势为E=Blv，感应电流为I=，杆ef受到的安培力F=BIl，联立解得F=，选项A正确。

2.D　磁感应强度均匀减小，穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律结合安培定则可知，ab中的感应电流方向由a到b，选项A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得E=，可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，选项B错误；根据安培力公式F=IlB知，电流不变，B随时间均匀减小，则安培力F减小，选项C错误；ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即f=F，安培力减小，则静摩擦力减小，选项D正确。

3.B　金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动，不是匀变速直线运动，平均速度大于v，选项A错误。由q==可知，金属棒ab下滑的位移x=，选项B正确。金属棒ab产生的焦耳热Q=I2Rt=qIR，公式中的电流I比棒的速度大小为v时的电流(I'=)小，故金属棒ab下滑过程产生的焦耳热Q小于qBLv，选项C错误。金属棒ab受到的最大安培力F安=BI'L=，选项D错误。

4.B　线框在进磁场和出磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量q=t=，磁通量的变化量ΔΦ和线框电阻R均相同，则通过线框横截面的电荷量相等，选项A错误；线框的右边刚进入磁场时的速度v==，产生的感应电流I==，所受的安培力的大小F安=ILB=，选项B正确；由题知，线框右边到MN时的速度与到PQ时的速度大小相等，且有L<d，则线框全部进入磁场后在恒力F作用下做加速运动，所以线框进入磁场过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速运动，选项C错误；由动能定理知，线框右边从MN运动到PQ的过程中，合外力做的总功为零，则恒力F做的功与克服安培力做的功大小相等，恒力F做的功WF=Fd，克服安培力做多少功，线框中就产生多少焦耳热，所以线框中产生的焦耳热等于Fd，选项D错误。

5.CD　由于磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B=2+0.5t(T)，即磁感应强度增大，根据楞次定律结合安培定则可得感应电流方向为adcba，选项A错误。根据法拉第电磁感应定律可得E==S=0.5×0.4×0.2 V=0.04 V，则感应电流大小为I== A=0.08 A=80 mA，选项C正确。t=0时刻，磁感应强度为B=2 T，安培力大小为F安=IlB，方向沿斜面向上，则根据共点力的平衡条件可得F+IlB=mg·sin θ，解得F=mg sin θ-IlB=(0.4×0.5-0.08×0.4×2) N=0.136 N，选项B错误。由于磁感应强度随时间逐渐增大，当安培力大于重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，选项D正确。

6.BC　线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有mg sin θ=ILB=①；当ab边刚越过ff'时，此时线框的速度仍为v0，有2BI2L-mg sin θ=ma2②，I2=③，由②③两式得-mg sin θ=ma2④，联立①④两式可得a2=3g sin θ，选项A错误。设t0时刻线框的速度为v，此时处于平衡状态，有I3=⑤，2BI3L=mg sin θ⑥，联立①⑤⑥三式得v=，选项B正确。在t0时间内，根据功能关系有Q=mgL sin θ+m-mv2=mgL·sin θ+m，选项C正确。离开磁场时，由于安培力小于重力沿斜面方向的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，选项D错误。

7.BCD　由题图乙可知v=5 m/s时，=0.2 s/m，对应的拉力F=14 N，选项A错误；根据功率与速度的关系可得拉力的功率PF=Fv=14×5 W=70 W，选项B正确；由题图乙知=0.1 s/m，所以最大速度vm=10 m/s，此时拉力最小，Fmin=7 N，根据共点力平衡条件可得Fmin-mg sin θ-F安=0，F安=ILB=，代入数据得B=2 T，选项C正确；当棒的加速度a=8 m/s2时，设拉力为F'，速度为v'，根据牛顿第二定律可得F'-mg sin θ-I'LB=ma，而F'=，I'LB=，整理可得v'2+65v'-350=0，解得v'=5 m/s(或v'=-70 m/s，舍去)，此时的安培力为F== N=1 N，选项D正确。

8.BD　由题图乙所示图像可知，t=1 s时B=0，由F=IlB可知，线圈受到的安培力为零，线圈在重力作用下有向下运动的趋势，线圈受到的摩擦力平行于斜面向上，选项A错误；由题图乙所示图像可知，t=2 s时磁感应强度的变化率为零，穿过线圈的磁通量变化率为零，由法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势为零，线圈中没有感应电流，故线圈不受安培力作用，线圈受到沿斜面向上的摩擦力作用，选项B正确；由题图乙所示图像可知，t=0时磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中没有感应电流，线圈不受安培力作用，t=1 s时B=0，线圈所受安培力为零，故0~1 s时间内，线圈受到的安培力先增大后减小，由楞次定律、安培定则与左手定则可知，线圈所受安培力平行于斜面向上，由平衡条件得mg sin θ=f+F，由于安培力F先增大后减小，则摩擦力f=mg sin θ-F先减小后增大，选项C错误；同理可得，3~4 s内线圈所受摩擦力先增大后减小，选项D正确。

9.答案　(1)1 V　(2)2 W　(3)17 N

解析　(1)线框中的感应电动势为E==·=1 V

(2)线框消耗的电功率为P==2 W

(3)由题图乙可知，t=2.0 s时，B=3 T，

根据楞次定律结合安培定则可知线框中的电流沿逆时针方向，电流大小为I==2 A

根据左手定则可判定安培力方向竖直向下，安培力大小为F=BI·L=12 N

根据平衡条件得T=mg+F解得T=17 N。

10.答案　见解析

解析　(1)当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为E=B1Lv　①

导体棒ab、cd串联，由闭合电路欧姆定律得I=　②

联立①②式，解得流过导体棒cd的电流大小为I=　③

导体棒cd所受安培力为F2=B2IL　④

若mg sin β>F2，则摩擦力大小为

f1=mg sin β-F2=mg sin β-　⑤

若mg sin β≤F2，则摩擦力大小为

f2=F2-mg sin β=-mg sin β　⑥

(2)设导体棒ab匀速运动时的速度为v0，此时导体棒ab产生的感应电动势为E0=B1Lv0　⑦

流过导体棒ab的电流大小为I0=　⑧

导体棒ab所受安培力为F1=B1I0L　⑨

导体棒ab匀速运动，满足mg sin α-F1=0　⑩

联立⑦⑧⑨⑩式解得v0=

此时cd棒消耗的电功率为P=r=