人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）第1课时随堂练习题

第1课时简单的三角恒等变换(一)

分层演练  综合提升

A级　基础巩固

1.化简:=　 (　　)　　

A.tan α               B.cos α

C.sin α               D.cos 2α

答案:B

2.已知2sin α=1+cos α,则tan 等于 (　　)

A.　　　　　　　　　 B.或不存在

C.2　                   D.2或不存在

答案:B

3.设a=cos 7°+sin 7°,b=,c=,则有 (　　)

A.b>a>c                 B.a>b>c

C.a>c>b　               D.c>b>a

答案:A

4.若tan x=,则=2-3.

5.化简:sin2x+cos 2x.

解:原式=sin2x+cos 2x

=sin2x·+cos 2x

=sin2x·+cos 2x

=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).

B级　能力提升

6.若tan α=2,π<α<,则cos 等于 (　　)

A.-　　 B.　　 C.-　　　 D.

解析:因为tan α==2,sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.又因为π<α<,所以cos α=-,<<,所以cos =-=-=-.

答案:C

7.若α∈(0,),sin 2α=,则sin(α+)= . 

解析:因为1-2sin2(α+)=cos(2α+)=

-sin 2α,所以sin2(α+)=.

因为α∈(0,),所以α+∈(,),

所以sin(α+)=.

8.求证:tan -tan =.

证明:因为左边=tan -tan =-=

==

==

=右边,

所以原等式成立.

C级　挑战创新

9.多选题下列各值中,函数y=2sin x+2cos x可能取得的是　 (　　)

A.3　    　 B.3.5　　  C.4　　　  D.4.5

解析:因为y=2sin x+2cos x=4(sin x+cos x)=

4sin(x+)≤4,所以函数y=2sin x+2cos x不能取得的是4.5.故选A、B、C.

答案:ABC

10.多空题已知α为第二象限角,且=,则

tan+=-3,sinα+=.

解析:因为α为第二象限角,且=,

所以tan α=-=.

又因为sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=,cos α=-.

所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin =-,

Cos(α+)=cos αcos -sin αsin =-.

所以tan(+)===-3.

因为sin ===,

cos ===,

所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin =

×-×=.