高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步测试题，共7页。
1．设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|，x∈R，那么f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
2．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2a＋1＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
3．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝eq \f(3,4)，则a等于( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
4．若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为eq \f(a,2)，则a的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,2)
C.eq \f(2,3)或2 D.eq \f(1,2)或eq \f(3,2)
5．三个数eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,7)))中，最大的是________，最小的是________．
6．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的单调增区间是________．
[提能力]
7．(多选)已知函数f(x)＝eq \f(1－2x,1＋2x)，则下面几个结论正确的有( )
A．f(x)的图象关于原点对称
B．f(x)的图象关于y轴对称
C．f(x)的值域为(－1,1)
D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0时，f(x)＝1－2x.
(1)求当x0，求使不等式f(x2＋x)＋f(t－2x)>0恒成立的t的取值范围；
(3)若f(1)＝eq \f(3,2)，设g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－1，求m的值．
课时作业(二十) 指数函数及其性质的应用
1．解析：因为f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|－x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
又当x＞0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在(0，＋∞)上是减函数，
故选D.
答案：D
2．解析：函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞eq \f(1,2).
答案：B
3．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(－1)＝eq \f(3,4)，
∴f(1)＝－f(－1)＝－eq \f(3,4)，即21＋a－1＝－eq \f(3,4)，∴21＋a＝eq \f(1,4)＝2－2，
∴1＋a＝－2，∴a＝－3.
答案：A
4．解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上递增，ymax＝a2，ymin＝a，∴a2－a＝eq \f(a,2)，解得a＝eq \f(3,2)或a＝0(舍去)．当00时，f(x)＝1－2x，
当x0，∴f(－x)＝1－2－x.
又y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝－f(－x)＝－(1－2－x)＝2－x－1，即x0时，不等式f(x)eq \f(1,4).
(3)由f(1)＝a－eq \f(1,a)＝eq \f(3,2)，解得a＝2或a＝－eq \f(1,2)，
又a>0，所以a＝2.
g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.
设u＝2x－2－x，当x∈[1，＋∞)时，u∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))，y＝u2－2mu＋2在u∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))上的最小值为－1.
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≤\f(3,2)，,\f(9,4)－3m＋2＝－1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m>\f(3,2)，,－m2＋2＝－1.))
解得m＝eq \r(3).