人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换巩固练习，共9页。试卷主要包含了cscs+sinsin=等内容，欢迎下载使用。
课时素养评价  五十一两角差的余弦公式　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)1.cos(45°-α)cos(15°-α)+sin(45°-α)sin(15°-α)= (　　)A.   B.-  C.  D.-【解析】选C.cos(45°-α)cos(15°-α)+sin(45°-α)sin(15°-α)=cos=cos 30°=.【补偿训练】　　 coscos+sinsin的值为 (　　)A.   B.   C.   D.1【解析】选C.原式=cos=cos =.2.若cos α=，cos(α+β)=-，且α，β都是锐角，则cos β的值为(　　)A.-   B.   C.   D.-【解析】选B.因为β=(α+β)-α，又因为cos α=，cos(α+β)=-，α，β都是锐角，所以α+β是钝角，所以sin α=，sin(α+β)=.因为cos β=cos=cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α，所以cos β=-×+×===.【补偿训练】　　 已知sin α=，α∈，则cos的值为_______. 【解析】因为sin α=，α∈，所以cos α=-=-=-，所以cos=cos cos α+sin sin α=×+×=.答案：3.满足cos αcos β=-sin αsin β的一组α，β的值是 (　　)A.α=，β=   B.α=，β=C.α=，β=   D.α=，β=【解析】选B.cos αcos β=-sin αsin β，所以cos αcos β+sin αsin β=，即cos(α-β)=，经验证可知选项B满足.4.cos 555°的值是_______. 【解析】cos 555°=cos 195°=-cos 15°=-cos(45°-30°)=-×-×=-.答案：-5.若x∈，且sin x=，求2cos+2cos x的值.【解析】因为x∈，sin x=，所以cos x=-.所以2cos+2cos x=2+2cos x=2+2cos x=sin x+cos x=-=.(20分钟　40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.已知α∈，且cos=-，则cos α= (　　)A.   B.-   C.-   D.【解析】选A.因为α∈，所以α+∈，所以sin==，所以cos α=cos=coscos+sinsin =×+×=.2.若cos(α-β)=，cos 2α=，并且α，β均为锐角且α<β，则α+β的值为              (　　)A.  B.  C.  D.【解析】选C.因为α，β∈，α<β，所以α-β∈，2α∈(0，π)，sin(α-β)=-，sin 2α=，所以cos(α+β)=cos=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin(α-β)=×+×=-，因为α+β∈(0，π)，所以α+β=.【补偿训练】若cos(α+β)=，sin=，α，β∈，则cosα+的值为 (　　)A.   B.   C.   D.【解析】选C.因为α，β∈，所以α+β∈(0，π)，β-∈.又因为cos(α+β)=，sin=，所以sin(α+β)==，cos==，所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sinβ-=×+×=.3.已知sin α+sin β+sin γ=0和cos α+cos β+cos γ=0，则cos(α-β)的值是              (　　)A.   B.   C.-   D.-【解析】选C.由已知得，-sin γ=sin α+sin β，　①-cos γ=cos α+cos β，　②①2+②2得，1=1+1+2sin αsin β+2cos αcos β，化简得cos αcos β+sin αsin β=-，即cos(α-β)=-.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.若sin x+cos x=cos(x+φ)，则φ的一个可能值是 (　　)A.-   B.-   C.   D.【解析】选AC.对比公式特征知，cos φ=，sin φ=-，故φ=-，合适.三、填空题(每小题5分，共10分)5.已知sin α=，α是第二象限角，则tan α=_______，cos(α-60°)=_______. 【解析】因为sin α=，α是第二象限角，所以cos α=-，所以tan α==-，故cos(α-60°)=cos αcos 60°+sin αsin 60°=×+×=.答案：-　6.(2020·枣庄高一检测)如图，实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等，设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1，2，3)，则coscos-+sin·sin=_______. 【解析】设三段圆弧交于A，B，D三点，连接PA，PB，PD，则∠APB+∠APD+∠BPD=2π，从而α1+α2+α3=4π，所以coscos+sinsin-=cos=cos=-.答案：-【补偿训练】　　已知α，β均为锐角，且cos α=，sin β=，则β-α的值为_______. 【解析】因为α，β∈，cos α=，sin β=，所以sin α=，cos β=，因为sin α<sin β，所以β-α∈.所以cos(β-α)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=，所以β-α=.答案：四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=-cos 2xcos+sin 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若<α<β<，f(α)=，且f(β)=，求角2β-2α的大小.【解析】(1)因为f(x)=-cos 2xcos+sin 2xsin=cos 2xcos+sin 2xsin=cos，所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(α)=，且f(β)=，所以cos=，cos=.又<α<β<，所以2α-∈，2β-∈，所以sin==，sin==，所以cos(2β-2α)=cos=coscos+sin2β-sin2α-=×+×=.又<α<β<，所以0<2β-2α<，所以2β-2α=.【补偿训练】已知cos=-，sin=，且α∈，β∈，求cos的值.【解析】因为<α<π，0<β<，所以<<，0<<，<α+β<.所以<α-<π，-<-β<，<<.又cos=-，sin=，所以sin=，cos=.所以cos=cos=coscos+sinsin=×+×=-+=.关闭Word文档返回原板块