初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教学ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，矩形的定义，有一个角是直角，∴ACBD，矩形性质的推论，斜边的一半，随堂练习，矩形的性质，矩形性质推论等内容，欢迎下载使用。

电脑，pad的显示屏是什么形状？
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是______．
猜想2：矩形的对角线______．
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.
求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC，∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. （两直线平行，同旁内角互补）即矩形 ABCD 的四个角都是直角.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
命题2：矩形的对角线相等
矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.
矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分
已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证: BO = AC.
证明 延长 BO 至 D，使OD = BO,，连结 AD，DC.
∵ AO = OC，BO = OD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠ABC=90°.
推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．
　　例1　如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长．
∴AC 与 BD 相等且互相平分.
∴OA = OB = OC = OD，
∵∠AOB = 120°.
解：∵四边形 ABCD 是矩形.
在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）.
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成 3 cm 和 5 cm 的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A. 16 cm B. 22 cmC. 26 cm D. 22 cm 或 26 cm
2. 矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则 △ABO 的周长等于________.
3. 四边形 ABCD 是矩形（1）若已知 AB = 8 cm，AD = 6 cm，则AC ＝____cm， OB =___cm.（2）若已知 AC ＝ 10 cm，BC = 6 cm，则矩形的周长 ＝____ cm，矩形的面积 ＝____cm2.
4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF.
分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD = 90°. ∴∠B =∠AFD.又 AD = AE = BC，∴△ABE ≌ △DFA（AAS）．∴AF = BE．∴AE-AF = BC-BE∴EF = EC．
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．