高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时练习，共6页。

1．下列函数中，最小正周期为4π的是( )
A．y＝sin x B．y＝cs x
C．y＝sineq \f(x,2) D．y＝cs 2x
2．函数：①y＝x2sin x；②y＝sin x，x∈[0,2π]；③y＝sin x，x∈[－π，π]；④y＝xcs x中，奇函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．函数y＝4cs(2x＋π)的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称
C．y轴对称 D．直线x＝eq \f(π,4)对称
4．函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象的一条对称轴方程为( )
A．x＝eq \f(π,6) B．x＝eq \f(5π,12)
C．x＝eq \f(2π,3) D．x＝－eq \f(2π,3)
5．f(x)＝sin xcs x是________(填“奇”或“偶”)函数．
6．已知函数f(x)＝cseq \f(π,3)x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值．
[提能力]
7．(多选)下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1 B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋π)) D．y＝xcs 2x
8．已知函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)＋φ))是奇函数，当φ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，φ的值为________．
9．已知函数y＝eq \f(1,2)cs x＋eq \f(1,2)|cs x|.
(1)画出函数的图象；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．
[战疑难]
10．已知函数y＝5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2k＋1,3)πx－\f(π,6)))(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3)上要使函数值eq \f(5,4)出现的次数不小于4且不大于8，求k的值．
课时作业(三十三) 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性
1．解析：函数y＝sin x与y＝cs x的最小正周期为2π；函数y＝sineq \f(x,2)的最小正周期T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π；y＝cs 2x的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
答案：C
2．解析：①③④是奇函数，故选C.
答案：C
3．解析：因为y＝4cs(2x＋π)＝－4cs 2x，所以y＝4cs(2x＋π)为偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：C
4．解析：令2x＋eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，则x＝eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)，k∈Z，当k＝1时，x＝eq \f(5π,12).
答案：B
5．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cs(－x)＝－sin xcs x＝－f(x)，即f(x)是奇函数．
答案：奇
6．解析：∵函数f(x)＝cs eq \f(π,3)x，
∴函数f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6，
又∵f(1)＝cseq \f(π,3)＝eq \f(1,2)，
f(2)＝cseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，
f(3)＝cs π＝－1，
f(4)＝cseq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)，
f(5)＝cseq \f(5π,3)＝eq \f(1,2)，
f(6)＝cs 2π＝1.
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)
＝f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)
＝cseq \f(2 017π,3)＋cseq \f(2 018π,3)＋cseq \f(2 019π,3)＋cseq \f(2 020π,3)
＝eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋(－1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－eq \f(3,2).
7．解析：由y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1＝cs 2x＋1知，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＋1为偶函数，且周期为π，故A满足条件；由y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝－sin 2x知，y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))为奇函数，故B不满足条件；由y＝cs(2x＋π)＝－cs 2x，故C满足条件；由y＝xcs 2x是奇函数，故D不满足条件．
答案：AC
8．解析：由题意知eq \f(π,4)＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－eq \f(π,4)(k∈Z)．
又φ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴当k＝0时，φ＝－eq \f(π,4).
答案：－eq \f(π,4)
9．解析：(1)y＝eq \f(1,2)cs x＋eq \f(1,2)|cs x|
＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs x，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))k∈Z，,0，x∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))k∈Z，))
函数图象如图所示．
(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π.
10．解析：由5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2k＋1,3)πx－\f(π,6)))＝eq \f(5,4)，
得cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2k＋1,3)πx－\f(π,6)))＝eq \f(1,4).
因为函数y＝cs x在每个周期内有2次出现函数值eq \f(1,4)，而区间[a，a＋3)的长度为3，所以要使长度为3的区间内出现函数值eq \f(1,4)的次数不小于4且不大于8，必须使3不小于2个周期长度，且不大于4个周期长度，
所以2×eq \f(2π,\f(2k＋1,3)π)≤3且4×eq \f(2π,\f(2k＋1,3)π)≥3，解得eq \f(3,2)≤k≤eq \f(7,2)，又k∈N，故k＝2或3.