高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积多媒体教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了S＝4πR2，怎么得到的呢，提出问题，实验方法，曹冲称象，极限思想，第一步分割，球的表面积，第二步求近似和，球的截面及其性质等内容，欢迎下载使用。
知识点　球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式 (R为球的半径)；2.球的体积公式
怎样求球的表面积和体积？
球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？
实验：排液法测小球的体积
小球的体积等于它排开液体的体积
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想．
球面被分割成n个网格， 表面积分别为：
设“小锥体”的体积为：
第三步：转化为球的表面积
如果网格分的越细,则:
问题情景:发挥自己的想象------用一个平面去截球,截面会是什么形状?
性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面．
性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心
性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:
例1　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；
类型一　球的体积和表面积
例2 两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为
例1　一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为____.
类型二　与球有关的三视图问题
例2（2016年辽宁卷）某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积__________________ .
命题角度1　球的截面问题
类型三　球的截面及切接问题
例1　用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的表面积为______.
例2 一个球内有相距9 cm的两个平行截面,它们的面积分别为49π cm2和400π cm2,求球的表面积.
球与多面体的内切、外接
若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球
若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球
切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。
球的直径等于正方体棱长。
正方体的内切球（边长为a）
球心：正方体的中心。直径：体对角线。
正方体的内切球, 外接球两心重合
正方体的外接球（边长为a）
球心：长方体的体对角线交点。直径：体对角线。
如果一个长方体有内切球， 那么它一定是
一般的长方体有内切球吗？
1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.
把正四面体补全为正方体,则正方体的边长为 故正四面体的外接球半径为
2.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.
正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？
边长为a正四面体的外接球，内切球还可利用直角三角形勾股定理来求
正四面体的外接球和内切球的球心重合，是图中的O，则OS为外接球半径，OM为内切球半径。
由于正四面体本身的对称性可知，内切球和外接球的两个球心是重合的，为正四面体高的四等分点，即内切球的半径为 (h 为正四面体的高)， 且外接球的半径 ，
(1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球的球心．(2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”．(3)正四面体内切球半径是高的 ，外接球半径是高的 .(4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)．
命题角度2　与球有关的切、接问题例3　(1)将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为
解析　如图所示，将正四面体补形成一个正方体.设正四面体的棱长为a.
又∵球的直径是正方体的体对角线，设球的半径是R，